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1、2017-2018 学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分将正确答案填写在答题卡） 1空间中，可以确定一个平面的条件是（） A三个点B四个点 C三角形D四边形 2已知等比数列an 中， a1=2，且有 a4a6=4a7 2，则 a 3 =（ ） ABC1D2 3设 a=log36，b=log510， c=log714，则（） Acb aBbcaCa cbDabc 4如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，已知 D，E，F 分别为 AB，AC，AA 1的中点，设三棱 锥 AFED 的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC 的体积为V2
2、，则 V1 ：V 2的值为（ ） ABCD 5等差数列 an 中， a50，a4+a70，则 an 的前 n 项和 Sn中最大的项为（） AS4BS5CS6DS7 6已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（a R） ，若 fg （1）=1，则 a=（ ） A1B2C3D 1 7已知数列 an满足 2Sn=4an1则数列 的前 100 项和为（） A B C D 8ABC 中， a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且a=80， b=100， A=，则此三角形 是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角或钝角三角形 9已知 m， n，表示不同直线， ，表示不同平面则下列结论正
3、确的是（ ） Am且 n ，则 mnBm且 m ，则 C 且 m? ，n? ，则 mnD 且 a? ，则 a 10某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（） A8BC10D 11已知函数，若 a，b，c 互不相等，且f（ a）=f（b）=f（c） ， 则 abc 的取值范围是（） A （1，10）B （5，6）C （10， 12）D （20，24） 12已知数列 an，bn满足 a1=1，且 an，an+1是函数 f（x）=x 2b nx+2 n 的两个零点，则 b10等于（） A24B32C48D 64 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13不等
4、式 0的解集为 14已知 an 满足 a1=1，an=2an1+1（n 2） ，则 an= 15若平行四边形ABCD 满足 ，则该四边形一定 是 16在平面内有n（n N *）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这 n 条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3） =；f（n） = 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分， ） 17已知锐角 ABC 的面积等于3，且 AB=3 ，AC=4 （1）求 sin（+A）的值； （2）求 cos（AB）的值 18已知等差数列an 的公差不为零， a1=25，且 a1 ，a 11 ，a 13成等比数列 （）求 an 的通项公式； （）求
5、a1+a4+a7+ +a3n2 19 （文） 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面， O、 O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心， 母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32 ，如图所示 （1）求圆柱体的侧面积S侧的值； （2）若 C1是半圆弧的中点， 点 C 在半径 OA 上，且 OC=OA，异面直线CC1与 BB1 所成的角为 ，求 sin的值 20已知正方体ABCD A BCD （1）设 M，N 分别是 A D，AB的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点 且与平面 AMN 平行的平面（不用写过程） （2）设 S是 BD的中点， F，G 分别是 DC，SC 的中点
6、，求证：直线GF平面 BDD B 21已知数列 an的前 n 项和为 Tn=n2 n，且 an+2+3log4bn=0（n N * ） （I）求 b n的通项公式； （II ）数列 cn满足 cn=an?bn，求数列 cn 的前 n 项和 Sn； （III ）若 cn m2+m1 对一切正整数 n 恒成立，求实数m 的取值范围 22已知二次函数f（x）=ax 2+bx+c （1）若 f（ 1）=0，试判断函数f（x）零点个数； （2）若对 x1x2 R，且 x1x2，f（x1） f（ x2） ，证明方程f（ x）=必有 一个实数根属于（x1 ，x 2） （3）是否存在a，b，c R，使 f（
7、x）同时满足以下条件 当 x= 1时，函数f（x）有最小值0； 对任意 x R，都有 0 f（x） x若存在，求出a，b，c 的值，若不存在，请说 明理由 2017-2018 学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分将正确答案填写在答题卡） 1空间中，可以确定一个平面的条件是（） A三个点B四个点 C三角形D四边形 【考点】 平面的基本性质及推论 【分析】 在 A 中，共线的三个点不能确定一个平面；在B 中，不共线的四个点最多能确定 四个平面；在C 中，三角形能确定一个平面；在D 中，空间四边形不能确定一个
8、平面 【解答】 解：由平面的基本性质及推论得： 在 A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误； 在 B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B 错误； 在 C 中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确； 在 D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误 故选： C 2已知等比数列an 中， a1=2，且有 a4a6=4a7 2，则 a 3 =（ ） ABC1D2 【考点】 等比数列的性质 【分析】 由 a4a6=4a72 可得 a1 2q8=4a 1 2q12，解方程求得 q2= ，再根据
9、a3=a1q2 求出结果 【解答】 解：设等比数列an的公比为 q，则由 a4a6=4a72，可得 a12q8=4a12q12， q2= a3=a1q2=2 =1 故选： C 3设 a=log36，b=log510， c=log714，则（） Acb aBbcaCa cbDabc 【考点】 对数值大小的比较；不等关系与不等式 【分析】 利用 loga（xy）=logax+logay（x、y0） ，化简 a，b，c 然后比较 log32，log52，log72 大小即可 【解答】 解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52， c=log714=1+log72， 因为
10、 y=log2x 是增函数，所以 log27log25log23， ， 所以 log32 log52log72， 所以 a bc， 故选 D 4如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，已知 D，E，F 分别为 AB，AC，AA 1的中点，设三棱 锥 AFED 的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC 的体积为V2，则 V1：V2的值为（） ABCD 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出ADE 与ABC 的面 积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值 【解答】 解：设三棱柱的高为h， F 是 AA1的中点，则三棱锥FADE 的高为 D，E是 A
11、B，AC的中点，SADE= SABC V1= ，V 2=SABC ?h， = 故选： B 5等差数列 an 中， a50，a4+a70，则 an 的前 n 项和 Sn中最大的项为（ ） AS4BS5CS6DS7 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 由等差数列的性质，结合a50，a4+a70 可得 a6 0，由此可得数列an前 5 项的 和最大 【解答】 解：在等差数列an中，由等差数列的性质可得 a5+a6=a4+a7， 因为 a50，a 4+a70，所以 a60，所以数列 an是递减的等差数列， 又 a50， a60，所以数列 an前 5 项的和最大 故选 B 6已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（a R） ，若 fg （1）=1，则 a=（ ） A1B2C3D 1 【考点】 函数的值 【分析】 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论 【解答】 解： g（x）=ax 2x（a R） ，