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1、2017-2018 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷） 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7 ，设集合 A=2，4，5 ，集合 B=1，2，3，4，则（CUA） B=（） A2 ，4 B 1， 3 C 1 ，3，6，7 D 1 ，3，5，6， 7 2下列图形中，不可作为函数y=f （x）图象的是（） A B C D 3设 A=x|x是锐角 ，B=（0，1） 从 A到 B的映射是“求余弦”，与A中元素 30相对应 的 B中的元素是（） A B C D 4直线与圆 x 2+y2 2x2=0 相切，则实数m等于（） A或B或C
2、或D或 5下列四个： 平行于同一平面的两条直线相互平行 平行于同一直线的两个平面相互平行 垂直于同一平面的两条直线相互平行 垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有（） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 6在平面直角坐标系内，一束光线从点A（ 3，5）出发，被x 轴反射后到达点B （2，7） ， 则这束光线从A到 B所经过的距离为（） A12 B 13 C D2 7下列不等关系正确的是（） Alog43log34 B log3log3 C3D3log32 8一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（） A B 8 C D4 9已知 a，b 为异面直线， a?
3、 平面 ，b? 平面 ，=m ，则直线m （） A与 a， b 都相交 B至多与a，b 中的一条相交 C与 a， b 都不相交 D至少与a，b 中的一条相交 10 如图， RtAO B的直观图， 且AO B为面积为1， 则AOB中最长的边长为 （） A2B2C1 D2 11已知圆O1： （x+1） 2+（y3）2=9，圆 O 2：x 2+y24x+2y11=0，则这两个圆的公共弦长为 （） A B C D 12已知 a0 且 a1，函数 f（x）=满足对任意实数x1x2，都有 0 成立，则a的取值范围是（） A （1，2） B 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13计算：
4、= 14一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1） 、 （m ，1） ，若这条线段被直线x2y=0 所平分， 则 m= 15如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 16已知函数y=f （x）和 y=g（x）在的图象如，给出下列四个： （1）方程 f=0 有且仅有6 个根 （2）方程 g=0 有且仅有3 个根 （3）方程 f=0 有且仅有5 个根 （4）方程 g=0 有且仅有4 个根 其中正确是 三、解答题（共6 小题，满分70 分） 17已知集合A=x|x 2 或 x1关于 x 的不等式2 a+x22x （aR）的解集为B （1）当 a=1 时，求解集B； （2）如果 AB=B ，求实数
5、a 的取值范围 18如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A（0，0） ，B （2，1） ，C （4，2） （1）求直线CD的方程； （2）求平行四边形ABCD 的面积 19如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ADC=45 ，AD=AC=1 ，PO 平 面 ABCD ， O点在 AC上， PO=2 ，M为 PD中点 （1）证明： AD 平面PAC ； （2）求三棱锥M ACD的体积 20经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集 中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散用f （x）表示学生的注意力，x 表示授课时
6、间（单位：分），实验结果表明f （x）与 x 有如下的关系：f （x） = （1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？ （2）若讲解某一道数学题需要55 的注意力以及10 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达 到所需注意力的状态下讲完这道题？ 21设 f （x）=mx 2+（m+4 ） x+3 （1）试确定m的值，使得f （x）有两个零点，且f （x）的两个零点的差的绝对值最小，并 求出这个最小值； （2）若 m= 1 时，在（ 为正常数）上存在x 使 f （x） a0 成立，求a 的取值范围 22定义在D上的函数f （x） ，如果满足：对任意xD，存在常数M ，都有 f
7、 （x）M成立， 则称 f（x） 是 D上的有下界函数， 其中 M称为函数 f（x） 的一个下界 已知函数f（x） = （a 0） （1）若函数f （x）为偶函数，求a 的值； （2）求函数f （x）在 【分析】由0可知 f （x）在 R上是增函数，且f （x）在（， 0 上的 最大值小于f （ x）在（ 0，+）上的最小值列出不等式组解出 【解答】解：0 恒成立， f （ x）在定义域上是增函数， f （ x）在（，0 上是增函数， 2 a0，即 a2且 f （0）=3a4 f （ x）在（ 0，+）上是增函数， a1，且 x0 +时， f （x）1， f （ x）在 R上是增函数， 3a4
8、1，解得a 综上， a 的取值范围是（1， 故选： D 【点评】本题考查了分段函数的单调性，需要特别注意f（x）在不同定义域上最值的大小关 系，属于中档题 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13计算： = 2 【分析】根据对数的运算法则，将式子化简合并，再结合常用对数的性质即可得 到原式的值 【解答】解：原式=lg4 lg25 =lg （425） = lg100= 2 故答案为：2 【点评】本题着重考查了常用对数的定义和对数的运算性质等知识，属于基础题 14一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1） 、 （m ，1） ，若这条线段被直线x2y=0 所平分， 则 m= 1 【分析】由已知得这条线段的中点（， 1）在直线x2y=0 上，由此能求出m 【解答】解：一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1） 、 （m ， 1） ， 这条线段被直线x2y=0 所平分，