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1、秘密 启用前试卷类型： A 二 0 一五年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分考试时间120 分钟） 注意事项： 1本试题分第卷和第 卷两部分，第卷为选择题，30 分；第 卷为非选择题，90 分；全卷共8 页 2数学试题答题卡共8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在 试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】 涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm 碳素笔答 在答题卡的相应位置上. 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题共 30
2、分） 一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 1 3 的相反数是（） A 1 3 B 1 3 C3D3 2下列计算正确的是（） A1233B 632 aaa C 222 ()ababD235abab 3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） ABCD 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120 ,240，则3等 于（） A50B30C20D15 5 东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元 （即行驶距离不超过3 千米都需付8 元车费）， 超过 3
3、 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元（不足1 千米按 1 千米计）某人从甲地到 乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5 元，那么x的最大值是（） A11 B8 C7 D5 6若 3 4 y x ，则 xy x 的值为（） A1 B 4 7 C 5 4 D 7 4 7如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正 五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 概率是（） A1 B 1 4 C 3 4 D 1 2 8下列命题中是真命题的是( ) A确定性事件发生的概率为1 B平分弦的直径垂直于弦 C正多边形都是轴对称图形 D两边及
4、其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第 3 题图） 2 3 1 （第 4 题图）（第 7 题图） 9如图，在 ABC 中， ABAC，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，点F 在 BC 边上， 连接 DE， DF， EF 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 FCE 与EDF 全等（） A A=DFE BBF=CF CDF AC D C=EDF 10如图，在RtABC 中， ABC=90 ，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结CD， 过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点 G，连结 DF 给出以下四个结论： AGAF A
5、BFC ；若点 D 是 AB 的中点，则AF= 2 3 AB； 当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF =DB；若 1 2 DB AD ，则 9 ABCBDF SS其中 正确的结论序号是（） ABCD 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B C B D D C A C 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共8 小题，其中11-14 题每小题3 分， 15-18 题每小题4 分，共 28 分只要求填写最后结果 11东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是37000 元， 比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是 4 3.7 10
6、元 12分解因式： 2 )(9)(124yxyx 2 (332)xy E F G C AB D （第 10 题图） （第 9 题图） F E D B A C 13在一次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82， 77，81，79， 83则这组数据的中位数为 81 144 月 26 日， 2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉 开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直 播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处 的俯角为30，B 处的俯角为45如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为 200 米，点A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点
7、的距离是200(31)米 15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB 为 0.8m，则 排水管内水的深度为0.8 m 16若分式方程a x ax 1 无解，则a的值为1 17如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A出发，经过3 个面爬到点B，如果 它运动的路径是最短的，则AC的长为 2 10 3 18如图放置的 OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形， 点 A 在x 轴上，点O，B1， B2， B3，都在直线l上，则点A2015的坐标是（ 2017 2 ， 2015 3 2 ） （第 14 题图） D C AB 30 45 第 15
8、题图 BA （第 18 题图） x y l A2 B3 A1 B2 B1 OA （第 17 题图） B A C 三、解答题：本大题共7 小题，共62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 19 (本题满分7 分，第题3 分，第题4分 ) （1）计算： 201501 19(3)33tan30（- ）（） 解： 201501 19(3)33tan30（- ）（） =1 313332 分 =03 分 （2）解方程组： 6 29 xy xy ， 解： +得： 3x=15 x=52 分 将 x=5 代人，得：56y y=13 分 方程组的解为 5 1 x y ， 4 分 20(本题满分8 分
9、) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康 水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生 感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）进行问 卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计 后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共有学生3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委5 人中， 1 人选修篮球， 3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或
10、画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 （1）如图 2 分 （2）该班人数： 80.1650（人） 3 分 （3）选修足球的人数： 20 35001400 50 （人）4 分 （4）用“ 1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所 有可能出现的结果 1 2 3 4 5 1 （2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2 （1，2）（3,2）（4,2）（5,2） 3 （1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4 （1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5） 6 分 由图可以看出，可能出现的结果
11、有20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人1 人 选修篮球， 1 人选修足球（记为事件A）的结果有6 种，即（ 1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2， 1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 P(A)= 63 2010 8 分 16% 8% 24% A B C D E O （第 20 题图） y x 人数 项目 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O y x 人数 项目 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O 12% 40% 16% 8% 24% A B C D E O 第一人 第二人 21(本题满分8
12、 分)已知在 ABC 中， B=90 o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以OA 为半 径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证： AC AD=ABAE； （2）如果 BD 是 O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当BC=2 时，求 AC 的长 （1）证明：连接DE AE 是直径 ADE=90o ADE=ABC 在 RtADE 和 RtABC 中， A 是公共角 故 ADE ABC2 分 则 AC AE AB AD ，即 ACAD=AB AE 4 分 （2）解：连接OD BD 是圆 O 的切线 则 ODBD5 分 （第 21 题图） E D B A C O E D
13、 B A C O 在 RtOBD 中， OE=BE=OD OB=2OD OBD=30 o 6 分 同理 BAC=30o7 分 在 RtABC 中 AC=2BC=22=48 分 22(本题满分8 分)如图是函数 x y 3 与函数 x y 6 在第一象限内的图象，点P是 x y 6 的图象上一动点，xPA轴于点 A， 交 x y 3 的图象于点C，PBy轴于点 B， 交 x y 3 的图象于点 D （1）求证： D 是 BP 的中点； （2）求出四边形ODPC 的面积 （1）证明： 点 P 在函数 x y 6 上 设 P 点坐标为（ m 6 ，m） 1 分 点 D 在函数 3 y x 上， BP
14、x轴 设 D 点坐标为（ 3 m ，m） 2 分 由题意可得BD= 3 m ，BP= m 6 故 D 是 BP 的中点4 分 （第 22 题图） x y C A D B O P （第 22 题图） x y C A D B O P （2）解： S四边形PBOA= m 6 m=65 分 设 C 点坐标为（x， 3 x ） D 点坐标为（ 6 y ，y） 则 SOBD= 13 2 y y = 3 2 6 分 SOAC= 13 2 x x = 3 2 7 分 S四边形 ODPC=S 四边形 PBOAS OBDSOAC=6 2 3 2 3 =38 分 23(本题满分8 分)2013 年，东营市某楼盘以每
15、平方米6500 元的均价对外销售因为楼 盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房， 他持有现金20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米 按照均价计算） 解： （ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得： 2 6500 15265x3 分 解得： 1 x=0.1=10%， 2 x=1.9（不合题意，舍去）4 分 答：平均每年下调的百分率为10%5 分 （2）如果
16、下调的百分率相同，2016 年的房价为： 5265（ 1-10%）=4738.5 （元 / 2 m）6 分 则 100 平方米的住房的总房款为 100 4738.5=473850 （元） =47.385 （万元）7 分 20+3047.385 张强的愿望可以实现. 8 分 24(本题满分10 分)如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC，将 DEF 进行如下变换： （1）如图 1， DEF 沿直线 CB 向右平移（即点F 在线段 CB 上移动），连接 AF、AD、 BD，请直接写出 ABC S与 AFBD S四边形的关系； （2）如图 2，当点 F 平移到线段BC 的中点时，若四边
17、形AFBD 为正方形，那么ABC 应满足什么条件？请给出证明； （3）在（ 2）的条件下，将DEF沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连 接 CG，请你在图3 的位置画出图形，并求出sinCGF 的值 解： (1) ABC S= AFBD S四边形 1 分 (2) ABC为等腰直角三角形，即：,90ABACBAC2 分 理由如下： 为 BC 的中点 CF=BF CF= AD AD= BF 又 AD BF 四边形 AFBD 为平行四边形3 分 AB=AC,为 BC 的中点 AFBC 平行四边形AFBD 为矩形4 分 E DA C BF （第 24 题图 1） （第 24 题
18、图 2） （第 24 题图 3） E DA C BF E DA C BF （第 24 题图 2） 90BAC,F 为 BC 的中点 AF= 1 2 BC=BF 四边形 AFBD 为正方形5 分 (3)正确画出图形6 分 由（ 2）知， ABC为等腰直角三角形 , AFBC 设 CF=k,则 GF=EF=CB=2k 由勾股定理，得：5CGk 8 分 sinCGF= 5 55 CFk CGk 10 分 25(本题满分13 分)如图，抛物线经过A（2,0） ，B（ 1 ,0 2 ） ，C（0,2）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求点
19、D 的坐标； （3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足90AMH ？若存 在，请求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由 解： （ 1）该抛物线过点C（0，2） ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将 A（-2，0） ，B（- 1 2 ，0）代入，得 4220 11 20 42 ab ab ， （第 25 题图） y x M AB C O G E DA C BF （第 25 题）图 3 解得： 2, 5. a b 此抛物线的解析式为 2 252yxx；4 分 （2）由题意可求得直线AC 的解析式为2yx5 分 如图，设 D 点的横坐标为t（-2t 0） ，则 D
20、 点的纵坐标为 2 252tt 过 D 作 y 轴的平行线交AC 于 E E 点的坐标为(2)tt， 2 2(252)DEttt 2 24tt， 用 h 表示点 C 到 线段 DE 所在直线的距离， 111 (2)2 222 DACCDEADE SSSDE hDEhDE 22 242(1)2ttt7 分 -2t0 当 t=-1 时， DAC 面积最大，此时点D 的坐标为（ -1，-1） 8 分 （3）点 H 存在9 分 由（ 1）知，点 M 的坐标为 59 (,) 48 解法一：如图，假设存在点H，满足90AMH 作直线 MH 交x轴于点 K(x，0)，作 MNx轴于点 N 90AMNKMN
21、,90NKMKMN AMNNKM 90ANMMNK AMNMKN ANMN MNNK 2 MNAN NK y x K H C O B AN M y x E D M AB C O 2955 ( )(2)() 844 x 7 16 x 点 K 的坐标为（ 7 ,0 16 ）11 分 所以直线MK 的解析式为 27 324 yx. 2 27 324 252 yx yxx ， 把代入，化简，得： 2 48104550xx 2 (104)44855644256 0 12 分 1 5 4 x， 2 11 12 x将 2 11 12 x代入 27 324 yx中，解得 65 72 y 直线 MN 与抛物线有
22、两个交点（其中一点为顶点M） 抛物线上必存在一点H，使 AMH 90?， 此时点 H 坐标为 1165 (,) 1272 13 分 解法二：如图，过点A 作直线lx轴,过顶点 M 作 MNAM，MFl直线分别交直线l 于点 N 和点 F则 FMN AMF 90? MAF AMF 90? ， MAF FMN 又AFM MFN 90? ， AFM MFN AFMF MF FN 即 9 33 : 8 44 FN FN 1 2 点 N 的坐标为 13 ( 2,) 8 11 分 设过点 M， N 的直线的解析式为ykxb y x l H N F B M C A O 将 M 59 (,) 48 ,N 13 ( 2,) 8 代入得： 95 , 84 13 2 8 kb kb 解得： 2 , 3 7 . 24 k b 所以直线MN 的解析式为 27 324 yx 2 27 324 252 yx yxx ， 把代入，化简，得： 2 48104550xx 2 (104)44855644256 012 分 1 5 4 x， 2 11 12 x将 2 11 12 x代入 27 324 yx中，解得 65 72 y 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M） 抛物线上必存在一点H，使 AMH 90?， 此时点 H 坐标为 1165 (,) 1272 13 分