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1、一、选择题6. （2019遂宁）如图， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则ABE的周长为 ( )A.28B. 24C. 21 D. 14【答案】D【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OEBD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE,从而ABE的周长等于AB+AD，即ABCD的周长的一半，所以ABE的周长为14，故选D.二、填空题14（2019武汉）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为_【答案】21【解析】如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，15ADF90，
2、AEEF，DEAFAE，1252AECD，DEAE，DECD，3431222，422BCD63，5463，即3263，221，即ADE21故答案为21.1.（2019达州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_ .【答案】16【解析】O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得BEO的周长是BAD周长的一半，而BCD的周长和BAD周长相等，即BCD的周长为16.10 （2019烟台）如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分，过点D作交BC的延长线于点E，则
3、的值为（ ）A B C D 第10题答图【答案】A【解析】连接AC，交BD于点F，过点D作，垂足为M，因为四边形ABCD是平行四边形，所以F是BD的中点，AD/BC，所以，因为BD是 的平分线，所以，所以，所以，所以ABCD是菱形，所以，又因为，所以AC/DE，因为AC/DE，F是BD的中点，所以C是BE的中点，所以，因为四边形ABCD是菱形，所以，所以，所以，在RtBFD中，由勾股定理得，因为四边形ABCD是菱形，所以，因为所以，在RtDCM中，7 （2019威海） 如图，E是ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边
4、形的是（ ）AABDDCEB. DFCFC.AEBBCDD.AECCBD 【答案】C【解析】根据平行四边形的性质，得ADBC，ABCD，所以DEBC，所以ABDCDB，若添加ABDDCE，可得CDBDCE，从而可得BDCE，所以四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质，得DEFCBF，若添加DFCF，由于EFDBFC，故DEFCBF，从而EFBF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质，得AEBCBF，若添加AEBBCD，易得CBFBCD，求得CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；根据
5、平行线的性质，得DECBCE180，若添加AECCBD，则得BCECBD180，所以BDEC，于是得四边形BCED为平行四边形，故D正确故选C.三、解答题20（2019淮安）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：BE=DF.【解题过程】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC.点E、F分别是边AD、BC的中点，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF.1.（2019重庆A卷）如图，在ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP
6、（1）若DP2AP4，CP，CD5，求ACD的面积；（2）若AEBN，ANCE，求证：ADCM2CE解：（1）如图1，过点C作CQAD于点QDP2AP4，AP2，AD6设PQx，则DQ4x，根据勾股定理，得CP2PQ2CD2DQ2，即17x252(4x)2，解得x1，从而CQ4，故SACDADCQ6412第25题答图1第25题答图2（2）如答图2，连接NEEMAE，AFBC，BGAE，AEBFBNAEBEAFAEBMEC90EAFNBFMEC在BFN和AFE中，BFNAFE（AAS）BFAF，NFEFABC45，ENF45，FCAFBFANEBCD135，ADBC2AF在ANE和ECM中，AN
7、EECM（ASA）CMNE又NFNECM，AFCMCEADCM2CE2.（2019衢州）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中面出线段CD，使CDCB，其中D是格点.（2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点.图2图1解：线段CD就是所求作的图形；ABEC就是所求作的图形. 3.（2019金华）如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可.（第20题图）解：如图，22（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）如图，在ABC中，BAC=90，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的O
8、交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE=4，CD=AB时，求O的直径长 【解题过程】（1）连接AE. BAC=90，CF是O的直径. AC=EC，CFAE.AD为O的直径，AED=90，即GDAE，CFDG. AD为O的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形DCFG为平行四边形；（2）由CD=AB，可设CD=3x,AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x. GECF，BGECDE，.又 BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，A
9、B=8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF=3，即O的直径长为3.22（2019江西省，22，9分）在图1，2，3中，已知：ABCD，ABC=120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG=120.(1)如图1，当点E与点B重合时，CEF= ;(2)如图2，连接AF.填空：FAD EAB(填”，”，“=”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.【解题过程】解：（1）当点E与点B重合时，四边形AEFG是菱形，ABE=AEF=180-EAG=180-
10、120=60，ABC=120，CEF=ABC-ABE=120-60=60.答案：60；（2）ABCD中ABC=120，BAD=180-ABC=180-120=60.菱形AEFG中EAG=120，EAF=EAG=120=60.FAD=EAB.答案：=如图所示，连接BE，以BE为边向下作等边BEP，则BE=PE，BEP=AEF=P=60，AE=FE，BEFPEA，EBF=P=60，又ABC=120，EBF=ABC，点F在ABC的平分线上.（3）四边形AEGH是平行四边形，四边形AEFG是菱形，GH=AE=AG=DF=FE.EAG=120，H=HAG=AGE=FGE=AEG=FEG=BAE=DAE=
11、ADE=AEB=30.DF=FG=GH=AE，AB=BE.AEGH，ABEHAD，.一、选择题11(2019海南) 如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若B60,AB3,则ADE的周长为( )A.12B.15C.18D.21第11题图【答案】C【解析】折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,ACDE,ECCDAB3,ED6,B60,D60,AD2CD6,AE6,ADE的周长AE+AD+ED18,故选C.【知识点】折叠,三角函数,平行四边形三、解答题19.（2019广安）如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，求的周长【思路分析】先证明，得到，从而可求
12、平行四边形的面积【解题过程】解：四边形是平行四边形，又，平行四边形的周长为【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质19.（2019荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC213（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC【思路分析】（1）作CEAB交AB的延长线于点E，设BEx，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AFBE=95，BF5-95=165，DFCE=125，从而求出BD的长，在BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直【解题过程】解：（1）作CEAB交AB的延长线于点
13、E，如图：设BEx，CEh在RtCEB中：x2+h29在RtCEA中：（5+x）2+h252联立解得：x=95，h=125平行四边形ABCD的面积ABh12；（2）作DFAB，垂足为FDFACEB90平行四边形ABCDADBC，ADBCDAFCBE又DFACEB90，ADBCADFBCE（AAS）AFBE=95，BF5-95=165，DFCE=125在RtDFB中：BD2DF2+BF2（125）2+（165）216BD4BC3，DC5CD2DB2+BC2BDBC【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质21（2019 福建）在RtABC中，ABC=90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一
14、定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求ADE的大小；(2) 若=60，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】(1)根据旋转后图形的形状大小不变，得ADC为等腰三角形，利用等腰三角形性质求底角度数，再利用直角三角形两个锐角互余，即可求出ADE的大小；(2)根据F是AC中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DEABBF，再利用等腰三角形三线合一证明BFCE，从而得出BFDE，即可得出四边形BFDE是平行四边形.【解题过程】解：（1）根据旋转性质得：DCE=ACB30，DEC=ABC90，CACD，ADC=
15、DAC75，EDC=90ACD=60，ADE=ADCEDC=15；（2）延长BF交CE于点G.在RtABC中，ACB30，点F是边AC中点，BF=FC=AC，FBC=ACB=30，由旋转性质AB=DE，DEC=ABC=90，BCE=ACD=60，DE=BF，BGE=GBCECB=90，DEC=BGE=90，BFDE，四边形BFDE是平行四边形.【知识点】图形的旋转；直角三角形性质；等边三角形性质与判定；平行四边形判定24. （2019 扬州）如图，在平行四边形中，平分，已知，（1）求证：；（2）求【思路分析】（1）根据平行四边形的性质得出，推出，再根据角平分线性质得出，推出，得出，由勾股定理的
16、逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出，由勾股定理求出，得出，即可得出结果【解题过程】解：（1）证明：四边形是平行四边形，平分，是直角三角形，；（2）解：，【知识点】解直角三角形；平行四边形的性质；勾股定理的逆定理22. （2019连云港）如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点（1）求证：为等腰三角形；（2）连接、，当点在什么位置时，四边形为矩形，并说明理由【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，根据平移得出，求出，再求出即可；（2）求出四边形是平行四边形，再求出四边形是矩形即可【解题过程】解：（1）证明：，平移得到，即为等腰三角形；（2）解：当为的中点时，四边形是矩形，
17、理由是：，为的中点，平移得到，四边形是平行四边形，四边形是矩形【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定；平行四边形的判定；平移的性质7. （2019广州）如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHG B四边形EFGH是平行四边形CACBD DABO的面积是EFO的面积的2倍【答案】B【解析】E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB2，AD4，EH=12AD2，HG=12CD=12AB1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，E
18、H=12AD=12BC=FG，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF=12AB，EFAB，OEFOAB，SAEFSOAB=(EFAB)2=14，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B【知识点】平行四边形的判定与性质； 相似三角形的判定与性质一、选择题17. （2019 台湾）如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？ABCD【答案】D【解析】解：如图，设，平行四边形的面积分别为，和，过点作，
19、则由为平行四边形，易得四边形也为平行四边形，从而，故选：D【知识点】平行四边形的性质；三角形的面积8（2019永州） 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为A40 B24 C20 D15【答案】B【解析】ABDCDB，ABCD，O是BD的中点，BO=DO，又AOBCOD，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形AB=AD，四边形ABCD是菱形ACBD在RtABO中，BO=BD=4，AO=3， AC=2AO=6，四边形ABCD的面积为ACBD=68=24故选B8. （2019泸州）四边
20、形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【答案】B【解析】OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定二、填空题16.（2019 梧州）如图，中，于点，于点，与交于点，则度【答案】61【解析】解：四边形是平行四边形，则，故答案为：61【知识点】平行四边形的性质6. （2019云南）在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于.【答案】或【解析】本题考查了解直角三角形，涉及30度直角三角形
21、及勾股定理，对图形进行分类是解决本题的关键，过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，如图1，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE8216，如图2，AB4，平行四边形ABCD的面积ABDE428，故答案为：16或83（2019龙东地区）如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD是平行四边形【答案】答案不唯一，ADBC或AB=CD或A+B=180等.【解析】根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可.【知识点】平行四边形的判定方法三、解答题17（2019张家界）如图
22、，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的长解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质（1）由平行四边形的性质证BEFCDF，得证；（2）由平行线得到ADGCFG，根据相似三角形的性质得到成比例线段求解.答案：解：（1）平行四边形ABCD，AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF,AB=BE, BE=CD,BEFCDF,BF=CF；（2）ADBC,ADGCFG,即,FG=2.21. （2019本溪）如图，在四边形ABCD
23、中，ABCD，ADCD，B=45，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.（1）证明：ADCD，ABCD，ADE=DAB=90.AD=DE，E=DAE=45，EAB=135.B=45，B+EAB=180，AEBC，四边形ABCE是平行四边形，AE=BC.（2）解：由（1）知AB=CE，CD=1，AB=3，DE=2.AD=DE，AD=2，S四边形ABCE=32=6.【知识点】平行四边形的判定与性质；面积计算.21（2019雅安）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别 交AB、CD于点E、F，EF的
24、延长线交CB的延长线于M（1）求证：OE=OF；（2）若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，BC=AD，1=2，3=4，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）解：过点O作ONBC交AB于N，易证AONABC，OA=OC，ON=BC=2，BN=AB=3，ONBC，ONEMBE，BM=1，BE=1【知识点】平行四边形；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质26（2019永州）(本小题12分)(1)如图261，在平行四边形ABCD中，A=30，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼
25、成的矩形，并说明矩形的长和宽(保留分割线的痕迹)解：矩形的长为8，宽为3(2)若将一边长为1的正方形按如图2621所示剪开，恰好能拼成如图2622所示的矩形，则m的值是多少？解：由两个图形的面积相等，有m(m1)=1，解得m=或m=(舍去) 所以m的值是(3)四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形(面积为35)，若把它按如图2631所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图2632所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形(面积为36)问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由解：如图，tanAFG=，tanFCH=， 因为，所以AFGFCH，因此点A，F，C三点不在同一直线上，即原图形不
26、能拼成新图形19（2019郴州）如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连接 AC，DF求证：四边形 ACDF 是平行四边形解析：本题考查了平行四边形、平行线的判定，全等三角形的性质，解题的关键是得到AFCD，且AFCD答案：证明：ABCD是平行四边形，ABCD，即AFCD，AFEDCE点 E 是边 AD 的中点，EFEC，又AEFDEC，AEFDEC， AFDC四边形 ACDF 是平行四边形22（2019 柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD
27、，ADBC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：【解题过程】连接AC，如图所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形【知识点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质21（2019 常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在处，与AD相交于点E（1）连接，则与BD的位置关系是_；（2）EB与ED相等吗?证明你的结论第21题图 第21题答图【解题过程】解：（1）BD；（2）EBED理由如下：由折叠可知CBDEBD，四边形ABCD是平行四边形，ADBCCBDEDBEBDEDBEBED【知识点】折叠；平行
28、四边形的性质；平行线的判定；等腰三角形的判定25（2019陕西）（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若
29、可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可（2）以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求（3）可以，如图所示，连接BD，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，四边形BCDE即为所求【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，AB4，BC10，取BC的中点O，则OBAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC90，点P不能再矩形外；BPC的顶点P1或P2位
30、置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE3，AP1BEOBOE532，由对称性得AP28（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA50，CBE120，BD100，BED60作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EBED，且BED60，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EAAC，连接BC，DC，EABD，四边形ED为菱形，且CBE120，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OAEO+OAEA，SBDEBDEFBDEASEBD，S平行四边形BCDES平行四边形BCDE2SEBD1002sin605000（m2）所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题