有界扰动系统高效鲁棒预测控制器设计.pdf

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1、第 2 6卷第 5期 2 0 0 9 年 5月 控制 理 论与 应用 Co n t r o l Th e o r y Ap p l i c a t i o n s Vl0 l _2 6 NO5 M a y 2 0 09 文章编号 ： 1 0 0 0 8 1 5 2 ( 2 0 0 9 ) 0 5 0 5 3 5 0 5 有界扰动系统高效鲁棒预测控制器设计 李德伟， 席裕庚 ( 上海交通大学 自动化系， 上海 2 0 0 2 4 0 ) 摘要 ： 具 有有 界扰 动 的 有约 束 线性 系 统是 一类 常 见 的不 确 定系 统 针对 此 类系 统， 本 文 借 鉴扰 动 不变 集 方 法， 通

2、过离线设计两个椭圆不变集以降低 以往设计的保守性， 进而提出一种有界扰动系统的高效鲁棒预测控制 器( S D- E R P C ) 的设计方法该方法能够较好地处理扰动对系统的影响， 在减小控制器在线计算量的同时， 扩大 原E R P C 设计的初始可行域， 且具有较好的控制性能 文中给出了S D- E R P C 控制器可行性和鲁棒稳定性的理论证明， 并通过仿真算例验证了该控制器的有效性 关键词： 模型预测控制； 有界扰动； 鲁棒稳定性； 高效鲁棒预测控制器 中图分类号： T P 2 7 3 文献标 识码 ： A De s i g n o f e ffic i e n t r o b u s

3、t mo d e l - p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r f o r s y s t e ms wi t h b o u n d e d d i s t u r b a nc e s L I De we i ，XI Yu g e n g ( De p a r tme t o f Au t o ma ti o n ， S h a n g h a i J i a o T o n g U n i v e r s i t y , S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Th e

4、 c o n s t r a i n e d l i n e a r s y s t e m wi t h b o u n d e d d i s t u r b a n c e i s a f a mi l i ar t y p e o f u n c e r t a i n s y s t e ms F o r t h i s t y p e o f u n c e r t a i n s y s t e ms ， a l l e f fi c i e n t r o b u s t mo d e 1 p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r f o

5、r s y s t e ms w i t h b o u n d e d d i s t u r b a n c e s ( S D - E R P C ) i s d e v e l o p e dBy ma ki ng us e o f t he i n v a r i a n t s e t of bo un de d d i s t u r ba n ce s ，we r e l e a s e t he c o ns e r va t i ve n e s s i n t h e de s i g n by o f fli n e d e s i g n i n g t wo e l

6、 l i p s o i d al i n v a r i a n t s e t s T h i s a p p r o a c h p r e f e r a b l y d e a l s wi t h t h e s y s t e m e ffe c t f r o m th e b o u n d e d d i s t u r b a n c e s ， r e d u c e s t h e o n l i n e c o mp u t a t i o n al wo r k ， e n l a r g e s t h e f e a s i b l e i n i t i a

7、 l r e g i o n i n the d e s i g n o f ERP C， a n d g u a r - a l l t e e s a b e a e r c o n tr o l q u ali t y T h e f e a s i b i l i t y a n d r o b u s t l y s t a b i l i t v 0 f S D_ E RP C a r e a l s o p r o v e d F i n all y , a s i mu l a t i o n e x a mp l e i S p r e s e n t e d t o v e

8、 r i f y i t s v a l i d i t y Ke y wo r d s ： mo d e l p r e d i c t i v e c o n tro l ； b o u n d e d d i s t u r b a n c e s ； r o b u s t s t a b i l i t y ； e f f i c i e n t r o b u s t p r e d i c t i v e c o n t r o l 1 引言( I n t r o d u c t i o n ) 由于可 以方便 地 处理 各 种 约束， 模 型 预测 控 $ 1J ( mo d

9、e l p r e d i c t i v e c o n t r o l ， MP C) 从 问世 以来就 受 到工业界和学术界 的广泛重视 1 1 2 】 在 实际应用 中， 模型的不确定性和外加扰动是不可避免 的， 因此鲁 棒预测控制作为模型预测控制 的一个重要分支近年 来受到学术界的普遍关注 针对具有有界扰动 的线性系统， C h i s c i 等 3 提 出 一 种鲁棒控制器， 将预测 时域 内的各步系统状态强 制在一个考虑 了扰动 的更小范围中 S c o k a e r t 】 在优 化 问题 中考虑 所有可 能的扰动序 列对系统状态 的 影响， 并以此为基础设计双模控制器 而

10、Ma y n e 等在 文 5 中利用线性系统 的叠加性， 将系统当前状态 分 成扰动分量和名义系统分量， 进而分别设计反馈控 制律和预测控制器 众所周知。 预测控制 需要在线求解非线性优化 问题， 其 在线计算量 是一个重要 问题 为 了减 小预 测控制器 的在线计算量， 刘斌等 0 】 在文【 3 】 的基础上 引入集结7 ， 提 出一种基于集结的鲁棒预测控制 器( AB R MP C) 但 由于 需要采用状态反馈 以保证 闭 环系统的稳定性， A BR P C的初始可行域受到较大限 制 实际上， 在预测控制器设计中可将部分在线计算 量转移 由离线设计完成， 从而有效降低在线计算量， 如文

11、 8 和高效鲁棒 预测控 $ 1J ( e f fi c i e n t r o b u s t p r e d i c t i v e c o n t r o l ， E R P C ) 9 , 1 】 其 中E R P C 具有在线计算量 小， 控制性能好的特点 借 鉴E R P C思想 和 文【 5 中 的设 计， 本 文提 出一 种针对有 界扰 动系统 的高效鲁棒预测控 制器( S D E R P C ) 的 设计方 法该 方法 在考 虑扰 动不 变集 的 基础上， 对原E R P C 设计进行改进， 通过离线设计两 收稿日期： 2 0 0 7 - 0 9 - 2 0 ； 收修改稿日期

12、： 2 0 0 8 - 0 9 -1 8 基金项 目 ： 国家自然科学基金资助项目 ( 6 0 6 7 4 0 4 1 ， 6 0 5 0 4 0 2 6 ) ； 国家8 6 3 资助项 目 ( 2 0 0 6 A A 0 4 Z 1 7 ) ； 高等学校博士学科点专项科研基金资助 项 目( 2 0 0 7 0 2 4 8 0 0 4 ) 5 3 6 控制理 论与 应用 第 2 6 卷 个椭 圆不变集， 在线进 行 凸组合 的方法， 在保持原 有E R P C 在线计算量较小的优点同时， 使控制器具有 较大的初始可行域和 良好的控制性能 为了方便起见， 本文记 表示矩阵F第i 行 2问题描述(

13、 P r o b l e m f o r mu l a t i o n ) 考虑有界扰动线性系统 x ( k+1 ) =A x ( k ) +B u ( k ) +u ( ) ， ( 1 ) z ， Iu j l ， 0 ， 0 ( 2 ) 这里XR” ， ， 的取值 范围为系统状态约 束 的个 数， J= 1 ， ， m， 扰 动 ( ) C n ， I I ( ) 2 ， ( IB) 可控 对 于 系 统( 1 ) ( 2 ) ，文 6 】 中采 用 衰 减 集 结 方 法 设 计 预 测 控 制 器A B R MP C ，即 令 ( + l 后 ) ： p i u ( k lk ) (

14、p 为衰减率) 以减少优化 问题的优化变量 个数， 进而 降低在线计 算量但AB R MP C 要求对象 满足m I A ( A) 1 )n 同时将原系统约束( 2 ) 改写为 Fx+ Gu夕 ， ( 4 ) = F T i0 T ， a=0 ； T ， 9 为 和 组成的列向量 离线求解 以下优化 问题： lo g d e t ( T Q z T T ) ， ( 5 ) I Q Q T Q P 1 l s t I Q Q 0 l 0 ， ( 6 ) 砰Q 0 j l l Q l Q 砰 Q l ” ” 。 得到 $ g A 。 及增广系统的控制不变集 z i g T Q 1 ， ， 其在系统

15、状态空间中的投影覆盖范围最大 这 里： = Q 州Q 12 0 。 j F 1 =F+GKL Q G ， =T z ， 7 为不 变集S = z lz T Q Z 1 ) 的性能上 界 文 1 O l 证明 了当 n 时， 上述优化 问题 的最优值 和礼 无关( 其求解方法可参考文献 1 0 1 ) E R P C的在线优化问题为 m i n1 lc ( ) s t z ( k ) S ( 8 ) 这里 ： P= Q+ R Q+ P ， ，一 ， = ( +BT P B) C c E R P C 控制器采用闭环预测控制， 具有较好的控制性 能和较 小的在线计算量 但它在可行域和性能上仍 有一定

16、保守性， 且不能直接应用到扰动系统中 3 有 界 扰 动 系 统 的 高 效 鲁 棒 预 测 控 制 器( T h e e ffic i e n t r o b u s t MP C f o r s y s t e ms wi t h b o u n d e d d i s t u r b a n c e s ( S D- E R P C ) ) 在本节中， 首先将系统状态分成名义分量和扰动 分量， 对扰动分量设计反馈律并求得其扰动不变集， 进而得到名义状态及其对应输入的允许集， 以此为 基础设计高效鲁棒预测控制器( S D - E R P C ) 3 1 有界扰动 的处理( H a n d

17、l e t h e b o u n d e d d i s m r - b a n c e s ) 根据文 5 ， 设系统( 1 ) ( 2 ) 当前时刻状态x ( k )= 第 5期 李德伟等： 有界扰动 系统 高效 鲁棒 预测控制器 设计 5 3 7 科 ) +z X x ( k ) ， 则原系统改写为 窑 ( +1 ) = 岔 ( ) +Bu 1 ( 后 ) ， ( 9 ) A x ( k+1 ) =A Ax ( k ) +Bu 2 ( k ) + ( ) ， ( 1 0 ) x ( k +1 ) =奎 ( +1 ) +A x ( k+1 ) ( 1 1 ) 控制输入u ( ) = (

18、k ) + 。 ( ) 针对 ( ) 采用反 馈控$ tJ t u 2 ( 尼 )= 琢 ( ) ， 这里 = A+B ， II l h， 1 对于( 1 0 ) ， 其扰动不变集可表示为 Z = A x IllA x ll2 ) ， =： 南 ( 1 2 ) 考虑 系统输入约束， 假设扰动 不变集 的状态和 控制分量都满足系统约束， 由Iu ( ) i +U 2 ( ) i I fU l ( ) t f +Iu 。 ( ) t f， 如果f ( ) I d i I z ( ) t I， 系 统输入约束可以满足的 故 由范数运算可得 lu l ( ) t l d i I I( Kr ) t l

19、 I = = ，( 1 3 ) 类似地处理状态约束可得 奎 ( 后 ) 一I I F l l = ： ，( 1 4 ) 则子系统( 9 ) 的约束可以写为 F窑+GUl g ( 1 5 ) 这里， 9 是 由 和 组成的一个列向量 3 2 高效预测控 制器( S D - E R P C ) 的设计( D e t a i l d e s i g n o f S D- E R P C) 由3 1 节 中求得的子系统( 9 ) 的新约束， 本节将针 对( 9 ) 提出一种改进的E R P C 控制器 3 2 1 离线设计( O f fl i n e d e s i g n ) 根据 约束( 1 5

20、) ， 可 以离线求 解优化 问题( 5 ) 一( 7 ) ， 得 到 子 系 统( 9 ) 的 控 制 不 变 集S 1 - f ( f ( 尼 ) T Q z ( k ) 1 - 以及 和 原始 的E R P C 控制 器就是采用 上述 设计得到 的 单个椭 圆不变集进行在线优化控制的 但上述设计 在两个方面 比较保守： 首先， 在可控范围方面， 由于 预测控制 的初始可行 区域在一般情况 下不是一个 椭 圆， 故采用 一个 椭 圆不 变集 的原E R P C设计较为 保守； 另外， 单一椭 圆集的设计会带来优 化的次优 性【 1 1 因此这里考虑设计其他 的椭圆集 以补偿单一 椭圆集的缺

21、点 对 椭 圆 不 变 集 S 在 状 态 空 间 上 的 投 影 1 T ( T Q 1 T T ) X 1 ) 的矩 阵T Q 1 T T 进行酉 变换( TQ l T T=U T A U) ， 可得酉矩阵 和对角阵 矩 阵以 对 角线上 的元素 中绝对 值最大 的元 素对应 于椭 圆集 的最长轴， 而绝对值 最小 的元 素对应 于 1 的最短轴 1 的最短轴 的方向矢量为q= u p ， P= f0 0 1 0 0 1 T ， 其中p 向量中l 元素的位置为 对角阵的绝对值最小的元素所在 的列 由于 是 在 状态空 间中覆盖 范 围最大 的一 个 投 影椭 圆集， 但 在 各 方 向上(

22、 如 的最 短 轴 方 向) 并不 是最大 的因此可 以设计第二个椭 圆不变 集 ： = ( ) I ( ) T Q dz ( k ) 1 ) ， 使其在状态空 间上的投影 。 在 的最 短轴方 向上越大越好， 以 扩大 的最短轴方 向的可行范围 应用第1 个椭 圆不变集的参数 1 和 。 ， 令Q = Q 2 ， g i = ， 求解 以下优化问题 r 1 (6 ) l T J (1 6 ) 由于采用和第1 个椭 圆不变集相同的参数 1 和 1 ， 所 以优化 问题( 1 6 ) 是一个L MI 问题 针对椭 圆不变集S 1 和 ， 可得到以下定理 定理 1 对于有约束( 1 5 ) 的系统

23、( 9 ) ， 其增广系统 的椭圆不变集s 和 的凸组合S： ： z lz T ( Q 1 + ( 1一 ) Q 2 ) z 1 ) 仍然是该增广系统的不变 集， 其控制律仍然为钆 ( k ) =KL Q 岔 ( 七 ) + c ( ) ， 0 1 证由于 和 为增广 系统 的椭 圆不变集， 且 对 于 采用和 相同的参数， 所 以它们分别满足不 变集条件和系统约束条件， 即满足不等式条件( 6 ) ( 7 ) 将 组合 系统 和( 1一 ) 分别乘 以这两个 不等 式， 并 分别相加， 可以很容易得到椭圆集 z lz T ( Q + ( 1一 ) Q ) 名 1 】 -仍然满足不变集条件和系

24、 统 约 束 条 件，即S 1 和 的 凸 组 合 为 有 约 束( 1 5 ) 的 系 统( 9 ) 的 增 广 系 统 的 不 变 集 由于 采 用 相 同 的 1 和 1 ， 所 以原控制律仍然为不变集S 1 和 的 控制律， 定理得证 3 2 2 在线优化( O n l i n e o p t i m i z a t i o n ) 优化 问题( 8 ) 的优 化性 能指 标是对 无 穷时域 性 能指标 的简化， 即省略 了 f 七 ) 对应 的项 由于控 制 量 1 ( ) =KL Q ( k ) + 1 1 c ( ) ， 即窑 也是优化变 量， 因此这里仍然采用无穷时域性能指标，

25、 即采用控 制量 1 ( k+i ) =KL Q 2 ( k+i ) + 1 1 c ( ) ， 其无 穷时域性能指标为J= l 1分 ( + ) +l Iu 1 ( + ) ) =I 1岔 ( ) +lI c ( ) 1 0 则在线优化问题可 以表示为以下L MI 优化 问题： 1 岔 ( )T c( )T 【_ ； Q z + c 一 Q z。j 0 ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) 5 3 8 控制理论与应用 第 2 6 卷 1 0j 剀 A -2 A x T 。， c2 这里岔 ( ) =x ( k ) 一 ( ) 综上所述， 可以得到以下算法： 算法 3 1 i )离线

26、设计： S t e p 1 设 计状 态反馈 律 ，由式( 1 2 ) 一( 1 4 ) 计 算 ， ， ， 进而得到式( 1 5 ) 注意 应使 l I2 1 ， 和 大于零， 且尽可能大 S t e p 2 选取参数 ， 针对子系统( 9 ) ， 求解优化问 题( 5 ) 一( 7 ) 和( 1 6 ) ， 得到椭 圆控制不变集 1 和 i i )在线控制： 求解优化 问题( 1 7 ) 一( 2 1 ) ， 将 ( ) = A X ( ) +gL Q X ( k ) 一Ax ( ) + 1 C ( ) 作用 到控制对象 注 1 由定理1 可知， 改进后控制器的可行域范围是 原单一椭圆集控

27、制器的可行域范围和另一个和它正交的椭 圆不变集的凸组合， 故其可行域一定比原控制器大 控制性 能上， 新控制器的优化求解的约束条件比原控制器放松， 故 其控制性能应优于( 至少不差于) 原控制器 另外， 在线控制 器( 1 7 ) ( 2 1 ) 的在线优化变量个数仅为n+几 。+3 文 1 0 1 由 于n 。n 时， 优化 问题( 6 ) 的最优值和礼 无关 加】 ， 故一般只 需取n =n 此时， S D - E R P C的在线优化变量个数仅仅同 文 5 】 中取N =1 时相当 4 S D E I C控 制 器 稳 定 性 分 析( S t a b i l i t y a n a l

28、 y s i s o f S D_ ERPC1 针对第3 节S D- E R P C 控制器， 可得到以下定理： 定 理 2 对 于具有 有界扰动 的有约束 线性系 统( 1 ) ( 2 ) ， 如果初始状态对于算法3 1 有可行解， 则算 法3 1 是可行的， 且闭环系统是鲁棒稳定的 证 由以上定理的条件， 假设 时刻， 系统 的状 态为 ( ) ， 算法3 1 有最优解( c ( ) ， A x ( 七 ) ， ) ， 控 制量为 u ( k ) = Ax ( ) +KL Q x ( k ) 一 ( ) + 1 C ( ) ， 系统性能指标为 ( ) = 。 f I窑 ( 尼 + ) I

29、邑 + l I虬Q ( + ) + c ( ) I l ) i =0 由式( 9 ) 一( 1 1 ) 可得， 岔 ( +1 ) =A 2 ( k ) +B KL Q ( k ) + 1 5 ( ) ， Ax ( k+1 ) =C Ax ( k ) + ( ) ， x ( k +1 ) =窑 ( +1 ) +Ax ( k +1 ) 在k 时刻， Ax ( 尼 ) 属 于扰 动不 变 集 内， 所 以可 知在控制输入 Ax ( ) 的作用下， Ax ( k+1 )= ( +BK ) Ax ( ) + ( ) 仍然属于扰动不变集z ， 即l lAx ( k +1 ) I I 2 另 外，由定 理1

30、 可 知，窑 ( ) ，C ( 惫 ) 组 成 的增 广 状 态 ( ) 属 于 控 制 不 变 集 z lz T ( Q 1+ ( 1一 ) Q 2 ) l 由离线设计可知， 岔 ( +1 ) 以 及A c l C ( 后 ) 组成的增广状态 ( +1 ) 也属于该控制不 变集 由于不变集 z lz T ( Q 1 +( 1 一 ) Q ) _ 1 1 满足约束条件( 1 5 ) ， 由式( 1 2 ) 一( 1 4 ) 可得： ( +1 ) = K, Ax ( k+1 ) +KL Q X l ( k+1 ) + 1 A 。 1 5 ( ) 以及 x ( k+1 ) =奎 ( +1 ) +A

31、 x ( k +1 ) 满足约束( 2 ) 则 A 。 1 c ( ) ， x ( k +1 ) ， 入 ) 为 +l 时 刻的优化 问题( 1 7 ) 一( 2 1 ) 的可行解 由尼+ 1 时刻的可行解， 可得 J ( k +1 ) = 1 l窑 ( + ) l 1 +l 1 Q 岔 ( + ) + c ( ) f l ) ， 故 J ( k+1 ) 一J ( k ) = 一 ( I I奎 ( ) I I +l IK L Q ( k ) +c c c ( ) I I蚤 ) 0 ， 即名义系统的性能指标单调递减当J ( k )= 0 ， 即岔 ( ) =0 ， c ( k ) =0 ， 则z

32、 ( ) Z ， 此时系统实际控 制律变为札 ( ) =t C ( ) 由于 为扰动不变集， 故 系统状态将满2 = x ( k ) z ， 即系统状态范数有界， 故 闭环系统是鲁棒稳定的 证 毕 5 仿真 实例 ( Nu me r i c a l e x a mp l e ) 考虑对象 + l ： 5 c ，+ 钆 c 十 “，c ， 这里 ( )： 0 0 7 s i n k C O S ， I ( ) l 1 ， 0 1 取 Q 为 单位 阵， R = 0 0 1 采 用 ： 一 0 50 7 5 ， -L Q= - 0 6 6 2 6 0 6 6 4 3 ， ： 1 0 0 0 0 ，

33、 n 。= n = 2 ，由算 法3 1 可得 = 0 4 7 7 5 ， d = 0 5 6 9 6 ， S D - E R P C 控 制 器 的初 始 可 行 域 如 图l 所 示， 显 然S D - E R P C 控制器 的初始 可行域 明显 扩大 第 5期 李德伟等： 有界扰动系统高效鲁棒预测控制器设计 5 3 9 1 图 1 系统初始可行域 F i g 1 I n i t i a l f e a s i b l e r e g i o n s t s t| s 图 2 系统状态响应 F i g 2 Th e r e s p o n s e o f s y s t e m s t

34、a t e s 取x ( 0 ) =f 一 2 0 4 系统状态响应如图2 所示 由图2 可 以看 出采用算法3 1 进行控制， 系统状态要 比只采用单一椭 圆不变集更快地趋近于原点， 这说 明系统控制性能得到了改善 计算整个系统的性能 指标 也表明这一点， 采用算法3 1 进行控制， 系统 的 性能指标为1 5 7 5 1 ， 而只采用单一椭 圆不变集进行 控制则为2 0 4 7 1 考察系统输入， 满足系统输入约束 通过仿真算例， 可 以看 出S D- E R P C 是鲁棒稳 定 的， 具有较好的控制性能和较大 的初始可行域 6 结论( C o n c l u s i o n ) 本文借

35、鉴文献 5 】 中处理扰 动的方法， 采用E RP C 思想提出一种针对有界扰动系统 的高效鲁棒预测控 制器( S D- E R P C ) 由于对E R P C的原有设计进行了改 进， 使S D - E R P C 控 制器 同以往 的控 制器相 比， 具有 适用范围较广， 初始可行域较大， 控制性 能较好， 且 在线计算量较小的特点 参考文献( R e f e r e n c e s ) ： 1 席裕庚 预测控制 M】 北京： 国防工业 出版社， 1 9 9 3 ( XI Y u g e n g Mo d e l P r e d i c t i v e C o n t r o l M B

36、e i j i n g ：Na t i o n a l De f e n s e P u b l i s h i n g H o u s e ， 1 9 9 3 ) 2 MA Y N E D Q， RA WI J NG S J B ， R A O C V e t a 1 C o n s t r a i n e d mo d e l p r e d i c t i v e c o n tr o l ： s t a b i l i c y a n d o p ti ma l i t y J 】 Au t o ma t i c a ，2 0 0 0 ， 3 6 ( 6 ) ： 7 8 98 1 4

37、3 】 C HI S C I L ， R OS S I T E R J A， Z A P P A G S y s t e ms wi t h p e r s i s t e n t dis t u r b a n c e ：p r e dic t i v e c o n t r o l wi t h r e s t r i c t e d c o n s t r ai n t s J A u t o m a t i c a ， 2 0 01 ， 3 7 ( 7) ：1 0 1 91 0 2 8 4 】S CO KA E R T P Q M， MA Y N E D Q Mi n ma x f e

38、 e d b a c k mo d e l p r e dic t iv e c o n tr o l f o r c o n s tr a i n e d l i n e a r s y s t e ms J I E E E T r a n s a c t i o n s o n Au t o ma t i c Co n t r ol ， 1 9 9 8 ， 4 3 ( 8 ) ：l 1 3 61 1 4 2 【 5 MA Y NE D Q， S E R O N M M， R AK OV I C S V R o b u s t mo d e l p r e - d i c t iv e c

39、o n tro l o f c o n s train e d l i n e a r s ys t e ms wi th bo u n d e d di s t u r - b a n c e s J A u t o m a t i c a ， 2 0 0 5 ， 4 1 ( 2 ) ： 2 1 9 2 2 4 1 6 L I U B， X I Y G An a g g r e g a ti o n b a s e d r o b u s t mo d e l p r e dic t i v e c o n tr o l l e r J A c t a Au t o ma t i c S i

40、 n i c a ， 2 o o 3 ， 2 9 ( 6 ) ： 8 0 1 8 0 8 7 DU X N， XI Y G， L I S Y A C o mp u t a t i o n a l l y e f fi c i e n t a g g r e g a t i o n o p t i m i z a t i o n s t r a t e g y o f mo d e l p r e dic t i v e c o n t r o l J Hi g h T e c h n o l o g yLe t t e r s ， 2 0 0 2 ， 8 ( 2 ) ： 6 871 【 8 丁

41、宝苍， 邹涛， 李少远 时变不确定系统的变 时域离线鲁棒预测控 制 控制理论与应用， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 2 4 0 2 4 4 ( DI N G B a o c a n g ， Z O U T a o ， L I S h a o y u a n A V a r y i n g h o r i z o n o ff - fi n e r o b u s t p r e d i c ti v e c o n tr o l f o r t i me v a r y i n g u n c e r t ain s y s t e ms J C o n - t rol T h

42、e o r yA p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 2 4 02 4 4 ) 【 9 】 K OUV 恻T A S B ， R oS S I T E R J A， S CH UUI U A NS J E mc i e n t r o b u s t p r e d i c ti v e c o n tr o l J I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n - t r o l , 2 O 0 o ， 4 5 ( 8 ) ：1 5 4 51 5 49 【 1 0

43、 】 CA NNO N M， K oU R J T A KI S B O p t i m i z i n g p r e d i c ti o n d y n a mi c s for r o b u s t MP C J I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l ， 2 0 0 5 ， 5 0 ( 1 1 1 ： 1 8 9 2 1 8 9 7 1 1 L AR S I ， N AD A V B， F OS S B A Mo r e e ffic i e n t p r e d i c t i v

44、e c o n tr o l J Au t o mat i c a， 2 0 0 5 ， 4 1 ( 8 ) ：1 3 9 51 4 03 作者 简介： 李德伟 ( 1 9 7 1 ) ， 男， 目前在上海交通大学电子信息与 电气 工程学院做博 士后研 究工作，目前研 究方 向为预测控制 理论及方法， E - mail ： d w l i s j t u e d u c n ； 席 裕庚 ( 1 9 4 6 -) ， 男，1 9 8 4 年在 德 国慕尼 黑工 业大 学获得 博 士学位， 现为上海交通大学 自动化系教授， 博士生导师， 主要从事 预 测控制 、 复杂 系统控 制理论 和智 能机 器人 的研究， E mail ： y g x i s j t u e d u c n