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1、北京四中 20142015学年下学期高一年级期中 数学试卷 试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（ II）50 分，共计150 分 考试时间： 120 分钟 卷（ I） 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1. 若实数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是（） A. a 2b2 D. a 3b3 2. 等差数列 an 中，若 a2=1， a4=5，则 an的前 5 项和 S5=（） A. 7 B. 15 C. 20 D. 25 3. 不等式（ 3 1 ） x11 的解集为（ ） A. 1xx B. 1xx C. 2xx D. 2xx 4. ABC 中，三边a
2、，b，c 的对角为A，B， C，若 B=45 ， b=23，c=32，则 C= （） A. 60 或 120B. 30 或 150C. 60 D. 30 5. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an 1（ *Nn），则 a5=（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 6. 等差数列 an 中， an=62n，等比数列 bn中， b5=a5，b7=a7，则 b6=（） A. 42B. 42C. 42D. 无法确定 7. ABC 中，若 ABC= 4 ，AB=2，BC=3 ，则 sinBAC= （） A. 10 10 B. 5 10 C. 10 103 D. 5 5
3、 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2 表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1 2 3+1 22+0 21+1 20=13，那么将二进制 数（ 位9 1.11）2转换成十进制数是（ ） A. 512 B. 511 C. 256 D. 255 9. 不等式 x 2+33x； a2+b22（ab 1）； 2 b a a b ，其中恒成立的是（） A. B. C. D. 10. 台风中心从A 地以每小时20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的 地区为危险区，城市B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为（）
4、 A. 0.5 小时B. 1 小时C. 1.5 小时D. 2 小时 二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11. 不等式 x 2+x 2B ”“sinAsinB ”； 直线 x= 8 是函数 y=sin（2x+ 4 5 ）图象的一条对称轴； ABC 中，若 sin2A=sin2B ，则 ABC 一定是等腰三角形， 其中正确命题的序号为_。 三、解答题（本大题共3 小题，共26 分） 17. （本小题满分8 分） 已知：实数a0，集合 P=0)2(axx，集合 Q=1)1( 2 xxx ， 求：集合 PQ。 18. （本小题满分8 分） 已知： ABC 中，三边a，b，c
5、 的对角为A，B，C，且 b2+c2=a2+bc。 （I）求 A 的大小； （II）如果 cosB= 3 6 ，b=2，求 ABC 的面积。 19. （本小题满分10 分） 已知：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足a3=2，S5=a7。 （I）求数列 an 的通项公式 an及 Sn； （II）若 a4，a4+m，a4+n（m，n * N）成等比等列，求n 的最小值。 卷（ II） 一、选填题：（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 1. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n 29n，第 k 项满足 50，b0，a+b=1，且=a+ a 1 ，=b+ b 1 ，则+的最小值
6、为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. ABC 中，三边 a，b，c 的对角为A，B，C，若 C=120， c=2a，则 a 和 b 的大小 关系为（） A. ab B. ab C. a=b D. 不确定 4. 不等式xxx的解集为 _。 5. ABC 中，三边a，b，c 的对角为A，B，C，若 a，b，c 成等差数列，则角B 的最大 值为 _。 6. 数列 an的通项公式an=ncos1 2 n ，前 n 项和 Sn，则 S2015=_。 二、解答题：（本大题共2 小题，共20 分） 7. （本小题满分8 分） 已知：如图，在 ABC 中， ABC=90 ， AB=4 ， BC=3， 点 D 在线段 AC 上，且 AD=4DC 。 （I）求 BD 的长； （II）求 sin CBD 的值。 8. （本小题满分12 分） 已知： 等差数列 an中，a1=3，其前 n项和为 Sn，等比数列 bn 的各项均为正数， b1=1， 公比为 q，且 b2+S2=12，q= 2 2 b S 。 （I）求数列 an ，bn 的通项公式； （II）求 n SSS 1 . 11 21 ； （III ） 数列 cn中，cn= n n b 1 ) 1( （0x） ， 其前 n 项和为 Tn， 若对任意n * N， Tn31 ， 恒成立，求实数x 的取值范围。