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1、电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特 性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： (1) 式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A) ； 为定子相绕组电动势 (V)；L 为每相绕组的自感 (H)；M 为每相绕组间的 互感(H)；p 为微分算子 p=d/dt。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 (2) (3) 得到最终电压方程：
2、(4) L-M L-M L-M r r r ia ib ic ea ec eb 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比 (5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。为产 生恒定的电磁转矩， 要求定子电流为方波， 反电动势为梯形波， 且在每半个周期 内， 方波电流的持续时间为120电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120 电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则： 电磁功率可表示为： (6) 电磁转矩又可表示为： (7) 无刷直流电机的运动方程为： (8) 其中为电磁转矩
3、；为负载转矩； B 为阻尼系数；为电机机械转速； J 为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示： Ct365/(GD2s) Ce 1/R U(s) + - + - TL(s) TC(s) I(s) N(s) 图2. 无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中： K1为电动势传递系数，Ce 为电动势系数； K2为转矩传递函数，R 为电动机内阻， Ct 为转矩系数； Tm为电机时间常数，G 为转子重量， D 为转子直径。 基于 MATLAB 的 BLDC 系统模型的建立 在
4、 Matlab 中进行 BLDC 建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节 点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m 文件，建立 BLDC 仿真模型， 这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、 删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink 中构造 独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC 建模，这一方法可观性好，在原有 建模的基础上添加、 删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅 立叶变换 (FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型 的 BLDC 建模方法，将控制单元模块化，在Matl
5、ab/Simulink 建立独立的功能模 块：BLDC 本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩 计算模块和电压逆变模块， 对这些功能模块进行有机整合， 即可搭建出无刷直流 电机系统的仿真模型。 在建模过程中， 梯形波反电动势的求取方法一直是较难解 决的问题 27,28，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法 存在的不足。 Matlab6.5 针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已 提供了 PMSM 的电机模型，但没有给出BLDC 的电机模型。因此，本文在分析 无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab 强
6、大的仿真建模能力，在 Matlab/Simulink 中建立了 BLDC 控制系统的仿真模型。 BLDC 建模仿真系统采 用双闭环控制方案： 下即为 BLDC 建模的整体控制框图， 其中主要包括： BLDC 本体模块、 电流滞环 控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。 BLDC 本体结构 (1) BLDCM 本体模块 在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM 本体模块是最重要的部分，该模块根据 BLDC 电压方程式 (4)求取 BLDC 三相相电流，结构框图如图所示 图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式 在整个控制系统的仿真模型中，BLDC 本体模块是最重要的部
7、分，该模块根据 BLDC 电压方程式 (2-4)求取 BLDC 三相相电流，而要获得三相相电流信号ia， ib， ic， 必需首先求得三相反电动势信号ea， eb， ec控制框图如图 2-11 所示。而 BLDC 建模过程中， 梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形 不理想会造成转矩脉动增大、 相电流波形不理想等问题， 严重时会导致换相失败， 电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC 仿真建模的关键问题之一。 本文采用了分段线性法，如图2-12 所示，将一个运行周期0360分为 6 个 阶段，每60为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行 表示，根据
8、某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态， 通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行， 且精度较高， 能够 较好的满足建模仿真的设计要求。因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动 势波形。 理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC 定子三相反电动势的波形如图 2-12 所示。图中，根据转子位置将运行周期分为6 个阶段： 0/3 ，/3 2/3 ， 2/3 ， 4/3 ，4/3 5/3 ，5/3 2 。以第一阶段0/3为例， A 相反电 动势处于正向最大值Em，B 相反电动势处于负向最大值-Em，C 相反电动势处 于换相阶段，由正的最大值Em 沿斜线规律变化到负
9、的最大值-Em。根据转子位 置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5 个阶段， 也是如此。据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1 所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC 本体模块中梯形波反电动势的求 取问题。 0 /32 /34 /35 /32 Em ea 图. 三相反电动势波形 Em Em -Em -Em -Em eb ec pos pos pos 转子位置和反电动势之间的线性关系表 转子位置eaebec 0 /3 K*w - K*w K*w*(per-pos)/ ( /6)+1) /32 /3 K*w K*w*(pos- /6 -per)/
10、(/6)-1) - K*w 2 /3 K*w*(per+2*/3 -pos)/(/6)+1) K*w - K*w 4 /3 - K*w K*w K*w*(pos- -per) /( /6)-1) 4 /35 /3 - K*w K*w*(per+4*/3 -pos)/(/6)+1) K*w 5 /32 K*w*(pos- 5*/3 -per)/(/6)-1) - K*w K*w 表中： K 为反电动势系数(V/(r/min) ，pos 为角度信号， w 为转速信号，转数 per=fix(pos/(2*pi)*2*pi ，fix 函数是实现取整功能。 根据上式，用 M 文件编写反电势系数的S 函数
11、如下： 反电动势S 函数(emf.m) %= %BLDCM模型中反电动势函数 %= function sys,x0,str,ts =emf(t,x,u,flag) switch flag case 0, % 初始化设置 sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 3, % 输出量计算 sys = mdlOutputs(t,x,u); case 1,2,4,9 % 未定义标志 sys = ; otherwise% 错误处理 error(unhandled flag = ,num2str(flag); end %= %mdlInitializeSizes 进行初始
12、化，设置系统变量的大小 %= function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; % 取系统默认设置 sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = ; str = ; ts = -1 0; %= %mdlOutputs 计算系统
13、输出 %= function sys=mdlOutputs(t,x,u) global k; global Pos; global w; k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数 w=u(1); % 转速 (rad/s) Pos=u(2); % 角度 (rad) if Pos=0 end 5.2.6 电压逆变器模块 逆变器对 BLDC 来说，首先是功率变换装置，也就是电子换向器，每一个 桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器，还同时兼有PWM 电流调节器功能。对逆变器的建模，本文采用Simulink 的 SimPowerSystem工具 箱提供的三相全桥IGBT 模块
14、。由于在 Matlab 新版本 (如 Matlab7.0)中 SimPowerSystem工具箱和 Simulink 工具箱不可以随便相连的，中间必须加上受 控电压源 (或者受控电压源、电压表、电流表)。本文给 IGBT 的 A、B、C 三相加 三个电压表，输出的Simulink 信号可以与 BLDC 直接连接，如图 5.11所示。逆 变器根据电流控制模块所控制PWM 信号，顺序导通和关断，产生方波电流输出。 电压逆变器模块结构框图及其封装 基于 Matlab/Simulink建立了 BLDC 控制系统的仿真模型，并对该模型进行了BLDC 双闭环 控制系统的仿真。仿真中，BLDC 电机参数设置为：定子相绕组电阻R1 ，定子相绕组 自感 L0.02H， 互感 M-0.061H， 转动惯量J0.005kg m2， 阻尼系数B= 0.0002N m s/rad， 额定转速n1000r/min ，极对数p1，220V 直流电源供电。 总体模型： 存在问题：仿真速度慢，且示波器值均为0