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1、计量经济学（第四版） 习题参考答案 潘省初 第一章绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据 （4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实， 我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的 其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的 随机因素。 1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期 （即按固定的时间间隔） 收集的数据， 如年度或季度 的国民生
2、产总值、 就业、货币供给、 财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间 序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。 如人口普查数据、世界各国2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等 都是横截面数据的例子。 1.4 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法， 它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总 体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量， 1 n i i Y Y n 。现有一样本，共4 个数， 100，104，96，130，则 根 据 这 个 样 本 的 数 据 运 用 均 值 估 计
3、量 得 出 的 均 值 估 计 值 为 5.1 0 7 4 1 3 096104100 。 第二章计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2 请用例 2.2中的数据求北京男生平均身高的99置信区间 N S Sx= 4 5 =1.25 用=0.05，N-1=15 个自由度查表得 005. 0 t=2.947，故 99%置信限为 x StX 005. 0 =1742.9471.25=1743.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在 170.316至 177.684厘米之间。 2.3 25 个雇员的随机样本的平均周薪为130 元，试问此样本是否取自一
4、个均值 为 120 元、标准差为 10 元的正态总体？ 原假设1 20: 0 H 备择假设120: 1 H 检验统计量 (130120) () 10 / 25 10 /25 X X 查表96.1 025.0 Z 因为 Z= 5 96.1 025.0 Z ,故拒绝原假设 , 即 此样本不是取自一个均值为120 元、标准差为 10 元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500 元， 在下一个月份中，取出16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600 元，销售额的标准差为480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销 售额已经发生了变化？
5、原假设 : 2500: 0 H 备择假设: 2500: 1 H ()( 2 6 0 02 5 0 0 ) 1 0 0 / 1 2 00 . 8 3 ? 4 8 0 /1 6 X X t 查表得131.2)116( 025.0 t因为 t = 0.83 2.11 故拒绝原假设 ,即0，说明收入对消费有显著的影响。 （2）由回归结果，立即可得： 5 5 6.5 7.2 15 )?(Se 125.0 5.6 81.0 ) ? (Se （3）的 95置信区间为： 。括所以在这个区间中不包之间 在的把握说也就是说有即为 0, 074.1546.095,074.1546.0 264.081.0125.0*
6、11.281.0) ? ( ? 2 Set 3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下： 人均消费 CC/P*100(价格指数 ) 人均可支配收入 YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100 农村人均消费 CrCr/Pr*100 城镇人均消费 CuCu/Pu*100 农村人均纯收入 YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入YuYu/Pu*100 处理好的数据如下表所示： 年份C Y Cr Cu Yr Yu 1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986 436.93 507.48 3
7、36.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443.4
8、4 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995 646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.
9、93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001 910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下： t C= 90.93 + 0.692 t YR 2=0
10、.997 t： (11.45) (74.82) DW=1.15 农村： t Cr= 106.41 + 0.60 t YrR 2=0.979 t： (8.82) (28.42) DW=0.76 城镇： t Cu= 106.41 + 0.71 t YuR 2=0.998 t： (13.74) (91.06) DW=2.02 从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了 人均消费支出。 三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0 小于 1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均 的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费
11、倾向高于农村居民。 第四章多元线性回归模型 4.1 应采用（ 1） ，因为由（ 2）和（ 3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变 量的系数均不显著。（检验过程略） 4.2 (1) 斜率系数含义如下 : 0.273: 年净收益的土地投入弹性 , 即土地投入每上升1%, 资金投入不 变的情况下 , 引起年净收益上升 0.273%. 0.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入 不变的情况下 , 引起年净收益上升0.733%. 拟合情况 : 92.0 129 )94.01(*8 1 1 )1)(1( 1 2 2 kn Rn R ,表明模型 拟合程度较高 . (2) 原假
12、设0: 0 H 备择假设0: 1 H 检验统计量022.2135.0/273.0 )?( ? Se t 查表，447.2)6( 025.0 t因为 t=2.022)6( 025. 0 t,故拒绝原假设 ,即显著异于 0, 表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响. （3） 原假设0: 0 H 备择假设 1 H: 原假设不成立 检验统计量 47 )129/()94. 01 ( 2/94.0 )1/()1( / 2 2 knR kR F 查表，在 5%显著水平下14.5)6, 2(F因为 F=475.14，故拒绝原假设。 结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响. 4.3
13、检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中 D 和 D?X 的系数是否 显著异于 0. (1) 原假设0: 20 H备择假设0: 21 H 检验统计量 155.34704.0/4839.1 ) ? ( ? 2 2 Se t 查表145.2)418( 025. 0 t因为 t=3.155)14( 025.0 t, 故拒绝原假设 , 即 2显著异 于 0。 (2) 原假设0: 40 H备择假设0: 41 H 检验统计量115.30332.0/1034.0 ) ? ( ? 4 4 Se t 查表145.2)418( 025. 0 t因为 |t|=3.155)14( 025. 0 t, 故拒绝原
14、假设 , 即 4显著异 于 0。 结论：两个时期有显著的结构性变化。 4.4 （1），模型可线性化。参数线性，变量非线性 则模型转换为设, 1 , 1 2 21 x z x zuzzy 22110 （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。 （3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。 取倒数得： )( 10 1 1ux e y 把 1 移到左边，取对数为：ux y y 10 1 ln，令则有, 1 ln y y z uxz 10 4.5 （1）截距项为 -58.9，在此没有什么意义。 X1的系数表明在其它条件不变时， 个人年消费量增加1 百万美元，某国对进口的需求平均增加20 万
15、美元。X2的系 数表明在其它条件不变时， 进口商品与国内商品的比价增加1 单位，某国对进口 的需求平均减少 10 万美元。 （2）Y 的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分 为 4%。 （3）检验全部斜率系数均为0 的原假设。 ) 1/( / ) 1/()1( / 2 2 knRSS kESS knR kR F=192 16/04.0 2/96.0 由于 F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了 应变量 Y。 （4） A. 原假设 H0：1= 0 备择假设 H1：1 0 1 1 ? 0.2 21.74 ? 0.0092 () t S
16、 t0.025(16)=2.12， 故拒绝原假设， 1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释 作用，这个变量应该留在模型中。 B. 原假设 H0：2=0 备择假设 H1：2 0 2 2 ? 0.1 1.19 ? 0.084() t S FC, 则拒绝原假设 H0，接受备择假设 H1。 4.10 （1）2 个， 11 12 00 DD 大型企业中型企业 其他其他 （2）4 个， 1111 1234 0000 DDDD 小学初中大学高中 其他其他其他其他 4.11 0123( ), 01979 1,1979 tttt yDxD xu Dt Dt 其中 4.12 对数据处理如下： ln
17、gdpln（gdp/p）lnk=ln（k/p）lnL=ln（L/P） 对模型两边取对数，则有 lnYlnAlnKlnLlnv 用处理后的数据回归，结果如下： lkdpgln18.0ln96.026.0?ln97.0 2 R t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显 著（tc=2.048）, 资本投入增加 1，gdp增加 0.96%，劳动投入增加 1，gdp增 加 0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33 倍。 第五章 模型的建立与估计中的问题及对策 5.1 （1）对 （2）对 （3）错 即使解释变量两两之间的
18、相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能 性。 （4）对 （5）错 在扰动项自相关的情况下OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方 差的性质，即不是BLUE 。 （6）对 （7）错 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差， 即增大误差。 （8）错。 在多重共线性的情况下， 尽管全部“斜率”系数各自经 t 检验都不显著， R2 值仍可能高。 （9）错。 存在异方差的情况下， OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总 是。 （10）错。 异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。 5.2 对模型两边取对数，有 lnYt=lnY0+t*ln(1
19、+r)+lnut , 令 LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为： LYabtv 估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率r 了。 5.3（1）DW=0.81，查表（ n=21,k=3,=5%）得 dL=1.026。 DW=0.811.026 结论：存在正自相关。 （2）DW=2.25，则 DW =4 2.25 = 1.75 查表（ n=15, k=2, =5%）得 du =1.543。 1.543DW = 1.75 2 结论：无自相关。 （3）DW= 1.56，查表（ n=30, k=5, =5%）得 dL =1.071, du =1.833。 1.07
20、1DW= 1.56 1.833 结论：无法判断是否存在自相关。 5.4 (1)横截面数据 . (2)不能采用 OLS 法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差 性。 (3)GLS 法或 WLS 法。 5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际 .R2很高,但解释 变量的 t 值低： t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得 dL=1.106. DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设H0：
21、 2 3 2 1 。 结论：存在异方差性。 5.12 将模型变换为： )2()()1( 221112102211ttttttt XXXYYY 若 1、2为已知，则可直接估计（ 2）式。一般情况下，1、2为未知，因此 需要先估计它们。首先用OLS 法估计原模型 (1) 式，得到残差 et，然后估计： tttteee2211 其中 t为误差项。用得到的1和2的估计值1 ?和 2 ?生成 2211 ? tttt YYYY 2211 ? tttt XXXX 令)1( 210 ，用 OLS 法估计 ttt XY 1 即可得到?和 1 ? ，从而得到原模型（ 1）的系数估计值 0 ? 和 1 ? 。 5.
22、13 （1）全国居民人均消费支出方程： t C= 90.93 + 0.692 t YR 2=0.997 t： (11.45) (74.82) DW=1.15 DW=1.15，查表（ n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。 DW=1.151.18 结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换： Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1） 由 ?1/20.425DW有 令：Ct= Ct 0.425Ct-1， Yt= Yt-0.425Yt-1， =0.575 然后估计C t=+Yt + t ，结果如下： t C= 55.57 + 0.688 t YR 2=0.9
23、94 t：(11.45) (74.82) DW=1.97 DW=1.97，查表（ n=19,k=1,=5%）得 du=1.401。 DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。 （2）农村居民人均消费支出模型： 农村： t Cr= 106.41 + 0.60 t YrR 2=0.979 t：(8.82) (28.42) DW=0.76 DW=0.76，查表（ n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。 DW=0.761.18，故存在自相关。 解决方法与（ 1）同，略。 （3）城镇： t Cu= 106.41 + 0.71 t YuR 2=0.998 t： (13.74) (91.06)
24、DW=2.02 DW=2.02，非常接近 2，无自相关。 5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果： Y ? =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R 20.91 t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根据 tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有 X2 的系数显著。 （2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向 影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会 相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。 而从模型看，
25、这些因素都没显著影响。这是为什么呢？ 这是因为变量有效灌溉面积、 施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程 存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下： X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 表中 r120.896， r130.895， 说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。 我们可以通过对变量X2 的变换来消除多重共线性。 令 X22X2/X3 （公斤/亩） ， 这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22 代替 X2，对模型重 新回归，结果如下： Y ? =233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R 20.91 t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19) 从回归结果的 t 值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共 线性问题基本得到解决。 1 0.896 0.880 0.715 0.896 1 0.895 0.685 0.880 0.895 1 0.883 0.715 0.685 0.883 1