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1、1 专题 11.6 矩阵与变换 【最新考纲解读】 【考点深度剖析】 1. 江苏高考中，主要考查的是如何求逆矩阵，矩阵的变换和矩阵的运算，其落脚点是对运算能力的考 查，当然不能忽视对特征值和特征向量的复习. 2. 加强训练，提高推理和运算能力. 矩阵乘法的几何意义是矩阵所对应的变换的复合，会将矩阵语言转化 为数学符号，利用特征值和特征向量或其他矩阵工具解决实际问题. 【课前检测训练】 【练一练】 1. 已知矩阵A -1 2 1 x ，B 1 1 2 -1 ，向量 2 y ，x，y为实数 . 若AB，求xy的值 . 2 2. 已知矩阵A -1 0 0 2 ，B 1 2 0 6 ，求矩阵A 1B .
2、 解设矩阵A的逆矩阵为 ab cd ， 则 ab cd ab cd 1 0 0 1 ， 即 ab 2c2d 1 0 0 1 ，故a 1，b0，c0，d1 2， 从而A的逆矩阵为A 1 1 0 0 1 2 ， 所以A 1B 1 0 0 1 2 1 2 0 6 -1 -2 0 3 . 3. 已知矩阵A 1 0 0 2 ，B 1 2 0 1 ，若矩阵AB 1 对应的变换把直线l变为直线l：xy20，求直线l 的方程 . 解因为B 1 2 0 1 ， 所以B 1 1 -2 0 1 ， 所以AB 1 3 4. 已知矩阵M 0 a b0 满足：Miiai，其中i(i1，2) 是互不相等的实常数，i(i1，
3、2)是非零的 平面列向量，1 1，2 1 1 ，求矩阵M. 解由题意， 1，2是方程 f( ) -a -b 2 ab0 的两根， 因为 11，所以ab1. 又因为M222，所以 0 a b0 1 1 2 1 1 ， 从而 a2， b2. 所以 2 2ab1. 因为 12，所以 2 1. 从而ab 1. 故矩阵M 0 -1 -1 0 . 5. 已知a，b R，矩阵A -1 a b3 所对应的变换TA将直线xy1 0变换为自身，求a，b的值 . 解设直线xy10 上任意一点P(x，y) 在变换TA作用下变成点P(x，y) ， 4 【题根精选精析】 考点 1: 矩阵及其变换 【1-1 】已知矩阵A 1 0 0 2 ，B 1 1 2 0 1 ，若矩阵AB对应的变换把直线l：xy20 变为直线l，求直 线l的方程 【答案】 4xy80. 【解析】 易得AB 1 0 0 2 1 1 2 0 1 1 1 2 0 2 ，在直线l上任取一点P(x，y) ，经矩阵AB变换为点Q(x，y) ， 则 x y 1 1 2 0 2 x y x 1 2y 2y ， xx 1 2y， y2y， 即 xx 1 4y， y y 2， 代入xy 20 中得x 1 4y y 220，