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1、三角形的证明全章复习与巩固（基础） 【巩固练习】 一、 选择题 1. ABC中， AB=AC ，BD平分 ABC交 AC边于点 D， BDC=75 ，则 A的度数是（） A 35 B 40 C 70 D 110 2三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（） A 1 个B 2 个C 3 个 D 不确定 3用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）； 矩形；正方形；等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（） A B C D 4如图， D在 AB上， E在 AC上，且 B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD的是（） A AD=AE B AEB= ADC
2、C BE=CD D AB=AC 5 （2015?青岛） 如图，在ABC中，C=90 ， B=30 ， AD是ABC的角平分线， DE AB ， 垂足为 E，DE=1 ，则 BC= （） A B2 C3 D+2 6（2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形 的周长是（） A13cm B14cm C13cm或 14cm D 以上都不对 7有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（） A 必定全等B 必定不全等C 不一定全等D 以上答案都不对 8面积相等的两个三角形（） A 必定全等B 必定不全等C 不一定全等D 以上答案都不对 二、 填空题 9
3、. 如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是_ 度 10. ABC中， A是 B的 2 倍， C比 A+B还大 12，那么 B= _ 度 11 （2015 秋?洛阳校级月考）如果a，b， c 为三角形的三边，且（a b） 2+（ac）2+|b c|=0 ，则这个三角形是 12如图， ABC中， AD BC ，CE AB ，垂足分别为D、E，AD 、CE交于点 H，请你添加一个 适当的条件：_ ，使 AEH CEB 13等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_ 14在 ABC和 ADC中，下列论断：AB=AD ； BAC= DAC ； BC=DC ，把其中两个论断 作为条件，另一
4、个论断作为结论，写出一个真命题：_ 15在 ABC中，边 AB 、BC 、AC的垂直平分线相交于P，则 PA、PB 、PC的大小关系是 _ 16已知 ABC中， A=90 ，角平分线BE 、CF交于点 O ，则 BOC= _ 三、 解答题 17.（2015 秋?定州市期中） 如图，四边形 ABCD 中，B=90 ， AB CD ， M为 BC边上的一点， 且 AM平分 BAD ， DM平分 ADC 求证： （1）AM D M ； （2）M为 BC的中点 18. （2016 秋?太和县期中）如图：ABC中， ABC和 ACB的平分线交于F 点，过 F 点作 DE BC ，分别交AB 、AC于点
5、D、 E求证： （1）BD=DF （2） ADE的周长等于AB+AC 19. 如图， D，E是 ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求 BAC的度数 20. （ 2015春?建昌县期末） 已知： 如图，有一块 Rt ABC的绿地，量得两直角边AC=8m ， BC=6m 现 在要将这块绿地扩充成等腰ABD ，且扩充部分（ ADC ）是以8m为直角边长的直角三角 形，求扩充后等腰 ABD 的周长 （1）在图 1 中，当 AB=AD=10m 时， ABD的周长为； （2）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时， ABD的周长为； （3）在图 3 中，当 DA=DB 时，求 ABD的周
6、长 【答案与解析】 一. 选择题 1. 【答案】 B； 【解析】解：设A的度数是x，则 C=B= ， BD平分 ABC交 AC边于点 D DBC= ， +75=180 ， x=40 . A的度数是40. 故选 B 2 【答案】 B； 【解析】解：由三角形内角和为180 度可知：三角形的三个内角中，锐角的个数不少于2 个故选B 3. 【答案】 D； 【解析】解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不 邻） ，等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）； 若为等腰直角三角形，则可拼成正方形；所以一定可以拼接而成，不一定拼成 4. 【答案】 B； 【解析】
7、解：A、根据 AAS （ A=A ， C=B，AD=AE ）能推出 ABE ACD 正确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据 AAS （ A= A， B=C ，BE=CD ）能推出 ABE ACD ，正确，故本选项错误； D、根据 ASA （ A= A，AB=AC ， B= C）能推出 ABE ACD ，正确，故本选项错误； 5. 【答案】 C； 【解析】解： AD 是ABC的角平分线， DE AB ，C=90 ， CD=DE=1， 又直角 BDE 中， B=30 ， BD=2DE=2 ， BC=CD+BD=1+2=3 故选 C 6. 【答案】
8、 C； 【解析】解：当4cm为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是4cm ，4cm，5cm符合三角形的三边关系， 周长为13cm ； 当 5cm为等腰三角形的腰时， 三边分别是，5cm ，5cm，4cm，符合三角形的三边关系， 周长为14cm ， 故选 C. 7. 【答案】 A； 【解析】解：有两个角和其中一个角的对边对应相等， 符合“角角边”判定方法， 所以，两个三角形必定全等 8. 【答案】 C； 【解析】 解：因为两个面积相等的三角形，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不 同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角 形不一定全等 二、填空题 9 【
9、答案】 20 ； 【解析】解：三角形是等腰三角形， 两个底角相等， 等腰三角形的一个底角是80， 另一个底角也是80， 顶角的度数为1808080=20 10 【答案】 28； 【解析】解：设B=x，则 A=2x，C=3x+12 ， A+B+C=180 ， x+2x+3x+12=180，解得x=28 故答案为： 28 11. 【答案】等边三角形； 【解析】解：（a b） 2+（ac）2+|b c|=0 ， a b=0，a c=0，bc=0， a=b， a=c，b=c， a=b=c， 这个三角形是等边三角形； 故答案为：等边三角形 12. 【答案】 AH=CB 或 EH=BE或 AE=CE ；
10、【解析】解：AD BC，CE AB ，垂足分别为D、E， BEC= AEC=90 ， 在 RtAEH中， EAH=90 AHE ， 又 EAH= BAD ， BAD=90 AHE ， 在 RtAEH和 RtCDH 中， CHD= AHE ， EAH= DCH ， EAH=90 CHD= BCE ， 所以根据AAS添加 AH=CB 或 EH=BE ； 根据 ASA添加 AE=CE 可证 AEH CEB 13. 【答案】cm或cm； 【解析】解： （ 1）当 1cm是斜边，则其高就是斜边1 的一半是cm ； （2）当其直角边是1cm时，根据勾股定理得其斜边是cm，再根据其高是斜边的一半 得高是cm
11、；所以它斜边上的高是cm或cm 14. 【答案】在ABC和 ADC中，如果AB=AD ， BAC= DAC ，那么 BC=DC 【解析】解：把作为条件作为结论， AB=AD ， BAC= DAC ， 又 AC=AC ， ABC ADC ， BC=BD 故答案为：在ABC和 ADC中，如果AB=AD ， BAC= DAC ，那么 BC=DC 15. 【答案】 PA=PB=PC; 【解析】边AB的垂直平分线相交于P， PA=PB ， 边 BC的垂直平分线相交于P， PB=PC ， PA=PB=PC 16. 【答案】 135 ; 【解析】解： A=90 ，ABC+ ACB=90 ， 角平分线BE 、
12、CF交于点 O， OBC+ OCB=45 ， BOC=180 45=135 故答案为135 三、解答题 17. 【解析】 解： （1）AB CD ， BAD+ ADC=180 ， AM平分 BAD ， DM平分 ADC ， 2MAD+2 ADM=180 ， MAD+ ADM=90 ， AMD=90 ， 即 AM DM ； （2）作 NM AD交 AD于 N， B=90 ，AB CD ， BM AB ，CM CD ， AM平分 BAD ， DM平分 ADC ， BM=MN， MN=CM， BM=CM， 即 M为 BC的中点 18. 【解析】 证明： （1） ABC和 ACB的平分线交于F 点，
13、ABF= FBC ， ACF= FCB DE BC ， FBC= BFD ， FCB= EFC ， DBF= DFB ， ECF= EFC ， DB=DF ； （2）由（ 1）证得 DB=DF ，同理 EC=EF DE=DF+EF ， DE=BD+CE， ADE的周长 =AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC 19. 【解析】 解：因为AD=DE=AE，所以 ADE= DEA= DAE=60 ， 所以 ADB=120 ， AEC=120 因为 BD=AD ，AE=EC ， 所以 B=BAD= （180 ADB ） = （180120）=30， C=CAE= （180 AEC ）=
14、（180120）=30 所以 BAC= BAD+ DAE+ CAE=30 +60+30=120 20 【解析】解： （ 1）如图 1，AB=AD=10m， AC BD ， AC=8m ， DC=6（ m ） ， 则ABD的周长为： 10+10+6+6=32（m ） 故答案为： 32m ； （2）如图 2，当 BA=BD=10m 时， 则 DC=BD BC=10 6=4（m ） ， 故 AD=4（m ） ， 则ABD的周长为： AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m ； 故答案为：（20+4）m ； （3）如图 3，DA=DB ， 设 DC=xm ，则 AD= （ 6+x）m ， DC 2+AC2=AD2， 即 x 2+82=（6+x）2， 解得； x=， AC=8m ， BC=6m ， AB=10m ， 故ABD的周长为： AD+BD+AB=2（+6）+10=（ m ）