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1、浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试 八年级数学试卷（普通班） 一、选择题 （每小题5 分，共 40 分） 1已知02yyxyx，在数轴上给出关于x、y的四种位置关系如图所示，则 可能成立的有( ) A1 种B2 种C 3 种D4 种 2如图，把 ABC 纸片的 A 沿 DE 折叠，点 A 落在四边形CBDE 外，则1、2与A 的关系是（） AA221B122A C A212 D 2 2 1 1A 3有下列三个命题： （ 1）+abab若、 是不相等的无理数，则是无理数 （ 2） - + a b ab ab 若 、 是不相等的无理数，则是无理数 （ 3）+ -ababa b
2、若 、 是不相等的无理数，则是无理数 其中正确的命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4某轮船往返于A、 B两地之间 , 设轮船在静水中的速度不变, 那么 , 当水的流速增大时, 轮船 往返一次所用的时间 ( ) A.不变 B.增加 C.减少 D.增加、减少都有可能 5某医院内科病房有护士15 人，每 2 人一班，轮流值班，每8 小时换班一次，某两人同值 一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（） A30 B35 C56 D448 6任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=st （s、t 是正整数，且st ）， ?如果 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，
3、我们就称pq 是 n?的最佳分解， 并规定： F（n）= p q 例如 18 可以分解成1 18，2 9，36 这三种，这时就有F（18） = 3 6 = 1 2 ，?给出下列关于F（ n）的说法：（1）F（2）= 1 2 ；（ 2）F（24）= 3 8 ；（ 3）F O x y O x y O x yO x y （第2题） A B C D E 1 2 （n 2-n ）=1 1 n ；（ 4）若 n?是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确说法的个数是 （） A1 B2 C3 D 4 7方程|3|3|6xx-+=的解的个数是（） A2 B3 C 4 D无数个 8有一批战士恰好组成一个八列的长
4、方形队伍，若在队列中再增加120 人，或从队列中减 少 120 人，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可 能为（） A136 人B136 人或 169 人C409 人D136 人或 904 人 二、填空题 （每小题5 分，共 40 分） 9已知有如下一组含x、y 和 z 的单项式： 2321 9 5 zyxyzy zxz y，- ，0 3 3 . z 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的指数， 规定 x 指数高的单项式排在x 指数低的单项式的前面；再看y 的指数，规定y 的指数高 的排在 y 的指数低的前面； 再看的 z 指数，规定的 z
5、 指数高的排在z 的指数低的前面 将 这组单项式按上述法则排序，那么，9 3 y z应排在第位 10乐清中学的王老师的手机号码由11 位数字组成，第一位数字写在下面的一个方格中， 恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x的值为 11已知实数x、y、z满足4yx及4 2 zxy，求zyx32的值 12为建设上海世博会主场馆“中国馆”，计划用25 辆大卡车在规定时间内搬运 3000 根大钢樑全部卡车搬运了4 次后，由于机械故障，有5 台卡车不能工作了但 由于每辆卡车比原来多搬运了1 根钢樑，结果恰好能及时完工问：原先每辆卡车 每次运根钢樑 13在一个乘法幻方中, 每一行数之积、 每一列数之积、 对
6、角线上的数之积都相等. 如果在 右图的空格中填上正整数, 构成一个乘法幻方, 那么 x 的值是 _ 5 x 3232241 7839 2 x zx yxyzxyzx zy，- 14小敏购买4 种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 品名 件数（件） 计算器圆规三角板量角器数学用品总费用（元） 第一次购件数1 3 4 5 78 第二次购件数1 5 7 9 98 则 4 种数学用品各买一件共需元 15已知一个有序数组 ),(dcba ，现按下列方式重新写成数组 ),( 1111 dcba ，使 1111 ,aab bbc ccd dda， 按照这个规律继续写出),( 22
7、22 dcba， ， ),( nnnn dcba，若20001000 dcba dcba nnnn ，则n。 16三角形纸片内有2010 个点， 连同三角形的3 个顶点共2013 个点， 其中任意三点都不在 同一直线上 现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角 形的个数最多为个. 答题卷 一、选择题 （每小题5 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 （每小题5 分，共 40 分） 9；10；11； 12；13；14 15；16 4 1 三、解答题（每小题10 分，共 40 分） 17已知 b0，且 a+b=c+1，b+c=d+2，c+
8、d=a+3，求 a+b+c+d 的最大值 18有两个盗宝贼，偶然获得一张藏宝图，他们研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片 原始森林里，有ABC， ，三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树， A树距B树 100米，B树距C树 150 米，宝藏就藏在C树下面盗宝贼跋山涉水找到那里一看， 傻眼了：三棵树外形十分相似，根本不易辨认请问：你有什么方法一次就能确定宝藏 埋在哪棵树下吗？写出你的方法 19奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式： 1 2 1 baS，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点 数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积 注： 由
9、n条线段依次首尾连结而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点； 网格中小正方形的顶点叫格点 如：在图中，点A 、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD 的面积 S=8+ 1 2 4-1=9 A D C B A D C B 图图 图 图 图 a； b. a； b. a； b. 运用上述知识回答： （1）如图中，求四边形ABCD 的面积； （2）如图、，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形 状不同的多边形（?多边形的边数6）并写出相应的 a、b值. 20甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8 元和 9 元两种 （分别称 为 A 型和 B 型），已知
10、两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172 元， 求甲、乙两人购买的所有商品中，A 型共有几件？ B 型呢？ 答案 一、选择题 （每小题4 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C A B B C D D 二、填空题 （每小题5 分，共 50 分） 98 ；106 ；116 ； 124 ；132 ；1458 1510 ；164021 三、解答题（第17 题 10 分、第 18、19、20 题各 12 分，共 46 分） 17已知 b0，且 a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求 a+b+c+d 的最大值 解：由 a-c=1-b ， d-c=b-2
11、， d=a-c+3 代入得d=4-b， -2分 再代入得c=6-2b ， -4分 从而由得a=7-3b -6分 所以 a+b+c+d= （7-3b ）+b+（ 6-2b）+（4-b） =17-5b -8分 因为 b0，所以 a+b+c+d 的最大值为17-10分 18有两个盗宝贼，偶然获得一张藏宝图，他们研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片 原始森林里， 有ABC， ，三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树，A树距B树100米， B树距C树 150 米，宝藏就藏在C树下面盗宝贼跋山涉水找到那里一看，傻眼了：三棵 树外形十分相似，根本不易辨认 请问： 你有什么方法一次就能确定宝藏埋在哪棵树下吗
12、？ 写出你的方法 解：可以用测量法来确定，且只需测量一次即可方法是：测量第一棵树与第二棵树之间的 距离，这个距离如果是100 米，则宝藏埋在第三棵树下；这个距离如果是50 米或 150 米， 则宝藏就埋在第一棵树下（两端的两棵树均可作为第一棵树） （提示：如下图，A、B、C 的位置共有四种不同的情况无论哪种情况，只需任意测量相 邻两棵树的距离，如果这个距离是100 米，则宝藏埋在除这两棵树以外的第三棵树下；如果 这个距离是50 米或 150 米，则宝藏埋在这两棵树中第一棵（外端的一棵）树下） 19奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式： 1 2 1 baS，方格纸中每个小
13、正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点 数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积 注： 由n条线段依次首尾连结而成的封闭图形叫做 n边形，这些线段的端点叫做顶点； 网格中小正方形的顶点叫格点 如：在图中，点A 、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD 的面积 S=8+ 1 2 4-1=9 运用上述知识回答： （1）如图中，求四边形ABCD 的面积； （2）如图、，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形 状不同的多边形（?多边形的边数6）并写出相应的a、b值. 解，（1）通过观察可知a=5，b=6，则 S=a+ 1 2 b-1=5+ 1 2 6-1=7（cm
14、 2）, (3 分) （2）由题意知S=6 ，根据公式S=a+ 1 2 b-1 ，可列出关于a，b 的二元一次方程a+ 1 2 b-1=6 ，其中 b6不妨设b=6，则 a=4， 可画出如图的四种图形( 答案不唯一 ) A D C B A D C B 图图 图 图 图 a； b. a； b. a； b. ,( 每个图形得3 分，共 9 分) 20甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8 元和 9 元两种 （分别称 为 A 型和 B 型），已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172 元，求甲、 乙两人购买的所有商品中，A 型共有几件？B 型呢？ 解，设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8 元的商品x 件，单价为9 元的商品y 件，则 .17298 ,2 yx nyx ny nx 16172 ,17218 ,5 分 由0,0 yx且 x、y 是整数知， 4 3 10 9 5 9n且 n 是整数 . n=10 ,10 分 相应地， .12 8 y x ,