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1、2018-2019 学年福建省厦门一中八年级（下）期中 数学试卷 一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（） A3xB3xC3xD3x 2. 李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（） A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D1，1，2 3. 化简 2 ( 2)的结果正确的是（） A-2 B 2 C2D4 4. 如图，在平行四边形ABCD中，40A o ，则C大小为（） A40 o B80 o C140 o D180 o
2、 5. 如图，在ABC中，90C o，则下列结论正确的是（ ） AABACBCBABAC BC? C 222 ABACBCD 222 ACABBC 6. 能判定一个平行四边形是矩形的条件是（） A两条对角线互相平分B一组邻边相等 C两条对角线相等D两条对角线互相垂直 7. 下列各点在函数12yx的图象上的是（） A(0, 2)B(1 ,0)C(1,1)D(2,1) 8. 对角线分别为6 和 8 的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点 重合，MN是折痕，若1B M，则CN的长为（） A7 B6 C5 D4 9. 在矩形ABCD中，动P从点A出发，沿着“ABCDA
3、”的路径运动一周，线段AP长度 ()y cm与点P运动的路程()x cm之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是（） A32 2 cmB48 2 cmC165 2 cmD32 5 2 cm 10. 如图，在边长为a的正方形ABCD中，点M是正方形ABCD内一点，连接AM并延长交CD于N， 连接MC，BCM是等边三角形，则MNC的面积为（） A 231 2 a B 251 2 a C 231 4 a D 251 4 a 二、填空题（每题4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11. 计算：3 32 3 12. 直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm. 13.
4、 在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很 多类似这样半衰的现象，请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二 次落地后又反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地 次数n的对应关系的函数解析式，皮球第次落地后的反弹高度是 1 8 m？ 14. 在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14，菱形的边5AB，则菱形ABCD的面积 是 15. 观察下列式子： 22 111 11 121 2 22 111 11 2323 22 111 11 3434 计算： 22222222 1
5、1111111 1111 122334910 L，其结果为 16. 如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，矩形内部有一动点P满足 1 3 PABABCD SS矩形 ，则点P到 A、B两点的距离之和PAPB的最小值为 三、解答题：本大题9 小题，共 86 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： 1 (83)6 3 18. 如图，在ABCDY中，点E、F分别为边BC、AD的中点，求证：ABECDF. 19. 先化简，再求值 41 (1) 11 mm mm ，其中22m. 20. 画函数2yx的图象 . 21. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一
6、道“折竹抵地”问题：“今 有竹高一丈， 末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 翻译成数学问题是： 如图所示，ABC中，90ACB o ， 10ACAB，3BC，求AC的长 . 22. 小红帮弟弟荡秋千（如图1） ，秋千离地面的高度()h m与摆动时间( )t s之间的关系如图2 所示 . （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由； （2）结合图象回答： 当0.7ts时，h的值是多少？并说明它的实际意义； 秋千摆第二个来回需多少时间？ 23. 如图，在四边形ABCD中，/ /ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD， 过点C作CEAB交AB的延长线于点
7、E，连接OE. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若5AB，2BD，求OE的长 . 24. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点 （不与点A、B重合） ，连接DE， 点A关于直线DE 的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H， 连接BH. （1）求证：GFGC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明. 25.（1）如图 1，ABC中，90C o ，AB的垂直平分线交AC于点D， 连接BD，若2AC，1BC， 则BCD的周长为； （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点， 且EDF的周长等于A
8、D的长 . 在图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 在图 3 中补全图形，求EOF的度数； 若 8 9 AF CE ，则 OF OE 的值为 . 试卷答案 一、选择题 1. 【解答】解：由题意，得 30x，解得3x 故选： D 2. 【解答】解： A、 222 234，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 222 345，能构成直角三角形，故此选项正确 C、 222 456，不能构成直角三角形，故此选项错误 D、 222 112，不能构成直角三角形，故此选项错误 故选： B 3. 【解答】解：原式|2| 2 故选： B 4. 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
9、 40CA o 故选： A. 5. 【解答】解：在ABC中，90C o 222 ABACBC 故选： C 6. 【解答】解： A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误； C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确； D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误. 故选： C 7. 【解答】解： A、当0x时，12012y，不符合题意； B、当1x时，12110y，不符合题意 C、当1x时，1211y，符合题意 D、当2x时，12231y，不符合题意 故选： C. 8. 【解答
10、】解：连接AC、BD，如图， 点O为菱形ABCD的对角线的交点 1 3 2 OCAC， 1 4 2 ODBD，90COD o 在Rt COD中， 22 345CD / /ABCD MBONDO 在OBM和ODN中 MBONDO OBOD BOMDON OBMODN DNBM 过点O折叠菱形，使B、B两点重合，MN是折痕 1BMB M 1DN 5 14CNCDDN 故选： D 9. 【解答】解：由图象可知，当xa时，8AP 此时点P与点B重合 8AB 根据图象点( ,4 5)b表示点P与C重合 此时4 5ACAP 在Rt ABC中 2222 (4 5)84BCACAB 矩形面积为8432 故选：
11、 A. 10. 【解答】解：作MGBC于G，MHCD于H 则BGGC，/ / /ABMGCD AMMN MHCD，90D o / /MHAD NHHD MBC是等边三角形 MCBCa 由题意得，30MCD o 11 22 MHMCa， 3 2 CHa 3 2 DHaa 33 ()(31) 22 CNCHNHaaaa MNC的面积 21131 (31) 224 aaa 故选： C. 二、填空题 11. 【解答】解：原式(32)3 5 3 故答案为：5 3. 12. 【解答】解： 直角三角形两直角边分别为6cm，8cm， 斜边长为 22 6810cm. 13. 【解答】解：表示反弹高度h（单位：m
12、）与落地次数n的对应关系的函数解析式 16 2 n h（n为正整 数） . 116 82 n 7 21682 n ， 7n. 故皮球第7 次落地后的反弹高度是 1 8 m. 故答案为： 16 2 n h（n为正整数）， 7. 14. 【解答】解：四边形ABCD是菱形， 1 2 OAAC， 1 2 OBBD，ACBD， 在Rt AOB中，90AOB， 根据勾股定理，得： 222 OAOBAB， 即 22 11 () 42 ACBDACBDAB?， 2211 145 42 ACBD?， 48AC BD?， 故菱形ABCD的面积是48224. 故答案为： 24. 15. 【解答】解： 2222222
13、2 11111111 1111 122334910 L 1111 1111 1 22 33 49 10 L 1111111 9 1 22334910 L 9 910 故答案为： 9 910. 16. 【解答】解：设ABP中AB边上的高是h. 1 3 PABABCD SS矩形 ， 11 23 ABhABAD?， 2 2 3 hAD， 动点P在与AB平行且与AB的距离是2 的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连 接BE，则BE的长就是所求的最短距离. 在Rt ABE中，4AB，224AE， 2222 444 2BEABAE， 即PAPB的最小值为4 2. 故答案为：4 2. 三、
14、解答题 17. 【解答】解：原式 3 8636 3 3 4 33 2 3 11 3 3 2 3 18. 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BD，ADBC， 点EF，分别为边BCAD，的中点， BEDF， 在ABE和CDF中， ABCD BD BEDF ABECDF（SAS）. 19. 【解答】解：原式 311 11 mm mm 31 1 mm mm ? 3 20. 【解答】解：如图所示： 21. 【解答】解：设ACx， 10ACAB， 10ABx. 在Rt ABC中，90ACB， 222 ACBCAB，即 222 3(10)xx. 解得：4.55x， 即4.55AC. 22
15、. 【解答】解： （1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t 的确定值，高度h都有唯一的值与其对应， 故变量h是否为关于t的函数； （2）当0.7ts时，0.5hm， 它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m. 从图象看前两个来回用时2.8 ，后面两个来回用时5.42.82.6，再后面两个来回用时7.8 5.42.4， 为均匀减小， 故第一个来回应该是1.5s，第二个来回1.3s. 23. 【解答】解： （1）/ /ABCD， OABDCA， AC为DAB的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， / /ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADAB， ABC
16、DY是菱形； （2）四边形ABCD是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC， 2BD， 1 1 2 OBBD， 在Rt AOB中，5AB，1OB， 22 2OAABOB， 2OEOA. 24. 【解答】证明： （1）如图 1，连接DF， 四边形ABCD是正方形， DADC，90AC， 点A关于直线DE的对称点为F， ADEFDE， DADFDC，90DFEA， 90DFG， 在Rt DFG和Rt DCG中， DFDC DGDG Rt DFGRt DCG（HL） ， GFGC； （2）2BHAE，理由是： 证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AMAE， ADAB， DMBE，
17、 由（ 1）知：12，34， 90ADC， 123490， 2 22 390， 2345， 即45EDG， EHDE， 90DEH，DEH是等腰直角三角形， 190AEDBEHAED，DEEH， 1BEH， 在DME和EBH中， 1 DMBE BEH DEEH DMEEBH EMBH， Rt AEM中，90A，AMAE， 2EMAE， 2BHAE； 证法二：如图3，过点H作HNAB于N， 90ENH， 由方法一可知：DEEH，1NEH， 在DAE和ENH中， 1 AENH NEH DEEH DAEENH， AEHN，ADEN， ADAB， ABENAEBEBEBN， AEBNHN， BNH是等
18、腰直角三角形， 22BHHNAE. 25. 【解答】解： （1）AB的垂直平分线交AC于点D， BDAD， ABCD的周长123BCCDBDBCAC， 故答案为： 3； （2）如图1 所示： EDF即为所求； 如图 2 所示：AHDE， 连接OAODOH、， 点O为正方形ABCD的中心， OAOD，90AOD，1245， 在ODE和OAH中， 21 AH OD E O D A ODEOAH（SAS） ， DOEAOH，OEOH， 90EOH， EDF的周长等于AD的长， EFHF， 在EOF和HOF中， OEOH OFOF EFHF EOFHOF（SSS） ， 45EOFHOF； 作OGCD于
19、G，OKAD于K，如图 3 所示： 设8AFt，则9CEt，设OGm， O为正方形ABCD的中心， 四边形OGDK为正方形， 1 2 CGDGDKKAABOG， 9GECECGtm， 229DECGCEmt， 8FKAFKAtm， 228DFDKAFmt， 由（ 2）知EOFHOF， OEOH，EFFH， 在Rt EOG和Rt HOK中， OEOH OGOK Rt EOGRt HOK（HL） ， GEKH， 98172EFGEFKtmtmtm， 由勾股定理得： 222 DEDFEF， 222 (29)(28 )(172 )mmttm， 整理得：(6 )(6 )0mtmt， 6mt， 6OGOKt，9963GEtmttt，82FKtmt， 2222 2222 364402 2 453 369 OFOKFKtt OE OGGEtt 故答案为 2 2 3