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1、北京师范大学珠海分校 2008-2009 学年第一学期期末考试（A卷） 答案 开课单位：应用数学系课程名称：时间序列分析 任课教师：吴春松考试类型：闭卷考试时间： 120 分钟 学院应用数学系06 级姓名_ 学号_ 班级_ 题号一二三四五六总分 得分 阅卷人 试卷说明：（本试卷共4 页，满分 100 分） - 一、填空题（每空3 分，共 30 分） ； 1. 所谓时间序列是指： 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记 录下来，就是一个时间序列。 2. 平稳时间序列的两个统计性质是： （1）常数均值： t EX； （2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点
2、无关： （t,s ）= (k,k+s-t)。 3. 白噪声序列满足： （1）任取 T，有EX t= , ；(2) 任取，T ，有 st st st ,0 , ),( 2 ， 称序列 t X为纯随机序列（又称白噪声序列） 。 4. 已知 AR（1）模型为：),0(x7.0x 2 tt1- tt WN，则)( t xE=_0_, 偏自相关系数 11=_0.7_ ， kk =_0_ （k1） ； 5. 设x t 为一时间序列， 且）（， tt 2 1 - ttt xxxxx= 2t1tt xx2x； 6. 假设线性非平稳序列 x t 形如： tt at21x，,0aE t） （其中，）（ 2 t a
3、Var 1t0aaCov 1-tt ，），（，问应该对其进行 _一_阶差分后化成平稳序列分析； 7. 模型 ARIMA（0， 1， 0） 称为_随机游走 _模型， 其序列的方差）（txVar 2 t； 8. 如果序列 1 阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1 阶截尾，偏相关图拖尾， 则选用什么 ARIMA 模型来拟合：ARIMA(0,1,1) ； 9. 条件异方差模型中，形如 3 1 2 2 1 21 ),( j jtj i itit ttt tttt hh eh xxtfx 式中，),( 21tt xxtf为 t x 的回归函数，N(0,1) i.i.d t e，该模型简记为GARCH（
4、2，3）模型； 10. Cox 和 Jenkins在 1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _ 平稳_，Engle 和 Granger在 1987 年提出了 _协整_关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。 二、 （10 分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1） t1 - tt x8 .0x（2） t1 -tt x3 .1x （3） t2-t1-tt x 6 1 x 6 1 x（4） t2- t1- tt x2xx 解： AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR（1）模
5、型平稳性的平稳域判别法要求1| 1 ， AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1, 1| 122 。 (1) 8.0 1 特征根判别法：平稳；18.0| 1 ，平稳域判别法：平稳； (2) 3 .1 1 特征根判别法：非平稳；13.1| 1 ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为 : 2 1 , 3 1 ,0)13)(12(016 21 2 即 由特征根判别法：平稳； 10, 1 3 1 , 1 6 1 | 12122 ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为 : 2, 1,0)2)(1(02 21 2 即 由特征根判别法：非平稳； 11,13, 12| 12122 不小于,平稳域判
6、别法：非平稳。 三、 （10 分=4+3+3分）非平稳序列的确定性分析 1. 某一观察值序列最后4期的观察值为： 3T x5， 2T x5.4 ， 1T x5.8 ， T x6.2, 使用 4 期移动平均法预测 2 ? T x。 解：使用 4 期移动平均法预测 75.5 4 6.52.68.54.5 ? 4 1 ? 6.5 4 2.68.54.55 4 1 ? 1122 1231 TTTTT TTTTT xxxxx xxxxx 2.对某一观察值序列 t x使用指数平滑法 1 )1 ( ttt xxx，已知6 T x， 4.6 1T x，平滑系数25. 0，求二期预测值 2 ? T x。 解：使
7、用指数平滑法 1 )1( ttt xxx 3.6?)1(? 3.64.675. 0625.0 75.025.0 ? 1112 11 TTTT TTTT xxxx xxxx 3. 下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。 四、 （10 分）试推导一般ARMA （1，1）模型 1- t1t1 -t1t xx的传递形 式和逆转形式；并进而给出ARMA （1，1）模型为： 1- tt1- tt 8.0x5.0x的传 递形式与逆转形式。 解： （1）ARMA （1，1）模型 1- t1t1- t1t xx的传递形式： t1t1 B1xB1）（）（ t 22 111t 1 1 t BB1B1
8、B1 B1 x ）（ ）（ ）（ t k 1 1k 1 k 1 3 1 2 1 3 1 2 11 2 111t )B)B)B)B1x（ 代入8.0,5.0 11 ，得 t k1k322 t B5 .03.0B5.03.0B15.0B3.01x （2）ARMA （1，1）模型 1 -t1t1- t1t xx的逆转形式： t1t1 B1xB1）（）（ t 22 111t 1 1 t xBB1B1x B1 B1 ）（ ）（ ）（ t k 1 1k 1 k 1 3 1 2 1 3 1 2 11 2 111t x)B)B)B)B1（ 代入8.0,5.0 11 ， 得 t k1k322 t xB8 .03.0B8.03 .0B24.0B3.01 五、 （10 分）给出 ARIMA 模型的建模流程： 解：ARIMA 模型建模步骤如下 获 得 观 察 值 序 列 平稳 检验 差 运 Y N 白噪 检验 Y 分 析 结 束 N 拟合 ARMA 模型 六、（30 分）实践题（另交3-10 页的题目、程序和答案纸） 要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发， 提供不超过三个可以独立运行的SAS 程序， 解决时间序列分析有关具体问题，包括数据的输入、 输出，时序图、 自相关图、 偏相关图， ARIMA 过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时间序列分析程序过程（如自回归、X11 等）的运用。