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1、17讲：二次函数的图像和性质（二）,中考数学系统班,学习目标,1. 掌握二次函数解析式的三种确定方法.,2.掌握二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系.,3.掌握二次函数的图形三种变换.,1.若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式y=ax2+bx+c.（一般式）,2.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k.（顶点式）,3.若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2).（交点式）,1.已知变量y是x的二次函数，在
2、x轴上截得的线段AB长为4个单位，又知函数图象顶点坐标为P（3，2）.求这个函数的解析式.,2. 已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；,(1)用顶点式代入顶点坐标时横坐标容易弄错符号； (2)如果知道二次函数与x轴的两个交点，一般采用交点式； (3)所求的二次函数解析式最后要化成一般式或者顶点式皆可.,1.二次函数与一元二次方程，二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc=0的根.
3、,2.二次函数与不等式，抛物线y=ax2bxc在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2bxc 0的解集.,1如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ,x1=2，x2=1,2.当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( ) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2,1.二次函数的图象由对称轴分开，在对称轴的同侧具有相同的性质，在顶点处有最大值或最小值，如果自变量的取值中不包含顶点，那么在取
4、最大值或最小值时，要依据其增减性而定. 2.求二次函数图象与x轴的交点的方法是令y=0解关于x的方程；求函数图象与y轴的交点的方法是令x=0得y的值，最后把所得的数值写成坐标的形式.,1.顶点坐标的变化，按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行（平移） 2.抛物线关于原点旋转180，此时顶点关于原点对称，a的符号相反（旋转） 3.抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变（轴对称）,1、抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ） A向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C向左
5、平移5个单位 D.向右平移5个单位,解：y=-6x2+5的顶点坐标为（0，5）， 而抛物线y=-6x2的顶点坐标为（0，0）， 把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2 故选B,2.抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ） Ay=3x2+2x5 By=3x2+2x4 Cy=3x2+2x+3 Dy=3x2+2x+4,解：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x1+4=3x2+2x+3，故选C,C,3若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线
6、，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A（3，6） B（3，0） C（3，5） D（3，1）,解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=1， 该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0）， 该抛物线解析式为y=x（x2）=x22x=（x1）21 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x1+2）213=（x+1）24 当x=3时，y=（x+1）24=0， 得到的新抛物线过点（3，0）故选：B,B,抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“+”，下“”）平移k（k0）个单位得到函数y
7、=ax2 ；将y=ax2沿着x轴（右“”，左“+”）平移h（h0）个单位得到y=a（x .在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（左加右减）,随堂检测,1将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21； Cy=5（x+1）2+3 Dy=5（x1）2+3,2抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B先向左平移2个单
8、位长度，然后向下平移1个单位长度 C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度,A,D,3当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A1 B2 C0或2 D1或2,解：当y=1时，有x22x+1=1， 解得：x1=0，x2=2 当axa+1时，函数有最小值1， a=2或a+1=0， a=2或a=1， 故选：D,D,4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）,5已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列
9、结论： 抛物线经过点（1，0）； 方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3,6. （2018山东枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+ 3 2 x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC （1）请直接写出二次函数y=ax2+ 3 2 x+c的表达式； （2）判断ABC的形状，并说明理由；,课堂小结：,1. 掌握二次函数的顶点式，交点式，一般式三种解析式的求法. 2.能利用图像解决二次函数与方程与不等式的解的问题. 3.掌握二次函数的图形对称、平移、旋转等变换规律.,