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1、1 济宁市 2013 年中考模拟数学试题 第卷（选择题共 30 分） 一、选择题（本大题共10 个小题每小题3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 14的算术平方根为 ( ) 22216 2. 据济宁市旅游局统计，2012 年春节约有359525 人来济旅游，将这个旅游人数 ( 保留三 个有效数字 ) 用科学计数法表示为 ( ) A3.59 5 10 B 3.60 5 10 C3.5 5 10 D3.6 5 10 3下列运算正确的是 ( ) 11aa 2 36 24aa 2 22 abab 325 2aaa 4如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 (
2、) 5下列事件中确定事件是 ( ) 掷一枚均匀的硬币，正面朝上买一注福利彩票一定会中奖 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇 数点朝上 6. 若式子 2 3 x x 有意义，则x 的取值范围为（） A.x 2 B.x3 C.x2 或 x3 D.x2 且 x3 7已知 24 221 xyk xyk ， 且10xy，则k的取值范围为 ( ) 1 1 2 k 1 0 2 k01k 1 1 2 k 2 8. 二次函数 2 1 1yaxx的图像与 2 2 2yx图像的形状、 开口方向相同， 只是位置不同， 则二
3、次函数 1 y的顶点坐标是（） A.( 19 , 48 ) B.( 1 9 , 4 8 ) C.( 1 9 , 4 8 ) D.( 19 , 48 ) 9. 如图， P1是反比例函数 )0( k x k y 在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为 (2， 0) 若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（） 22-1 22-1 10在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如 图所示，点A的坐标为（ 1，0），点D的坐标 为（ 0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方 形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形 A2B2C2C1, , 按这样的规律进行下去， 第
4、 2012 个正方形的面积为（） A. 2010 ) 2 3 (5B. 2010 ) 4 9 (5 C. 2012 ) 4 9 (5D. 4022 ) 2 3 (5 注意事项： 1第卷共6 页用 0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚考试期间，一律不得使用计算器 第 II卷（非选择题共 70 分） 二、填空题（本大题共5 个小题每小题3 分，共 15 分把答案填在 题中横线上） 得分评卷人 3 11. 分解因式： 2x 2 4x 2 12当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm） ，那么该圆的半径为 cm 13.
5、化简 2 1 1 11 m mm 的结果是 _ 14如图， 在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=4，点 P在 AD上，PE AC于E，PF BD于 F，则 PE+PF 等于 15. 将边长为 8cm的正方形 ABCD 的四边沿直线l 向右滚动 ( 不滑动 )， 当正方形滚动两周时， 正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm 三、解答题（本大题共8 个小题共55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (4分) 计算：2330tan3)2( 0 17.(4分) 解方程： xx 3 2 1 . 得分评卷人 得分评卷人 A D B C E F P A B C (B) D A B C (
6、D) , (A) D l 4 18. （本题满分6 分） (1) (3分) 一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m，再爬30的山坡300m， 求山的高度（结果可保留根号） (2) (3分) 如图， ABC与 ABD中， AD 与 BC相交于 O点， 1= 2, 请你添加一个条 件( 不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母) ，使 AC=BD, 并给出证明 . 你添加的条件是: 证明 : 19. （本题满分6 分） 某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每 平方米
7、4860 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案 以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更 优惠？ 得分评卷人 得分评卷人 5 20（本题满分7 分） “五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买 了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列 问题： （1）若去 D地的车票占全部车票的10% ，请求出D地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票
8、的形状、大小、 质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的 正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字 比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”. 试用“列表法或画树状图”的 方法分析，这个规则对双方是否公平？ 21. (本题满分9 分) 如图，反比例函数 k y x (x0) 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴 于点 B，点 B的坐标为 (2 ，0) ，tan AOB=3 2 . (1) 求 k 的值； (2) 将线段 AB
9、沿 x 轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 k y x (x0) 的图象恰好 经过 DC的中点 E，求直线AE的函数表达式； (3) 若直线 AE与 x 轴交于点M 、 与 y 轴交于点 N， 请你探索线段AN与线段 ME的大小关系， 得分评卷人 得分评卷人 D 40 30 20 10 y xCBA O 6 x y O A B C D E M N 第 21 题图 写出你的结论并说明理由. 22. (本题满分 9 分) 如图 1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， D、F分别在 AB 、AC边上， 此时 BD=CF ，BD CF 成立 （1）当正方形ADEF 绕点 A逆时针
10、旋转 （0 90）时，如图 2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （2）当正方形ADEF绕点 A逆时针旋转45时，如图3，延长 BD交 CF于点 G 求证： BD CF ； (3) 在(2) 小题的条件下 , AC与 BG的交点为M ， 当 AB=4 ，AD=时，求线段CM的长 得分评卷人 7 23（本题满分10 分） 如图，已知直线y=kx-6 与抛物线 y=ax 2+bx+c 相交于 A，B两点，且点 A（1，-4）为抛 物线的顶点，点B在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使 POB与 POC全等？若
11、存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 Q是 y 轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标 得分评卷人 8 9 济宁市 2013 年中考数学试题参考答案 一、选择题 1. 2.B 3. 4. 5. 6. C 7. 8.B 9. 10. D 二、填空题 11 2 2 1x 12. 6 25 13.1m 14. 12 5 15. 8 216cm 三、解答题 16. 解：原式23 3 3 31 1 17. 解：愿方程可化为：x3(x 2 ) x 3 经检验：x3 是原方程的解 所以原方程的解是x 3 18.(1) 解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h
12、21 200300 22 1501002(m) 所以山高为(1501002)m (2) 解: 添加条件例举：AD BC ；OC OD ； C D； CAO DBC等. 证明例举（以添加条件AD BC为例）： AB=AB， 1 2，BCAD ， ABC BAD AC=BD 19解： (1) 设平均每次下调的百分率x， 则 6000（1x） 24860 解得：x10.1 ，x21.9 （舍去） 10 (2) 方案可优惠： 4860100（10.98 ） 9720 元 方案可优惠： 100808000 元 答：平均每次下调的百分率10% ，方案更优惠 20解：（ 1）补全图 1 分 , 设D地车票有
13、x张，则x（x+20+40+30）10% 解得x10. 即D地车票有10 张. （2）小胡抽到去A地的概率为 20 20403010 1 5 . （3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （1，1）（1，2）（1， 3）（1，4） 2 （2，1）（2，2）（2， 3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3， 3）（3，4） 4 （4，1）（4，2）（4， 3）（4，4） 或者画树状图法说明（如右下图）列表或图 由此可知， 共有 16 种等可能结果 . 其中小王掷得数字比小李掷 得数字小的有6 种：（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，3）， （2，4），
14、（ 3，4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 6 16 3 8 . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 3 1 8 5 8 所以这个规则对双方不公平。 21. 解：（ 1）由已知条件得，在RtOAB中，OB=2，tan AOB= 3 2 ， AB OB = 3 2 ， AB=3，A点的坐标为（ 2，3） k=xy=6 （2）DC由AB平移得到，点E为DC的中点， 点E的纵坐标为 3 2 ， 又点E在双曲线 6 y x 上，点E的坐标为（ 4， 3 2 ） 设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则 1 1 23 3 4 2 kb kb ， 解得 1 3 4 9 2 k b ，直线M
15、N的函数表达式为 39 42 yx. 11 x y O A B C D E M N 第 21 题图 F （3）结论：AN=ME 理由：在表达式 39 42 yx中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= 9 2 ， 点M（6，0），N（0， 9 2 ） 解法一：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3， NF=ONOF= 3 2 ， CM=64=2=AF，EC= 3 2 =NF， RtANF RtMEC， AN=ME 解法二：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3， NF=ONOF= 3 2 ， 根据勾股定理可得AN= 5 2 CM=64=2，EC= 3 2 根据勾
16、股定理可得EM= 5 2 AN=ME 解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2， SEOM 1139 6 2222 OMEC，SAON 1199 2 2222 ONAF SEOM= SAON， AN和ME边上的高相等， AN=ME 22. 解（ 1）BD=CF成立 理由： ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， AB=AC ， AD=AF ，BAC= DAF=90 ， BAD= BACDAC ，CAF= DAF DAC ， BAD= CAF ， 在BAD和CAF中， BAD CAF （ SAS ） BD=CF （2）证明：设BG交 AC于点 M BAD CAF
17、 （已证） ， ABM= GCM BMA= CMG ， 12 BMA CMG BGC= BAC=90 BD CF (3) 过点 F作 FN AC于点 N 在正方形ADEF中， AD=DE=， AE=2， AN=FN=AE=1 在等腰直角 ABC 中，AB=4 ， CN=AC AN=3 ，BC=4 在 RtFCN中，tan FCN= 在 RtABM中，tan ABM=tanFCN= AM=AB= CM=AC AM=4 =，BM= 23. 解：（ 1）把A（1，-4 ）代入y=kx-6 ，得k=2，y=2x-6 ，B（3，0） A为顶点，设抛物线的解析为y=a(x-1) 2-4 ，解得 a=1，
18、y=(x-1) 2-4= x 2-2 x-3 （2）存在OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC， 此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x 设P（m， -m） ， 则 -m=m 2-2 m-3 ， 解 得m= 113 2 （m= 113 2 0，舍）， P（ 113 2 ， 131 2 ） （3）如图，当Q1AB=90时，DAQ 1DOB， 1 DQAD ODDB ，即 1 5 63 5 DQ ，DQ 1= 5 2 ， OQ1= 7 2 ，即Q1（0， 7 2 ）； 如图，当Q2BA=90时，BOQ2DOB， 13 2 OQOB ODOB ，即 2 3 63 OQ ， OQ2= 3 2 ，即Q2（0， 3 2 ）； 如图，当AQ3B=90时，作AEy轴于E， 则BOQ 3Q3EA， 3 3 OQOB Q EAE ，即 3 3 3 41 OQ OQ ， OQ3 2-4 OQ 3+3=0，OQ3=1 或 3， 即Q3（0，-1 ），Q4（0，-3 ） 综上，Q点坐标为（ 0， 7 2 ）或（ 0， 3 2 ）或（ 0， -1）或（ 0，-3）