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1、一、选择题4(2019泰州) 小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验获得的数据如下表抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则下面朝上的频数最接近()A.200B.300C.500D.800【答案】C【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以抛掷硬币的次数为1000,则下面朝上的频数最接近10000.5500(次),故选C.10（2019德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，
2、2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD【答案】C【解析】画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选C4（2019温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A B C D【答案】A【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共6张扑
3、克牌，其中1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为故选A.4（2019绍兴 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 ( )A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15 【答案】D【解析】结合表格，根据频率=频数样本容量，即身高不低于180cm的频率是151000.15，再用频率估计概率进行解答.4 （2019烟台）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A B C D无法确定 【答案】B【解析
4、】利用图形的对称性，可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等，所以飞镖落在白色区域的概率为10（2019株洲）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk，（其中k1，2，S，且将，与，视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi，和Mj，（ij，1iS，1jS）都有，则S的最大值（） A10B6C5D4【答案】C【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有 -1,1 -1,2 -1,4 1,2 1,4 2,4六种情况，其中 -1,4 1,2两数和相同，所以共有五种情况，即S最大为5，选C。7（2019武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同
5、的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的情况有12种，其中关于x的一元二次方程ax24xc0有实数根的情况有6种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P故选C3（2019武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3个球都是黑球B3个球都是白球C
6、三个球中有黑球D3个球中有白球【答案】B【解析】A中，3个球都是黑球是随机事件；B中3个球都是白球是不可能事件；C中，三个球中有黑球是随机事件；D中，3个球中有白球是随机事件故选B1. (2019泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,P,故选C.2. (2019枣庄) 从1,2,3,6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数图象上的概率是
7、A.B.C.D.【答案】B【解析】从1,2,3,6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数的图象上,因此P.故选B.3.（2019乐山）小强同学从，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）ABCD【答案】C【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，的解集为x,这个游戏对两人不公平.16（2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，(我和我的祖国(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的
8、卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机轴取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌比赛.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 .(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.解：（1）总共有三种可能的抽取结果，抽中歌曲我和我的祖国的可能结果有一种，八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是.（2）画树状图如下：总共有9种可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是.22（2019株洲）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，
9、当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） （最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?【解题过程】（1）最高温度不低于30天数为6+2=
10、8（天）（2）由表格知每日鲜奶需求量不超过200杯时，当日最高气温小于25，由条形统计图可得，最高气温低于25的天数有（9+3）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率是（3）由表格知某天的最高气温T满足25T30时，销售量为250杯，则利润为9.（2019重庆A卷）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_【答案】【解析】记红球三个分别为a1、a2、a3，白球两个分别为b1、b2，黄球为c，现列表如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个
11、球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)三、解答题19(2019泰州)小明代表学校参加我和我的祖国主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有歌曲演唱、书法展示、器乐独奏3个项目(依次用A.B、C表示),第二阶段有故事演讲、诗歌朗诵2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【解题过程】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表:第一次第二次DEA(A,D)(A,E)B(B,D)(B,E)C(C,D)(C,E)所有可能的结果有6种,每种结果的可能性相同,其中,
12、抽中B,D两个项目的结果有1中,所以其概率为P.答:小明恰好抽中B、D两个项目的概率为22（2019苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张仁片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀. (1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率（请用面树状图或列表等方法求解）解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为（2）根据题意列表得： 12341345235634574567由表格可知，共有12种可
13、能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括：(1，4)，(2，3)，(2，4)，（3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4.3)共8种所以P(抽取曲张卡片数字和大于4)=23（2019陇南）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园
14、艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为21（2019安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸.在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95
15、x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内.（1）已知这次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品.并说明理由.（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.【解题过程】解：（1）因为抽检的合格率为80%，所以合格产品有1580%=12个，即非合格品有3个，而从编号至编号对应的产品中，只有编号与编号对应
16、的产品为非合格品，从而编号为的产品不是合格品； 4分（2）（i）按照优等品的标准，从编号到编号对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数分别为8.98和a，所以中位数为=9，则a=9.02； 7分（ii）优等品中，编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号、编号、编号的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同事物等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2
17、，A3B1，A3B2，所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=.12分1.（2019无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）（2）根据题意，画出树状图如下：共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P=.一、选择题10(2019海南) 某路口的交
18、通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】一个循环是30+25+560(秒),遇到绿灯的概率为,故选D.【知识点】概率8.（2019黔三州） 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系AB=BC；AC=BD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A. B. C. D.1【答案】B.【解答过程】四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形；AC=BD，四边形ABCD是矩形；ACBD，四边形ABCD是菱形；ABBC，四边形AB
19、CD是矩形只有可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为，故选B.【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；概率公式9.（2019齐齐哈尔） 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为 ( )(A) 27 (B) 23 (C) 22 (D) 18【答案】C【解析】设袋中黑球的个数为x个，则摸出红球的概率为，所以x=22，故选C【知识点】概率8（2019随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中
20、阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】B【解题过程】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，BOEDOA，E为BC的中点，BEAD，SBOESABD，SABDSABCD，SBOESABCD，故米粒落在图中阴影部分的概率为【知识点】平行四边形性质；相似三角形性质；概率7.（2019天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A14B12C8D4【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=12a24a2=8故选：C【知识点】几何概率8.（2019黔东南）平行四边形ABCD中，AC、BD是两
21、条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A14B12C34D1【答案】B【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有或，概率为24=12故选：B【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式7.（2019荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）A12B13C815D1936【答案】D【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a24b0，即a24b的有19种，方程x2+ax+b0有解的概率是1936，故
22、选：D【知识点】根的判别式；列表法与树状图法13.（2019宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12B14C18D116【答案】B【解析】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14故选：B【知识点】概率公式8.（2019临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过
23、这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A23B29C13D19【答案】B【解析】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为29，故选B【知识点】概率14（2019毕节）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD1【答案】B【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有或，概率为故选：B【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式菁优
24、5. （2019资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上【答案】D【解析】袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【知识点】可能性的大小二、填空题14（2019深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_【答案】【解析】从中随机抽
25、取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为【知识点】概率14. （2019 宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 【答案】13【解析】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26=13故答案为：13【知识点】概率公式11. （2019扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19179118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.91
26、00.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到【答案】0.92【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92【知识点】利用频率估计概率18.（2019黔三州）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.【答案】20.【思路分析】先由频率=频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可【解题过程】摸了150次，其中有5
27、0次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=20经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.【知识点】利用频率估计概率；解分式方程.14.（2019遵义）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 . 【答案】【解析】0-9中的数字共有10个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是【知识点】概率12.（2019武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到【答案】【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.5【知识点】利用频率估计概率三、解答题22. （2019 扬州）只有1和它本身两个因数且大