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1、大学物理第一学期公式集 概念（定义和相关公式） 1位置矢量：r ，其在直角坐标系中：kzj yi xr ； 222 zyxr角位置： 2速度：dt rd V平均速度： t r V速率： dt ds V（ VV）角速度： dt d 角速度与速度的关系：V= 3加速度： dt Vd a或 2 2 dt rd a平均加速度： t V a角加速度： dt d 在自然坐标系中 naaa n 其中 dt dV a（=） ， r V n a 2 （=r 2 ） 4力：F=a（或F= dt pd ）力矩： FrM（大小： M=rFcos 方向：右手螺旋 法则） 5动量：Vmp，角动量：VmrL（大小： L=r
2、mvsin 方向：右手螺旋法则） 6冲量：dtFI （=F） ； 功：rdFA（气体对外做功： A= PdV） 7动能： mV 2/2 8势能：A 保= Ep不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能： E=EK+EP 9热量： CRT M Q 其中：摩尔热容 量 C 与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10压强： n tS I S F P 3 2 11分子平均平动能： kT 2 3 ；理想气体内能： RTsrt M E)2( 2 12麦克斯韦速率分布函数： NdV dN Vf)( （意义：在V 附近单位速度间
3、隔内的分子 数所占比率） 13平均速率： RT N dN dVVVfVV 8 0 )( mg(重力 ) mgh -kx （弹性力）kx 2 /2 F= r r Mm G? 2 (万有引力 ) r Mm G =Ep r r Qq ? 4 2 0 (静电力 ) r Qq 04 方均根速率： RT V 2 2 ；最可几速率： RT p V 3 14熵： S=Kln （ 为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15电场强度：E=F/q0 （对点电荷： r r q E? 4 2 0 ） 16电势： a a rdEU（对点电荷 r q U 04 ） ；电势能： Wa=qUa(A= W) 17电容：
4、C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度 e=0E 2/2 18磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T) ；方向，小磁针指向（SN） 。 定律和定理 1矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量 i A的和。 即：A= i A（把式中A换 成r、V、a、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应 强度的叠加原理） 。 2牛顿定律：F=a（或F=dt pd ） ；牛顿第三定律：F =F；万有引力定律： r r Mm GF? 2 3动量定理：pI动量守恒：0p 条件 0 外 F 4角动量定理：dt Ld M 角动量守恒：0L 条件 0外M 5动能原理： k E
5、A（比较势能定义式： p EA保） 6功能原理：A 外+A非保内=E机械能守恒： E=0 条件 A 外+A非保内=0 7理想气体状态方程： RT M PV 或 P=nkT（n=N/V ， = /N0） 8能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都 为 kT/2 。 9热力学第一定律： E=Q+A 10 热力学第二定律： 孤立系统： S0 （熵增加原理） 11库仑定律： r r Qq kF? 2 （k=1/40） 12高斯定理： 0 q SdE （静电场是有源场）无穷大平板：E=/20 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表
6、述： 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行。 13环路定理： 0ldE （静电场无旋，因此是保守场） 14毕奥沙伐尔定律： 2 0 4 ? r rlId Bd 直长载流导线： )cos(cos 4 21 0 r I B 无限长载流导线： r I B 2 0 载流圆圈： R I B 2 0 ，圆弧： 22 0 R I B 大学物理第二学期公式集 电磁学 1定义： E和B： F=q(E+V B)洛仑兹公式 电势： r rd
7、EU 电势差： ldEU电动势：ldK（ q F K 非静电 ） 电通量： SdE e 磁通量：SdB B 磁通链：B=NB单位：韦伯（Wb） 磁矩：m=IS=IS n ? 电偶极矩：p=ql 电容： C=q/U 单位：法拉（F） * 自感： L= /I 单位：亨利（ H） * 互感： M= 21/I1=12/I2单位：亨利（H） 2 I r P o R 1 I E=F/q0 单位： N/C =V/ B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（SN） ；单位：特斯拉（T）=10 4 高斯（ G） -q l+q S m 电流： I = dt dq ；* 位移电流： ID =0 dt d e 单位：安培
8、（A） * 能流密度：BES 1 2实验定律 库仑定律： 0 2 0 4 r r Qq F 毕奥沙伐尔定律： 2 0 4 ? r rlId Bd 安培定律： dF=Ild B 电磁感应定律：感= dt d B 动生电动势：ldBV)( 感生电动势：ldE i （Ei为感生电场） *欧姆定律：U=IR （E=j ）其中 为电导率 3* 定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： 0 q SdE 0 q SdE静 （E静是有源场） 0SdE感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理： 0SdB0SdB （B稳是无源场） 0SdB （B感是无源场） 电场的环路定理： dt d ldE B 0ldE静 （静
9、电场无旋） dt d ldE B 感 （感生电场有旋；变化的磁场产生感 生电场） 安培环路定理： d IIldB 00 IldB 0 稳 （稳恒磁场有旋） dt d ldB e 00感 （变化的电场产生感生磁 场） 4常用公式 无限长载流导线： r I B 2 0 螺线管： B=0I 带电粒子在匀强磁场中：半径 qB mV R 周期 qB m T 2 磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩BmM E S B 电容器储能：Wc= 2 1 CU 2 * 电场能量密度：e= 2 1 0E 2 电磁场能量密度： = 2 1 0E 2 + 0 2 1 B 2 * 电感储能： WL= 2 1 LI 2 *磁
10、场能量密度：B= 0 2 1 B 2 电磁场能流密度：S=V *电磁波： C= 00 1 =3.010 8m/s 在介质中 V=C/ ，频率 = 00 2 1 波动学 1定义和概念 简谐波方程：x 处 t 时刻相位 振幅 =Acos(t+ -2 x/) 简谐振动方程： =Acos(t+) 波形方程： =Acos(2x/+ ) 相位 决定振动状态的量 振幅 A振动量最大值决定于初态0=Acos 初相 =0 处 =0 时相位（x0,V0）V0= A sin 频率 每秒振动的次数 圆频率 =2决定于波源如：弹簧振子 = mk / 周期 T振动一次的时间单摆 = lg / 波速 V波的相位传播速度或能
11、量传播速度。决定于介质如：绳 V= /T光速 V=C/n 空气 V=/B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程： L=（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位的突变（折合光程为/2） 。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2方法、定
12、律和定理 振 动 量 （ 位 移 ） 0 点 处 相 位 0 点 处 初 相 处 落 后 0 点 的 相 位 2k极大（明纹） （ 2+1）极小（暗纹） 极大（明纹） （2+1） /2 极小（暗纹） 旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动=Acos(t+)可看成初始角位置为 以 逆时针旋转的矢量A在方向的投影。 相干光合成振幅： A=cos2 21 2 2 2 1 AAAA 其中： =1-22（r2 r1）当 = 当1-2=0 时，光程差 =（r2 r1）= 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一 点的振动。 * 马吕斯定律：I2
13、=I1cos2 * 布儒斯特定律： 当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的 完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1 3 公式 振动能量： Ek=mV 2/2=E k(t) E= Ek +Ep=kA 2/2 Ep=kx 2/2= (t) * 波动能量： 22 2 1 AI=VAV 22 2 1 A 2 * 驻波： 波节间距 =/2 基波波长 0=2L 基频： 0=V/ 0=/2； 谐频： =0 * 多普勒效应： 机械波 s R VV VV （VR观察者速度；Vs波源速度） 对光波 r r VC VC 其中 Vr指光源与观察者相对速度。 杨氏双缝：dsin
14、= （明纹） sin / 条纹间距 y=D/ d A o x A A1A2 I1 I2马吕斯定律 iP n1Ip+=90 n2 布儒斯特定律 L y 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： sin=（暗纹） sin / 瑞利判据： min=1/R =1.22/D（最小分辨角） 光栅： dsin =（明纹即主极大满足条件） tg=/ =1/=L/N （光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射） 反=22+00= 0 中 /2 极 增反： 反=(2k+1) /2 增透： 反=k 现代物理 （一）量子力学 1普朗克提出能量量子化：=（最小一份能量值） 2爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：= 2 1 2
15、+A 其中：逸出功 A= 0（ 0红限频率） 最大初动能 2 1 2= a（a 遏 止电压） 3德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：=mc 2 对比光的二象性：= =mc 2 p=h/=mv p=h/=m 注：对实物粒子： 2 2 1 0 c V m m0 且 /亦V/ ；而对光子： m0=0 且 =C/ 4海森伯不确定关系： x /4 E /4 波函数意义： 2 0 2 =粒子在时刻处几率密度。 归一化条件：1 2 dV 的标准条件：连续、有限、单值。 （二）狭义相对论： 1 两个基本假设： 光速不变原理： 真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。
16、 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 a f f 1 2 1 2 3 2洛仑兹变换： 系 系系 系 x=(x +vt )x= (x - vt) y=y y =y z=z z =z t=(t +vx /c 2) t = (t-vx/c 2) 其中： 2 2 1 1 c v 因 V 总小于 C 则0 所以称其为膨胀因子；称= 2 2 1 c v 为收 缩因子。 3狭义相对论的时空观： 同时的相对性：由t=(t +v x/c 2)，t =0 时，一般 t 0。称 x /c 2 为同时性 因子。 运动的长度缩短：x=x / x 运动的钟变慢： t=t t 4几个重要的动力学关系： 质速
17、关系m=m0 质能关系E=mc 2 粒子的静止能量为：E0=m0c 2 粒子的动能为：EK=mc 2 m0c 2= 2 4 02 0 2 1 2 0 8 2 )1 1 1 ( 2 2 c Vm Vmcm c v 当 Vc 时， EKmV 2/2 * 动量与能量关系：E 2 p2c2=E 0 2 *5 速度变换关系： 系系： 1 2 x c v x x u vu u 1 1 2 2 x c v c v y y u u u 1 1 2 2 x c v c v z z u u u 系 系： 1 2 x c v x x u vu u 1 1 2 2 x c v c v y y u u u 1 1 2 2 x c v c v z z u u u 注：请尊重作者原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途