2013年秋八年级上期中复习《勾股定理》知识点及相关练习.pdf

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1、初二（上）数学知识点姓名 第三章勾股定理 1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 例 1： （1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为7 cm，正方形A、B、C 的面积分别是8 cm2、10 cm 2、14 cm2，则 正方形 D 的面积是 _cm2 （ 2）如图，已知1 号、 4 号两个正方形的面积为为7，2 号、 3 号两个正方形的面积和为 4，则 a，b，c 三个方形的面积和为 （ 3） 如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100 则 大的半圆面积是_ 例 2：(1)在 RtABC 中

2、，A90，B45，AB3，则 AC _BC_ (2)在 RtABC 中，B90，C30，AB 3，则 AC _BC_. (3)在 RtABC 中，C90，AC:AB=3:4 ，AB25，则 AC_BC_. (4).在 RtABC 中, AB 6，AC 8，则 BC= . 例 3： （1）如图，已知AB 13，BC14，AC15，AD BC 于 D，求 AD 长 （2）已知 ABC 中， AB 13， AC 15，AD BC，且 AD=12 ，求 BC 的长 . 例 4： （1）在 RtABC 中， A 90， B45， BC6, 求 AC 和 BC （2）在 RtABC 中， B90， C30

3、， BC3，求 AB 和 AC （3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长 （4）等腰三角形ABC 的面积为12，底上的高AD 为 4，求它的腰长 （5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积. 例 5： （1）在ABC中， C90， AB 6，BC 8，DE 垂直平分 AB ，求 BE 的长 . （2）在ABC中， C90， AB 6，BC8，AE 平分 CAE ，ED AB,求 BE 的长 . （3） 如图，折叠长方形纸片ABCD ， 是点 D 落在边 BC 上的点 F 处， 折痕为 AE， AB=CD=6 ， AD=BC=10 ，试

4、求 EC 的长度 . A B C E D A C B D E A C B 2、勾股定理的逆定理： 一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 例 1：每个小正方形的边长为1. (1)求 ABC 的面积(2)判断 ABC 的形状 例 2：如图，在四边形ABCD 中， AB3 cm，AD 4 cm，BC13 cm，CD12 cm ， A 90，求四边形ABCD 的面积 例 3：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高， AD 9， BD1，CD3 试问： ABC 是直角三角形吗？为什么？ 例 4：如图，在 ABC 中， AB=17 cm ， BC=16 c

5、m ，BC 边上的中线AD=15 cm ，求 AC 3、勾股数： 常见勾股数有：3、；5、；6、； 7、；8、；9、； 例：下列命题中，是假命题的是( ) A在 ABC 中，若 B C A，则 ABC 是直角三角形 B在 ABC 中，若 a 2(bc) (bc)，则 ABC 是直角三角形 C在 ABC 中，若 A： B： C3：4： 5，则 ABC 是直角三角形 D在 ABC 中，若 a：b： c5：4：3，则 ABC 是直角三角形 A B C 4、 补 充 ： 长 方 体 盒 子 内 最 长 的 线 段 d； 长 方 体 盒 子 外 小 虫 爬 行 的 最 短 路 线 d； 圆柱体盒子内最长

6、的线段d 圆 柱体 盒子 外小 虫爬 行的 最短 路 线 d 两条路线比较： 其一、AC+BC 即高 +直径 其二、 例 1： 如图，一块长方体砖宽AN 5 cm， 长 ND 10 cm， CD 上的点 B 距地面的高BD 8 cm， 地面上 A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 例 2：底面周长为12，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的 最短距离是 ( ) A10 B 8 C5 D 4 例 3：如图，将一根25 cm 长的细术棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm 和10 3cm 的长 方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_cm

7、 例 4：如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3 ，高为8 ，今有 一支 12 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少 为 m 5、勾股定理的应用 例 1：（1） 一轮船以 16 n mi1eh 的速度从港口A 出发向东北方向航行， 另一轮船以12 n mi1e h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消 防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面9m 处断裂，树的顶部落在离底部12 m 处

8、，树折断之前有_m B AA B A C B B C A 例 2：如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O 的距离为7m， 梯子的顶端B 到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A 向外移动到 A，使梯子的底端A到墙根 O 的距离等于15 m同时梯子的顶端 B 下降至 B，那 BB等于( ) A3m B4 m C5 m D6 m 例 3： （1）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花 朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少米？ （ 2）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2 米，他把绳 子全部拉直且使绳的

9、下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6 米，则旗杆的高度是多少米？ 例 4： 中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超 过 70 千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶 到路对面“车速检测仪A”正前方50 米 C 处，过了6 秒后，测得“小汽车”位置B 与 “车速检测仪A”之间的距离为130 米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由 例 5：铁路上A，B 两点相距25km，C，D 为两村庄， DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离

10、相等，则E 站应建在离A 站多少千米处？ 例 6：如图， A、B 两个村子在河CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC 1 km，BD 3 km ，CD3 km 现在河边CD 上建一水厂向A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000 元千米，请你在河CD 边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设 水管的总费用？ E A D B C 作业选做： 1、如图，圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路 程(取 3)是_cm 2、如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 到点 C 的距离为5，如果一只蚂蚁要 沿着长方体

11、的表面从点A 爬到点 B，那么它需要爬行的最短距离是( ) A5 B 25 C15 D35 3、如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G处，若 AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm, 问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时 蜘蛛走过的路程是多少厘米？ 4、在长和宽都是3、高是 8 的长方体纸箱的外部一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点 B 点，那么它所行的最短路线的长是_ 5、甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16 海里时的速度向北偏东75的方向航行， 乙以 12海里时的速度向南偏东15的方向航行， 若他们出发 1.5 小时后，两船相距

12、_ 海里 6、已知 DC=6m，AD=8 m ， ADC=90 ， BC=24 m ，AB=26 m 求图中阴影部分的面积 7、某开发区有一空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90， AB3m， BC4 m，AD 12 m，CD13 m，若每种植1 平方米草皮需要100 元，问总共 需要投入多少元？ H E D G F C B A 8、如图，公路MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP 160 米，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果

13、受影响，已知拖拉机的 速度为 18 千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 9、A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125 km的B处，正以15km/h的速度 沿 BC 方向移动。 (1)已知 A 市到 BC 的距离 AD=35 km ，那么台风中心从B 点移到 D 点经过多长时间? (2)如果在距台风中心40 km 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A 市受到台风影响的时 间是多长 (结算结果精确到1 分钟 )? 10、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天 气里，彩旗自然下垂，如图所示已知彩旗完全展平时的尺寸如图所示，求彩旗下垂 时最低处离

14、地面的高度h 11、如图， AOB=90 ，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出 发沿着 AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰 好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行 走的路程BC 是多少 ? 12、如图，在一棵树的10 m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m 处 的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试 问这棵树有多高？ 13、如图，点 P 是等边 ABC 内的一点， 分别连接 PA、PB、PC，以 BP 为边作

15、 PBQ=60， 且 BQ=BP，连接 OQ (1)观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明你的结论； (2)已知 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断 PQC 的形状，请说明理由 14、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6 m 和 8 m现在要将绿地扩充成等 腰三角形，且扩充部分是以8 m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 15、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影 )。 (1)在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数