苏教版五下数学知识点整理.docx

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1、数学五年级下册知识点整理姓名： 班级： 第一单元 方程等式1、 含有未知数的等式叫做方程。2、 方程和等式的关系：方程方程一定是等式，等式不一定是方程。3、解方程的一般方法：等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。四则运算各部分之间的关系：一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商4、 解方程的注意点：先写“解：”，等号要对齐，检验过程如下。检验：把x=（ ）代入原方程 左边=（ ） 右边=（ ） 左边=右边x=（ ）是原方程的解。【典型例题】x+20=70 6x2=48

2、 3.8x-6=15-1.2x 解： x=70-20 解： 6x=482 解：3.8x+1.2x=15+6 x=50 x=966 5x=21 x=16 x=215 检验：把x=16代入原方程 x=4.2 左边=6162=962=48 右边=48 左边=右边x=（ ）是原方程的解。5、 列方程解决问题的步骤：（1）找数量关系；（2）写解：设未知数（带单位名称）；（3）列方程，解方程（省略字母和数字之间的“”，数字写在字母的前面。如：2x写成2x，求出x的值不写单位名称 。）（4）将x的值代入题意检验并写答。【典型例题】1、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？一头

3、牛的体重15=一只大象的体重解：设一头牛的体重是x吨。 15 x=6 X=615 X=0.4检验：150.4=6（吨） 答：一头牛的体重是6吨。2、 王叔叔养了216只鸭，是养鸡只数的3倍，是养鹅只数的6倍。（1） 王叔叔养鸡多少只？ （2）王叔叔养鹅多少只？（1） 解：设王叔叔养鸡x只。 （2）解：设王叔叔养鹅y只。 3x=216 6y=216 x=2163 y=2166x=72 y=36 答：王叔叔养鸡72只。 答：王叔叔养鹅36只。3、 三个连续自然数的和是中间数的3倍，五个连续自然数的和是中间数的5倍。三个连续奇数或偶数的和是中间数的3倍，五个连续奇数或偶数的和是中间数的5倍。【典型例

4、题】3个连续的奇数和为21，则这三个奇数分别是多少？解：设中间数为x。3 x=21 x=213 x=7 7-2=5, 7+2=9 答：这三个奇数分别是5、7、9。【练习】1、解方程36x=22.5 40x=5 210x =0.7 3m-8=2m+12、看图列方程解决问题3、列方程解决问题（1）学校为扩充图书资料，今年计划投入资金8万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?（2）两个城市的公路长418千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米?（3）妈妈的年龄比小红大27岁，今年妈妈的年龄正好是小红的4倍，今年妈妈多少岁？

5、（4）一个三角形的面积是24平方厘米，高是3厘米，那么三角形的底是多少厘米？（5）两袋米同样重，第一袋吃了18千克。第二袋吃了25千克，第一袋余下的千克数刚好是第二袋的2倍，两袋米原来各重多少千克？第二单元 折线统计图的知识点及典型题1、绘制折线统计图的方法：（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注好日期和标题2、单式折线统计图：折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化3、复式折线统计图画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、要用不同的线段分别连接两组数据中的数。在制作复

6、式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。第三单元 公倍数和公因数1、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数，它们的最大公因数是较小的那个数。如： ab=3, a,b=a, (a,b)=b求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是互质关系，它们的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1。如：4,7=28，（4,7）=12、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数既不是倍数关系，又不是互质关系。可以用：（找最小公倍数：先依次找较大数的倍数，

7、再从中找也是较小数的倍数，取最小的公倍数就是这两个数的最小公倍数。找最大公因数：先依次找较小数的因数，再从中找也是较大数的因数，取最大的公因数就是这两个数的最大公因数。）也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：一般用两个数公有的因数去除，一直除到商是互质数为止，把所有的除数（公因数）相乘得到两个数的最大公因数，把所有的除数（公因数）和商（独有因数）相乘得到两个数的最小公倍数。如： （12，18）=23=6 12，18=2323=36发现： 两个数的最大公因数两个数的最小公倍数=两个数的积3.和与积的奇偶性（1）和的奇偶性加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6

8、个奇数时，和一定是偶数。（2）积的奇偶性乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。【典型例题】1、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？分析：求他们什么时候再次相遇就是求6、8的最小公倍数，7月31日他们同时去的，所以7月31日不算，从8月1日开始，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。 6,8=24 （过24天会再次相遇，从8月1日开始算过24天是24日） 答：8月24日他们又再次相遇。2、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去

9、一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？分析：求他们几月几日又再次一起参加就是要求出3、4、6的最小公倍数，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇，他们是8月1日同时训练的，所以8月1日不算，要从8月2日开始算。 3,4,6=12 （第12天会再次相遇） 12+1=13（日） （从8月2日开始算过12天是13日） 答：8月13日他们又再次一起参加训练【练习】1、如果A是B的倍数，那么（ ）是（ ）的因数。2、如果m=235，n=237，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、已知a和b都是不为0的自然数，且b=5a,

10、a和b和最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。4、（a，b）=30，a，b= 180，其中一个数是60，另一个数是（ ）。5、有三根铁丝，分别长16米，24米，32米，要把这3根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔5天去一次，王刚每隔3天去一次。7月1日两人都参加了网球训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫

11、做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法AB=（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数3.14(2)圆的周长=直径圆周率=半径2圆周率（Cd或C2r）(3) 同一个圆里，圆的周长是直径的倍，圆的周长是半径的2倍。（4）若一个圆的半径增加a厘米，则周长增加2a厘米；若一个圆的直径增加a厘米，则周长增加a厘米（5）车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长转数（6）

12、求圆的半径或直径的方法：d = C圆3.14； r= C圆 3.142（7）半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= d2d，C半圆= r2r ）(8) 常用数据：(4)26.28(4)39.42(4)412.56(4)515.7(4)618.84(4)721.98(4)825.12(4)928.26(4)1237.68(4)1443.96(4)1650.24(4)1856.52(4)2475.36(4)2578.5(4)36113.04(4)64200.963.圆的面积1.圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；（即宽=r）长方形的长是圆周

13、长的一半。(即长=r)因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=圆周长的一半半径，S圆rrr2【注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d】2.圆的面积公式：圆的面积半径的平方圆周率，S圆=r2。要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。3.圆的面积是半径平方的倍。4.半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r225.大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的倍数26.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。7.圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。【S圆环=R2-r

14、2=(R2-r2)】8. 常用的平方数：12=1 22=4 32=9 42=16 52=2562=36 72=49 82=64 92=81 102=100112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400302=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900802=6400 902=81000.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09 0.42=0.16 0.52=0.25 0.62=0.36 0.72=0.49 0.82=0.64 0.92

15、=0.81 1.12=1.21 1.22=1.44 1.32=1.69 1.42=1.96 1.52=2.25 1.62=2.56 1.72=2.89 1.82=3.24 1.92=3.619.圆内常用公式：d=2r, r=d2；C圆d或C圆2r；d = C圆3.14； r= C圆 3.142；S圆r2；S半圆r22；C半圆=d2+d；或C半圆=r+2r；S圆环=R2-r2=(R2-r2)典型题1.圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。2.画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）。3.一个圆的半径扩大为原来3倍，周长扩大原来的（ ）倍，面积扩大为原来的（ ）倍。我

16、是这样想的：一个圆的半径增加3厘米，直径增加（ ）厘米；周长增加（ ）厘米。我是这样想的：圆的半径从10厘米减少到8厘米，周长减少（ ）厘米,面积减少（ ）平方厘米。4.一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（ ）厘米。5.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的面积是（ ）。【新题】 6. 在一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸片中，最多能剪（ ）个直径为4厘米的圆。【新题】 7. 两个圆的半径之和是6厘米已知大圆周长是25.12厘米，小圆的周长是（ ）厘米。【新题】 8. 在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半

17、径是（ ）分米 9. 一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。【新题】 10. 把一张半径直径8分米的圆形铁皮剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。11. 车站钟楼上的大钟，分针长1.2米,时针长0.9米.（1）分针走一小时，分针尖端走了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ （2）分针和时针的针尖一昼夜各走多少米?（3）一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？【画图】12. 王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？ 13. 用一根长314厘米的铁

18、丝围成一个正方形的边长是（ ）厘米，如果围成一个圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 14.用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多少米？ 15. 一条甬路长47.1米，小明在路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？ 16.用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 17. 从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。18. 把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？【新题】 19.一台压路机，前轮

19、横截面直径是2.8米，前轮宽1.5米。如果每分钟前进10周，那么（1）每分钟前进（ ）米，每分钟压路（ ）平方米。（2）半小时前进（ ）米，压路（ ）平方米。第七单元 解决问题的策略（转化）1. 求复杂图形的周长和面积：把复杂的图形通过切割、平移、旋转等方法，转化成简单规则的图形。2. 特殊的计算问题：借助数形结合从不同角度灵活分析问题，使复杂计算简单化。一、 复杂图形的周长和面积。1. 求阴影部分的周长。2. 求阴影部分的面积。 朱伯伯靠墙角围成了一个最大的养鸡场，用去6.28米的篱笆，如下图所示。这个养鸡场的面积是（ ）平方米。3. 求阴影部分的周长和面积4. 用分数表示下面各图中的阴影部

20、分。5. 其他类。二、 特殊的计算问题1.分子都是1，分母依次2，连加（1）（2）（3）（4）（5）2.分子都是1，分母可以转化成连续自然数乘积，连加（1）（2）（3）3.分子是相邻自然数的积，分母是这两个相邻自然数的和（1）（2）4.从1开始的连续自然数的和。 1+3+5+7+195拓展：等差数列求和（1）25+26+27+28+29+30+31+32（2）5+7+9+11+199（3）1+4+7+10+91（4）5+11+17+23+29+35+595.连加算式的第一个加数都是1，后面的每一个加数都是前一个加数的2倍。计算：1+2+4+8+16+2566.合理凑整（1）9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7（2）0.9+0.99+0.999+0.99997.合理利用运算律计算（1）0.62524+6.257.5+62.50.01（2）12.850.125+2.1588.比赛场数问题：10人参加围棋比赛（1）若以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人），如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？（2）若以单循环比赛制进行（即每2人进行一场比赛），那么一共要比赛多少场？（3）这10人比赛结束后，互发一条鼓励的短信，那么一共要发多少条短信？（4）这10人比赛结束后，互通一次电话，那么一共打了多少次电话？41