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1、学习好资料欢迎下载 滨海县第一初级中学初三数学一轮复习导学案（18） 课题：多边形与平行四边形主备人：翟崇满审核人： 班级：姓名：学号： 学习目标： 1、多边形的内角和、对角线等有关计算 2、平行四边形的性质与判定的应用 学习重点 ：平行四边形的性质与判定的应用 学习难点 ：平行四边形面积相关计算 学习过程： 一、知识梳理： 一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边
2、形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问 旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫 做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n边形的对角线共有)3( 2 1 nn条。 说明：利用上述公
3、式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对 角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n2）180。 11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及 对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2 推
4、论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明： （1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等， 角相等或两条直线互相平行的重要方法。 （2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法 学习好资料欢迎下载 提醒 1、平行四
5、边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行 四边形分成全等的两个部分 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行 四边形 3、夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处 二、平面图形的密铺： 1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密 铺，又称作平面图形的。 2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用、或 用两种正多边形密铺，组合方式 有：和、和、和等几种 【提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相
6、平合】 典型例题 例 1 （2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（） A 3 B4 C5 D6 练习（ 2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 例 2（2013?漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（） A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形 练习（ 2013?呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形 例 3（2013?荆门）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，给出下列四个条件： AD BC； AD=BC ； OA=OC ； OB=
7、OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A 3 种B4 种C5 种D6 种 练习（ 2013?泸州）四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（） A ABDC ，AD BC B AB=DC ，AD=BC C AO=CO ，BO=DO D ABDC ，AD=BC 例 4(2012 泰州 ) 如图，四边形ABCD 中，AD BC ，AE AD 交 BD于点 E，CF BC 交 BD于点 F，且 AE=CF 求证：四边形ABCD 是平行四边形 练习如图，在四边形ABCD 中， DB平分 ADC,ABC=120 ,C=
8、60, BDC=30 ；延长 CD到点 E，连接 AE ， 使得 E= 1 2C （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若 DC=12 ，求 AD的长 B A C D E F B E A CD 学习好资料欢迎下载 巩固练习 1 （2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720 ，那么原多边形的边数为 （） A 5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 2.（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36 ，那么它是（） A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形 3 （2013?六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（） A
9、正三角形B正六边形C正方形D正五边形 4 （2013?襄阳）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且 AB=5 ， OCD 的周长为23 ，则平行 四边形 ABCD 的两条对角线的和是（） A 18 B28 C36 D46 5 （2013?无锡）如图平行四边形ABCD 中， AB ：BC=3 ：2， DAB=60 ，E 在 AB 上 AE：EB=1 ： 2， F 是 BC 的中点，过D 分别作 DPAF 于 P，DQ CE 于 Q，则 DP ：DQ 等于（） A 3：4 B13：25C13：26D23：13 6 （2013?乐山）如图，在四边形ABCD 中， A=45 直线 l 与边 A
10、B，AD 分别相交于点M， N，则 1+2= 7（2013?荆州）如图，ACE 是以 ?ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形， 点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（7，-33） ，则 D 点的坐标是 8 （2013?十堰）如图， ?ABCD 中， ABC=60 ，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD ，EF BC，EF=3，则 AB 的长是 9 （2013?莱芜）如图，在RtABC 中， C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点 E 为 AB 的 中点，连结DE （1）证明 DE CB ； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，
11、四边形DCBE 是平行四边形 学习好资料欢迎下载 10 （ 2013?日照）如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结AC、CE ，使 AB=AC （1）求证： BAD AEC ； （2）若 B=30 ， ADC=45 ，BD=10 ，求平行四边形ABDE 的面积 11 （2013?台州）如图，在 ?ABCD 中，点 E，F 分别在边DC，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C 分别落在B ，C 处，线段EC 与线段 AF 交于点 G，连接 DG ，BG 求证：（1） 1=2； （2）DG=B G 12 （2013?重庆）已知，如图，在?ABCD 中， AEBC ，垂足为E，CE=CD ，点 F 为 CE 的中点，点G 为 CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG， 1=2 （1）若 CF=2 ，AE=3 ，求 BE 的长； （2）求证： CEG= 1 2 AGE 教学反思： 学习好资料欢迎下载