知识点45 尺规作图2019中考真题分类汇编.docx

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1、一、选择题9（2019长沙）如图，RtABC中，C=90，B=30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（ ）A20B30 C45 D60【答案】B【解析】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故本题选：B8 （2019烟台）已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为（ ）A B C或 D或

2、【答案】D【解析】由题目可以得出OP为的平分线，所以，又因为，考虑到点C有可能在内也有可能在内，所以当点C在内时，当点C在内时三、解答题22（2019山东省德州市，22，12）如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30，AC2（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积【解题过程】（1）如图，（2）已知：如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30，AC2，过A、C分别作PB、PD

3、的垂线，它们相交于O，以OA为半径作O，OAPB，求证：PB、PC为O的切线；证明：BPD120，PAC30，PCA30，PAPC，连接OP，OAPA，PCOC，PAOPCO90，OPOP，RtPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC为O的切线；（3）OAPOCP903060，OAC为等边三角形，OAAC2，AOC60，OP平分APC，APO60，AP22，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积S四边形APCOS扇形AOC2224220(2019泰州)如图,ABC中,C90,AC4,BC8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂

4、直平分线交BC于点D,求BD的长.第20题图【解题过程】(1)如图所示,直线DE为所求的AB的垂直平分线;(2)连接AD,因为DE垂直平分AB,所以ADBD,设ADBDx,则CD8x,在RtACD中,AC2+CD2AD2,即42+(8x)2x2,解之得,x5,所以BD的长为5.20（2019浙江省温州市，20，8分）（本题满分8分）如图，在75的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合（1）在图1中画一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG=90；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边

5、AB，BC，CD，DA上，且MP=NQ注：图1，图2在答题纸上【解题过程】（1）画法不唯一，如图1或如图2等；（2）画法不唯一，如图3或如图4等. 图1 图2 图3 图420（2019嘉兴）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）【解题过程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图1所示；（2）如图2所示21（2019江苏盐城卷，21，8如图，AD是ABC的角平分线（1） 作线段AD的垂直平分线E

6、F，分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)（2） 连接DE、DF，四边形AEDF是_形（直接写出答案）【解题过程】（1） 如图所示：直线EF就是线段AD的垂直平分线（2） 菱形证明：连结DE、DF EF垂直平分AD EA=ED,FA=FD EAD=EDA, FAD=FDAAD是BAC的平分线EAD=FADEAD=EDA=FAD=FDAAEDF,AFED四边形AEDF为平行四边形EA=ED四边形AEDF为菱形15（2019青岛）已知： ， 直线l及l上两点A, B. 求作：RtABC ，使点C在直线l的上方，且ABC= 90 , BAC 【解题过程】如

7、国所示： 则RtABC即为所求.15（2019江西省，15，6分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中作弦EF，使EFBC；(2)在图2中以BC为边作一个45的圆周角. 【解题过程】解：（1）如图所示DE即为所求.（2）如图所示MBC即为所求.21（2019陇南）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意可知，OE4，BEEC3

8、，在RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为251.（2019济宁）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由解：(1)画出AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点（2）作图的理由：点P在AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求2（2019无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2） 我们知道，三角形具有性质，三边

9、的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： 如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH.解：（1） 连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求.（2）连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求.一、选择题8（2019深圳）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M

10、，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则BDC的周长为（ ）A8 B10 C11 D13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8故选A【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9（2019 河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） A. B.4 C.3 D. 【答案】A【解题过程】过点A做BMBC与点M,ADBCBCD+D=180又D

11、=90BCD=90BCD=D=BMD=90 四边形BCDM为矩形 AB=BC=3 BM=CD由作图可知AE=CE 又O是AC的中点AB=BC=3在RtABM中，AMB=90，AM=AD-MD=1BM= CD= .故选A【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理10.（2019宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项A符合条件，故选：A【知识点】作图题10. （2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）【答案】C【解析】外心是三角形三边中垂线的

12、交点，而C中的作图是找两边的中垂线，C正确.【知识点】尺规作图、中垂线的作图、外心的定义二、填空题16（2019兰州）如图，矩形ABCD，BAC=60，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M,N两点，再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于 .【答案】【解析】在矩形ABCD中，BAC=60，B=90，BCA=30，AE平分BAC，BAE=EAC=30，在RtABE中，BE=1，AE=2，AB=，EAC=ECA=30，EC=AE=2，S矩形ABCD=ABBC=.【知识点】矩形的性质，角平分线的性质，矩形

13、的面积，锐角三角函数三、解答题23. （2019广州)如图，O的直径AB10，弦AC8，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长【思路分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交O于D，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OEx，构建方程求出x即可解决问题【解题过程】解：（1）如图，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OExAB是直径，ACB90，BC=AB2-AC2=102-82=6，BCCD，BC=CD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62

14、（5x）252x2，解得x=75，BEDE，BOOA，AD2OE=145，四边形ABCD的周长6+6+10+145=1245【知识点】作图题； 圆周角定理；解直角三角形20（2019 福建）已知ABC为和点A，如图.(1)以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，ABC的面积等于ABC面积的4倍； (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF.【思路分析】（1）利用相似三角形面积比等于相似比平方，作ABC使ABC的各边是ABC中各边的2倍；（2）利用三角形中位线定理，结

15、合相似三角形对应边成比例，可得DEF的各边与DEF的各边对应成比例，即可得出结论.【解题过程】（1）如图：则ABC为所求作图形.(2)证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE=AC，EF=AB，FD=BC，同理，DE=AC，EF=AB，FD=BC，ABCABC，=，=，即=，DEFDEF.【知识点】尺规作图；相似三角形性质与判定；三角形中位线24. （2019 宿迁）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC

16、相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【思路分析】（1）连接OF，可证得OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OEAC，C90，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如图所示M为所求作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求证明：M在BF的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，FMAC，

17、M与边AC相切【知识点】作图题；与圆有关的位置关系19（2019广东） 如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.【思路分析】（1）尺规作一个角等于已知角；（2）根据平行线的判定和性质求解。【解题过程】解：（1）如图.（2），.【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质17（2019陕西）（5分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求【解答】解：如图所示

18、：O即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20. （2019甘肃）如图，在中，点是上一点，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可【解题过程】解：如图，点即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019武威）已知：在中，（1）求作：的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，则【思路分析】（1）作线段，的垂直平分线，两线交于点

19、，以为圆心，为半径作，即为所求（2）在中，利用勾股定理求出即可解决问题【解题过程】（1）如图，即为所求（2）设线段的垂直平分线交于点由题意，在中，故答案为【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心17. （2019菏泽）如图，四边形ABCD是矩形（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC4，BAC30，求BE的长【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30的直角三角形的性质解答即可【解题过程】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，AEEC，CABACE30，ECB6

20、0，ECB30，BC4，BE=433【知识点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图一、选择题5（2019 北京） 已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是ACOM=COD B若OM=MN，则AOB=20CMNCD DMN=3CD 【答案】D【解析】由作图知， ,OM=OC=OD=ON； A在中，由得COM=COD；故选项A正确. B由OM=MN，结合OM=ON知OMN为等边三角形；得MON=60.又由

21、得COM=COD=DON；AOB=20.故选项B正确. C由题意知OC=OD，.设OC与OD与MN分别交于R，S.易得MORNOS （ASA） OR=OS MNCD. 故选项C正确.D由得CM=CD=DN=3CD；而由两点之间线段最短得CM+CD+DNMN，即MN3CD；MN=3CD是错误的；故选D. 【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.7（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是()A正方形 B矩形 C梯形 D菱形答案：D解析：本题考查尺规作

22、图以及菱形的判定.由作图可知，半径相等，可知AC=AD=BC=BD，四条边相等的四边形是菱形.选项D正确8（2019新疆）如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（ ）ABP是ABC的平分线BAD=BDCSCBDSABD=13 DCD=BD答案：C解析：本题考查了含有30角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是ABC的平 分线，选项A正确；C=90，A=30，ABC=60 BP是ABC的平分线，ABP=DBC=A=30AD=BD

23、CD选项B正确；DBC=30， CD=BD选项D正确；CD=BD，BD=AD，CDAD=1：2BCD与ACD具有相同的高BC，SCBDSABD=12选项C不正确，因此本题选C7.(2019东营)如图，在RtABC中，ACB=90，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为（ ）A B3 C2 D答案：A解析：由作图可知，DE是边BC的垂直平分线，那么BC=2CG=4，在RtABC中，由勾股定理，可得AB=5.因为ACB=90，所以DEAC，因为G为BC中点，所以F为AB中点，所以CF=

24、AB=因此本题选A7（2019郴州）如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB的两侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB 于点 O在直线 EF 上任取一点 P（不与 O重合），连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是APAPBBOAOBCOPOFDPOAB （第7题图）答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线的性质；作图复杂作图，由作图过程可知EF是AB的垂直平分线，所以PAPB，OAOB，POAB，一定成立，因此本题选C（2019包头）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB于点D、E，再分别过点D、E为圆心

25、，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC=4，则ACG的面积是（）A1 B C2 D答案：C【解析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线性质的应用及三角形面积的计算，由尺规作图知，AF是BAC的角平分线，所以ACG边AC上的高即是点G到AC的距离BG，故其面积为BGAC=14=2，因此本题选C9（2019安顺） 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）第9题图AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE

26、4DsinCBE【答案】C【解析】由作法得AE垂直平分CD，AED90，CEDE，第9题答图四边形ABCD为菱形，AD2DE，DAE30，D60，ABC60，所以A选项的说法正确；AB2DE，SABE2SADE，所以B选项的说法正确；作EHBC于H，如图，若AB4，在RtECH中，ECH60，CHCE1，EHCH，在RtBEH中，BE2，所以C选项的说法错误；sinCBE，所以D选项的说法正确故选：C【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）；解直角三角形菁

27、优7. （2019长春）如图，在ABC中，ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D. 使ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是【答案】B【解答过程】ADC=2B，且ADC=B+BCD，B=BCD，点D在线段BC的垂直平分线上，故选B【知识点】线段垂直平分线的性质；作图复杂作图二、填空题15. （2019本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为 .【答案】3.【解析】过点P作PQBD，垂足为Q，根据题意可得BP平分ABD

28、.四边形ABCD为矩形，A=90，PA=PQ.PA=3，PQ=3，故答案为3.【知识点】角平分线的性质.三、解答题18（2019仙桃）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出BC边的垂直平分线n解析：本题考查了轴对称的性质以及垂直平分线的性质（1）根据条件可知AB=AD,BC=BD,所以A点和C点都在线段BD的垂直平分线上，即过A、C两点的直线为四边形ABCD的对称轴；（2）延长BA和CD交于E点，根据条件可得BE=CE，即E在BC的垂直平分线上，连

29、接AC、BD相交于F点，可得BF=CF，即F点在BC的垂直平分线上，所以过点E、F的直线为BC边的垂直平分线.答案：解：(1)过A、C两点作直线AC，即为对称轴m; 延长BA、CD，交于点E，连接AC、BD，交于点F，过E、F两点画直线EF，即为BC边的垂直平分线n.20（2019 柳州）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；过点D画射线OB，则AOBAOB根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规

30、，作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOBAOB的过程（注：括号里填写推理的依据）证明：由作法可知OCOC，ODOD，DC ，CODCOD（ ）AOBAOB（ ）【解题过程】（1）如图所示，AOB即为所求；（2）证明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质5. （2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OAOC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线

31、OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）ABCD【答案】C【解析】解：四边形ABCD为矩形，AECE，而OAOC，OE为AOC的平分线故选：C【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；作图基本作图25. （2019 台湾）如图的中，且为上一点今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错

32、误D甲错误，乙正确【答案】A【解析】解：如图1，垂直平分，而，所以甲正确；如图2，四边形为平行四边形，而，所以乙正确故选：A【知识点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图20. （2019赤峰）已知：AC是ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长解：（1）如图，CE为所作；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3，点E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，DCE的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38【知识点】线段垂直平分线的性

33、质；平行四边形的性质；作图基本作图20. （2019孝感） 如图，RtABC中，ACB=90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1) 线段CD与CE的大小关系是 .（3分）(2)过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tanDBF的值.（5分）解析：本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识(1)由作图知CEAB,又DFAB,BP平分CBF, BCDBFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.答案：解： （1）CD与CE的大小关系是相等.（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BC=BF，CBD=FBD在BCD和BFD中， BCDBFD（AAS）CD=DF.设CD=DF=x,在RtACB中，AB=13sinDAF=，x=BC=BF=5，tanDBF=.