关于光的产生和转化的一个启发性的观点.pdf

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1、关于光的产生和转化的一个启发性观点 爱因斯坦 1905年 3 月 在物理学家关于气体或其他有重物体所形成的理论观念同麦克 斯韦关于所谓空虚空间中的电磁过程的理论之间，有着深刻的形式上 的分歧。这就是，我们认为一个物体的状态是由数目很大但还是有限 个数的原子和电子的坐标和速度来完全确定的；与此相反，为了确定 一个空间的电磁状态，我们就需要用连续的空间函数，因此，为了完 全确定一个空间的电磁状态，就不能认为有限个数的物理量就足够 了。按照麦克斯韦的理论，对于一切纯电磁现象因而也对于光来说， 应当把能量看作是连续的空间函数，而按照物理学家现在的看法，一 个有重客体的能量，则应当用其中原子和电子所带能

2、量的总和来表 示。一个有重物体的能量不可能分成任意多个、任意小的部分，而按 照光的麦克斯韦理论（或者更一般地说，按照任何波动理论），从一 个点光源发射出来的光束的能量， 则是在一个不断增大的体积中连续 地分布的。 用连续空间函数来运算的光的波动理论，在描述纯悴的光学现象 时，已被证明是十分卓越的， 似乎很难用任何别的理论来替换。可是， 不应当忘记，光学观测都同时间平均值有关，而不是同瞬时值有关， 而且尽管衍射、反射、折射、色散等等理论完全为实验所证实，但仍 可以设想，当人们把用连续空间函数进行运算的光的理论应用到光的 产生和转化的现象上去时，这个理论会导致和经验相矛盾。 确实现在在我看来，关于

3、黑体辐射，光致发光、紫外光产生阴极 射线，以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察，如果用光的 能量在空间中不是连续分布的这种假说来解释似乎就更好理解。 按 照这里所设想的假设， 从点光源发射出来的光束的能量在传播中不是 连续分布在越来越大的空间之中，而是由个数有限的、 局限在空间各 点的能量子所组成，这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整 个地被吸收或产生出来。 下面我将叙述一下我的思考过程，并且援引一些引导我走上这 条道路的事实，我希望这里所要说明的观点对一些研究工作者在他们 的研究中或许会显得有用。 1 关于“黑体辐射”理论的一个困难 让我们首先仍采用麦克斯韦理论和电子论的观点来考

4、察下述情 况。设在一个由完全反射壁围住的空间中，有一定数目的气体分子和 电子，它们能够自由地运动，而且当它们彼此很靠近时，相互施以保 守力的作用，也就是说，它们能够象气体分子运动理论中的气体分 子那样相互碰撮。 此外，还假设有一定数目的电子被某些力束缚在这 空问中一些相距很远的点上， 力的方向指向这些点， 其大小同电子与 各点的距离成正比。当自由的气体分子和电子很靠近这些束缚 电子时，这些电子同自由的分子和电子之间也应当发生保守力的 相互作用。我们称这些束缚在空间点上的电子为“振子”；它们发射 一定周期的电磁波，也吸收同样周期的电磁波。 根据有关光的产生的现代观点，在我们所考察的空间中， 按照

5、麦 克斯韦理论处于动态平衡情况下的辐射，应当与“黑体辐射”完全等 同至少当我们把一切具有应加以考虑的频率的振子都看作存在 时是这样。 我们暂且不考虑振子发射和吸收的辐射，而深入探讨同分子和电 子的相互作用（或碰憧）相适应的动态平衡的条件问题。气体分子 运动理论为动态平衡提出的条件是：一个电子振子的平均动能必须等 于一个气体分子平移运动的平均动能。如果我们把电子振子的运动分 解为三个相互垂直的 分振动，那末我们求得这样一个线性分振 动的能量的平均值E为 T N R E, 这里 R 是绝对气体常数， N 是克当量的“实际分子”数，而T 是绝对温度。 由于振子的动能和势能对于时间的平均值相等，所以能

6、 量E等于自由单原子气体分子的动能的 3 2 。如果现在不论由于哪一 种原因在我们的情况下由于辐射过程使一个振子的能量具 有大于或小于 E的时间平均值，那末，它同自由电子和分子的碰撞将 导致气体得到或丧失平均不等于零的能量。因此，在我们所考察的情 况中，只有当每一个振子都具有平均能量E时，动态平衡才有可能。 现在我们进一步对振子同空间中存在的辐射之间的相互作用作 类似的考虑。普朗克（ Planck）先生曾假定辐射可以看作是一种所能 想象得到的最无序的过程， 在这种假定下， 他推导出了这种情况下动 态平衡的条件。他找到： 2 3 8 c E 这里 E 是本征频率为 的一个振子（每一个振动分量）的

7、平均 能量， c 是光速， 是频率，而dv是频率介于 和dv之间的那 部分辐射在每个单位体积中的能量。 频率为 的辐射，如果其能量总的说来既不是持续增加，又不是 持续减少，那么，下式 2 3 8 c E ET N R T N R c 3 2 8 必定成立。 作为动态平衡的条件而找到的这个关系，不但不符合经验，而且它 还表明，在我们的图象中， 根本不可能谈到以太和物质之间有什么确 定的能量分布。 因为振子的振动数范围选得愈广，空间中辐射能就会 变得愈大，而在极限情况下我们得到： 0 2 3 0 8 dT N R d c 2 关于普朋克对基本常数的确定 下面我们要指出普朗克先生所作出的对基本常数的

8、确定，这在一定 程度上是同他所创立的黑体辐射理论不相关的。 迄今为止，所有经验都能满足的关于的普朗克公式是： 1 3 e T 其中， 10 56 10. 6 10 11 866.4 对于大的 T 值，即对于大的波长和辐射密度，这个公式在极限 情况下变成下面的形式： T 2 人们看到，这个公式是同l 中用麦克斯韦理论和电子论所求得 的公式相符的。通过使这两个公式的系数相等，我们得到： c N R 3 8 或者 10 23 3 17. 6 8 c R N 这就是说，一个氢原子重克克 10 24 62.1 1 N 。这正好是普朗克 先生所求得的数值， 它同用其他方法求得的关于这个量的数值令人满 意地

9、相符合。 我们因此得出结论： 辐射的能量密度和波长愈大， 我们所用的理 论基础就愈显得适用；但是，对于小的波长的小的辐射密度，我们的 理论基础就完全不适用了。 下面我们将 不以辐射的产生和传播的模型为根据，而从经验的 联系上来对“黑体辐射”进行考察。 3 关于辐射的熵 下面的考察已经包含在W维思 (Wien)先生的著名论文中了， 而这里只是为了完整起见才加以引述的。 设有一种辐射，它占有的体积为。我们假设，当这辐射的密度 ）（v对于一切频率都是已经给定了的时候，这种辐射的可观察的性 质就完全确定了。 因为不同频率的辐射可以看作是不用作功和输热就 可以相互分离的，所以辐射的熵可以用下式表示： 0

10、 dS），（ 这里中是变数和的函数。辐射在反射璧之间经过绝热压缩 后，它的熵不会改变，把这一陈述加以形式化，就可以简化为单个 变数的函数。 可是我们不想深人讨论这个问题，而就立即研究如何能 从黑体的辐射定律求得这个函数。 对于“黑体辐射”来说，是的这样一个函数，它使得熵在给 定能量值的情况下为极大，也就是说，当 0 0 d 时，0),( 0 d 由此得出，对于作为的函数的的每一个选择，都得到 0 0 d 这里同无关。因此，在黑体辐射的情况下，同无关。 体积1的黑体辐射增加dT时，等式 dddS 0 成立，或者，既然同无关，所以 dEdS 因为dE等于所输入的热量，而这过程又是可逆的，所以： d

11、E T dS 1 这就是黑体辐射定律。 于是，我们可以从函数确定黑体辐射定 律，反过来，也可以通过对后者积分，并考虑到 0时也等于零的 情况，而决定函数。 4 在辐射密度小的情况下单色辐射熵的极限定律 虽然到目前为止，关于 “黑体辐射”的观察都得知，原先由 W 维 恩先生建立的关于“黑体辐射”的定律 e T 5 并不是严格有效的。但是，对于大的T值，这个定律被实验很 完美地证实了。我们将把这个公式作为我们计算的基础，但是要记住， 我们的结果只在一定范围内适用。 从这个公式首先得到 3 lg 11 T 然后，应用上节所求得的关系式，得到： 1lg 3 ），（ 假定现在有一种能量为E 的辐射， 它

12、的频率介于 和dv之间。 这种辐射占有体积。这种辐射的熵是： 1lg 3 d EE dS），（ 如果我们只限于研究熵对辐射所占体积的相依关系，而且我们 用 S0 来表示辐射在占有体积 0 时的熵，那么我们就得到： 0 0 lg E S S 这个等式表明，能量密度足够小的单色辐射的熵，按照类同于 理想气体或稀溶液的熵的定律随体积而变化。对刚才求得的这个等 式，在下面将根据坡耳兹曼先生引进物理学中的一个原理作出解释， 按照这一原理，一个体系的熵是它的状态的几率函数。 5 用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系 在用分子论方法计算熵时，常常要用到“几率”这个词，但是 它的定义同几率论中所作的定

13、义并不相符。特别是在有些情况中， 所 用的理论图象已经足够确定到允许采用演绎法而不用作假说性规定， 但往往还是假说性地规定了“等几率的情况”。我将在一篇单独的论 文中证明，人们在考察热学过程时，有了所谓“统计几率”。就完全 够用了，从而希望把仍在阻碍坡耳兹曼原理得以贯彻始终的逻辑困难 消除掉。但是，这里将给出它的一般的表述和它在一些完全特殊的情 况中的应用。 如果谈论一个体系的状态的几率是有意义的，而且如果可以把 熵的每一增加都理解为向几率更大的状态的过渡，那么，一个体系的 熵 S 1 就是它的瞬时状态的几率 W1 的函数。因此，如果有两个彼此不 发生作用的体系 S 1 和 S2 又，那么我们

14、就可以置： ）（W S 1 1 1 ）（W S 2 2 2 如果我们把这两个体系看作是熵为S和几率为 W 的单个体系， 那么就得到； WS SS 21 和 WW W 21 后一个关系式表明，这两个体系的状态的互不相关的。 从这些等式得出： ）（）（）（ WWWW 2 2 1 1 21 并且最后由此得出： 常数）（)lg( 11WW C 常数）（)lg( 22WW C 常数）（)lg(WCW 所以是 C 是一个普适常数；它的数值如同气体的分子运动论 所得出的那样等于R / N，而常数 R 和 N 具有同前面已给出过的同样 的意义。如果 S0 表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W 表 示熵为

15、 S 的一个状态的相对几率，那么我们由此一般地得到： W N R S S lg 0 首先我们讨论下面一种特殊情况。 设在体积 0 中有一定数目（n） 的运动质点（比如分子） ，我们要对它们进行考察。除了这些质点之 外，空间中还可以有任意多的其他任何类型的运动质点。对干所考察 质点在空间中的运动所遵循的规律，我们不作任何假定， 只是就这种 运动而论，没有任何一部分空间（以及任何一个方向）可以比其他部 分（以及其他方向）显得特殊。此外，假定这些所考察的（先前提到 的）运动质点的数目是如此之小，以致这些质点间的相互作用可以忽 略不计。 所考察的这个体系可以是比如说，一种理想气体或者 是一种稀溶液，它

16、其有一定的熵 S0 。让我们设想，体积 0 中有一个 大小为的分体积，全部n 个运动质点都转移到体积中，但没有使 体系发生其他什么变化。 对于这种状态，熵显然具有不同的数植 （S） ， 现在我们要用玻耳兹曼原理来确定熵的差值。 我们问：后面提到的状态相对干原来的状态的几率有多大？或 者问：在给定的体积 0 中的所有n 个彼此互不相关地运动的质点在 偶然选择的一个瞬间（偶然地）聚集在体积内的几率有多大？ 这个几率是一个“统计几率” ，对于这个几率我们显然可以得到 其数值为： 0 n W 通过应用玻耳兹曼原理，我们由此得到： 0 0 lg N n RS S 从这个等式很容易用热力学方法得出波义耳和

17、盖吕萨克定律 以及类似的渗透压定律， 值得注意的是， 我们在推导时不必对分子运 动所遵循的定律作出任何假定。 6 按照玻耳兹曼原理解释单色辐射 熵对体积的相依关系的表示式 在4 中，关于单色辐射的熵对体积的相依关系，我们已求得如 下的表示式： lg 0 E S S 如果我们把这个公式写成 0 lg 0 E R N N R S S 的形式，又把这个表示同表示玻耳兹曼原理的一般公式 W N R S S lg 0 相比较，那么我们就可以得到下面的结论： 如果频率为 v 和能量为 E 的单色辐射被（反射壁）包围在体积 0中，那么，在一个任意选取的瞬间， 全部辐射能最集中在体积0 的 部分体积中的几率为

18、 0 lg E R N W 从这里我们进一步作出这样的结论： 能量密度小的单色辐射（在维恩辐射公式有效的范围内），从热 学方面看来， 就好象它是由一些互不相关的、大小为NR的能量子 所组成。 我们还想把“黑体辐射”能量子的平均值和同一温度下分子的 重心运动的平均动能相比较。后者等于TNR 2 3 ，而关于能量子的 平均值，根据维恩公式，我们得到： T N R d R N d e e T T 3 0 3 0 3 如果现在（密度足够小的）单色辐射，就其熵对体积的相依关 系来说，好象辐射是由大小为NR的能量子所组成的不连续的媒质 一样，那么，接着就会使人想到去研究，是否光的产生和转化的定律 也具有这

19、样的性质， 就象光是由这样一种能量子所组成的一样。下面 我们将对这个问题进行探讨。 7 关于斯托克斯定则 设有一种单色光通过光致发光转化为另一种频率的光，而且按 照刚才所得的结果假定， 不但入射光， 而且生产出来的光都由大小为 NR的能量子所组成，其中是有关的频率。于是，这种转化过 程可以解释如下。每一个频率为 1的入射 光的能量子被吸收了，并 且单靠它一个至少在入射光能量子分布密度足够小的情况下 就引起另一个颇率为 2 的光量子的产生；也可能在吸收入射光 量子的时候能够同时产生频率为 3 ， 4 等等的光量子以及其他种类 的能量（比如热）。至于在怎样一种中间过程的中介下达到这个最终 结果，那

20、是无关紧要的。 如果不把光致发光物质看作是一种能不断提 供能量的源泉，那么按照能量原理，一个产生出来的光的能量子 的能量不能大于一个入射光量子的能量；因此关系式： 12 N R N R 或者 12 必定成立。这就是著名的斯托克斯（Stokes）定则。 应当特别强调指出的是，根据我们的见解，在弱的辐照的情况 下，而在其他情况都相同的条件下，受激而产生的光量必定同激发光 的强度成正比，因为每一个激发光的能量子都会引起上面所述的这 类基元过程，而同其他激发光的能量子的作用无关。特别是，对于 激发光的强度来说， 不存在这样一个下限， 即当光的强度低一这个下 限时，光就不能起激发光的作用。 根据上面所说

21、的对一些现象的理解，对于斯托克斯定则的背离 只有在下列情况下才是可以想像的： 1、如果每单位体积内同时在转化中的能量子的数目大到使所产 生的光的一个能量子能够从几个入射光的能量子那里获得它的能 量； 2、如果入射的（或者所产生的）光不具有那种相当于维恩定律 适用范围内的“黑体辐射”的那样的能量性状，比如，如果产生激发 光的物体温度很高， 以致对于所考察的光波波长， 维恩辐射定律已不 再有效了。 后面提到的这种可能性其有特殊的意义。按照刚才已经阐明的 见解，这并不排斥这样的可能性：一种“非维恩辐射”即使在高度稀 薄的情况下， 在能量关系方面， 也可以显示出一种不同于维恩定律适 用范围内“黑体辐射

22、”的性状。 8 关于固体通过辐照而产生阴极射线 关于光的能量连续地分布在被照射的空间之中的这种通常的见 解， 当试图解释光电现象时， 遇到了特别大的困准， 勒纳德 ( Lenard ） 先生已在一篇开创性的论文中说明了这一点。 按照激发光由能量为NR的能量子所组戌的见解，用光来产 生阴极射线可以用如下方式来解释。能量子钻进物体的表面层， 并且 它的能量至少有一部分转换为电子的动能。最简单的设想是， 一个光 量子把它的全部能量给予了单个电子；我们要假设这就是实际上发生 的情况。可是，这不应当排除，电子只从光最子那里接受了部分的能 量。 一个在物体内部具有动能的电子当它到达物体表面时已经失去了 它

23、的一部分动能。此外，还必须假设，每个电子在离开物体时还必须 为它脱离物体做一定量的功P（这是该物体的特性值） 。那些在表面 上朝着垂直方向被激发的电子将以最大的法线速度离开物体。这样一 些电子的动能是： P N R 如果使物体充电到具有正电势，并且为零电势所包围，又如 果正好大到足以阻止物体损失电荷，那么，必定得到： P N R 这里表示电子电荷；或者 P RE 这里 E 是克当量单价离子的电荷，而P是这一负电量对于这物 体的电势。 如果我们设 10 3 9.6E，那么 10 8 就是当物体在真空中被照 射时以伏特计量的电势。 为了首先看看上面导出的关系式在数量级上是不是同经验相 符，我们假设

24、0P， 10 16 03.1（这相当于太阳光谱向着紫外一边 的极限） ，而 10 11 866.4。我们得到伏特3.4 10 3 ，这个结论同 勒纳德先生的结果在数量级上相符。 如果所导出的公式是正确的，那么作为激发光频率的函数用 笛卡儿坐标来表示时， 必定是一条直线， 它的斜率同所研究的物质的 性质无关。 就我所知道的来说，我们的这些见解同勒纳德先生所观测到的 光电效应的性质没有矛盾。 如果激发光的每一个能量子独立地（同一 切其他能量子无关）把它的能量给予电子，那么，电子的速度分布即 所产生的阴极射线的性质就同激发光的强度无关；另一方面，在其他 条件都相同的情况下，离开物体的电子数同激发光的

25、强度成正比。 对上述规律性的臆想的适用范围，可以作出一些类似于对斯托 克斯定则的臆想的背离所作的那样的评述。 前面已经假定，在入射光的能量子中至少有一部分是把每个能 量子的能量完全传递给了单个电子。 如果我们不作这种显而易见的假 定，那么上述等式就得以下面的不等式来代替： RPE 对于阴极射线发光（它构成刚才所考察的过程的逆过程）来说， 我们通过一种与上面类似的考察得到： RPE 就勒纳德先生所研究的那些物质而论，E总是远远大于R， 因为阴极射线为了刚刚能够产生可见光所必须通过的电压，在某些情 况下达到几百伏特，而在另一些情况下则有几千伏特。 因此应当假设， 一个电子的动能将用于产生许多个光能

26、量子。 9 关于用紫外光使气体电离 我们必须假设，在用紫外光使气体电离时，每个被吸收的光能 量子都用于电离一个气体分子。 由此首先得出，一个分子的电离功（也 就是把它电离时理论上必需的功） 不可能大于一个被吸收的致电离的 光量子的能量。如果我们用J表示每克当量的（理论上的）电离功， 那么，因此就必定得到： JR 但是，根据勒纳德的量度，对于空气，最大的致电离波长大约 是 10 5 9.1厘米；因此 JR尔格 10 12 4.6 关于电离功的上限我们也可以从稀薄气体的电离电势得到。根 据 J.斯塔克的工作， 对于空气，测得的最小的致电离电势 （在铂阳极 上）约为 10 伏特。于是得到关于 J 的上限为 10 12 6.9，这数植差不多 等于刚才所求得的值。还有另外一个结论，对于它的实验检验，在我 看来是十分重要的。如果每一个被吸收的光能量子都电离一个分子， 那末，在被吸收的光的量L 同被这些光量所电离的克分子数j 之间必 定存在着下列关系 : R L j 如果我们的见解是符合实际的，那么，对于所有在没有电离时 就不呈现明显的吸收作用（就有关的频率来说）的气体，这种关系都 必定成立。