期权交易实战一本精.html.pdf

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1、推荐序 发展期权产品是推进我国多层次市场建设的重要举措之一，对资本市场的健康发展具有重要意义。期权为市场提供了更精细 的风险管理工具和更灵活的基础性构件，有助于倡导价值投资理念，弘扬健康的投资文化；推动金融创新，提升行业核心竞争 力；完善市场结构，改善市场运行质量；健康的期权市场可以对风险进行更精确的度量，为政府部门和金融机构提供决策参考。 美国多个政府部门联合开展的一项调查研究结果充分肯定了期权市场提供风险转移、增强流动性、提升经济效率等市场功能的重 要性，期权的作用已得到业界的广泛认同。 当前，期权在全球金融市场中占据重要地位，其中股指期权交易量占全球场内衍生品市场的1/4，广泛应用于风险

2、管理、资 产配置和产品创新等领域，是最活跃的衍生品之一。目前国际上已有20多个国家和地区的40家交易所相继推出了股指期权，涵 盖全球主要的成熟和新兴市场，我国境内的期权产品也在紧锣密鼓的筹备中。相较于境外成熟市场，境内对期权的了解还比较 少，市场培育工作任重道远，专业期权知识的储备显得必要而迫切。 陈松男教授以扎实深厚的学术研究背景，以及多年来对实务界的持续关注、思考和探索为基础，将复杂的理论与实务操作紧 密结合，以深入浅出的方式娓娓道来，对期权的收益结构、风险特征、功能作用、投资策略、风险控制等做了精彩而详细的介 绍。这是一本很好的认识期权投资世界的书籍。 胡政 博士 中国金融期货交易所副总

3、经理 序言 自从1973年4月26日股票看涨期权开始在芝加哥期权交易所（CBOE）交易以来，期权市场迅速成长。至今期权与期货交易 不仅在美国得到非常成功的验证，在韩国、英国、法国以及中国的台湾和香港也获得同样的成功。此外，其他地区如新加坡、加 拿大等地的期权市场也在快速成长。在快速成长的过程中，期权与期货为整体金融市场提供正面的经济功能。公司企业、银行、 保险公司、投资信托公司、证券公司、共同基金、资产管理公司等也都广泛采用期权作为风险管理的避险工具。除了可作为风险 管理不可或缺的工具外，期权和其他衍生产品也经常隐藏于许多金融产品与交易中。因此，它们也成为投资、融资与商业交易的 重要决策工具。

4、所以期权的知识是当今金融工作者、企业财务管理经理、资产管理经理、期权交易员和风险管理人员必须具备的 基本知识。本书的主要目的是帮助金融相关从业人员彻底掌握期权基本原理的应用及交易策略，这样才能真正精通期权风险管理 的内涵与期权风险对冲的正确操作方法。 本书在期权原理与应用方面，着重于用数据说话。比如，如何采用保护性的看跌期权对冲共同基金或投资组合的风险，以及 如何对冲股票和债券投资组合的风险，投资于国库券和股票的优化权值与适当手数的股指期权，不但可对冲股价下行的风险，也 能够随着股价的上涨而获利。因此，对冲风险的同时，不会降低获利的潜能。关于如何在看涨看跌期权和标的之间进行套利操作 以及期权与

5、期货间的套利操作，书中都用范例做了详细的介绍。此外还介绍了如何利用期权原理创新金融产品，诸如合成的期 权、合成的国库券、合成的标的、合成的期货等，以达到风险管控、资产配置和获利的目的。此外，期权的五大非线性风险 （Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho）对不同到期日的虚值、平值和实值期权价格变动的实际影响和期权风险变动的高 低，书中都详细地以范例和图解加以分析。同时，详读本书也能够让读者了解：每日收盘后如何计算各种不同仓位（做多或做 空）的期权所涉及的五个风险值的增减（盈利或亏损）。能够掌握这五大非线性风险的特征与实务操作，才算是真正理解期权的 原理与风险管理。要强调的重点是，本

6、书是以最简单的语言和实际数据进行解说，让读者能够很容易地掌握期权原理的来龙去脉 及实务应用。如果能够深入了解期权各种原理，将来才有可能突破瓶颈创造出自己独特的交易方法与程序，并能够充分掌控期权 的风险管理技巧。 此外，众所周知的波动率指数（VIX）是衡量金融市场焦虑恐慌的温度计。本书也专辟一章，以数据详细介绍如何构建沪深 300波动率指数，这对于我国期权的发展与完善期权的风险管理具有极高的价值。同时，另辟专章详细介绍VIX期权的实务应用 及其交易策略。 在期权交易策略方面，本书的主旨是以实务为主，注重获利潜力的提升及风险的控管。不但介绍期权交易策略的本身，还强 调每一种期权交易策略的应用盘势，

7、同时详细分析潜在获利的高低与潜在风险的大小。每一章节及每一个策略完全借由实际数据 范例，以口语的方式加以诠释，当盘势变动时，对每一个期权策略的潜在收益高低与风险大小变化间的相关性做详细分析，并对 各种交易策略因应盘势变动所应有的调整策略，都有详尽的介绍分析。比如当原交易策略不如预期成功时，应如何加以修正调 整、转换策略、降低并控制风险，并保留未来的获利空间。此外，如何将做多Gamma应用于看涨和看跌期权以及买入勒式策略 的操作原理，都以范例详细介绍。另外，需要特别强调一下本书的第21章和第22章。这两章是作者担任台湾宝来证券金融工程 首席顾问的14年间，宝来证券公司将本书内的交易策略和在不同盘

8、势下的期权交易调整策略转化成电脑程序，提供给期权自营 部操作和投资客户使用。初级版本称为“孙悟空14招期权策略”，后来经过精致化成为“如来佛”版本。 此外，第23章详细介绍芝加哥期权交易所、欧洲交易所和香港联合交易所对期权做市商的权利与义务的监管规定，可以帮 助国内想成为期权做市商的金融机构清楚地认识做市商应尽的义务。同时，对做市商的做市报价策略，采用沪深300指数期权的 数据做了很详细的介绍。比如在做市时，如何寻找其他期权交易者的交易意向和隐藏的信息；如何淘汰反应迟钝者以借之获利； 如何使用诱饵性的报价策略，诱使其他交易者继续往上追价，而后以较高的价格卖出成交，或诱使其他交易者继续往下杀价，

9、而 后以较低的价格买入成交；在趋势引发的策略下，如何利用报价获利等，这些策略都可以提高做市商报价买卖价差的收入。此 外，对于大宗商品各种互换套保，对原料与产品价差期权的定价与案例也另辟3章加以详细介绍。 详读本书不但能使读者学习到灵活操作期权的技巧，还能清楚了解各种交易策略的基础理论背景。即使无正式期权背景的实 务界人士也能借由本书很容易地学到期权交易的灵活操作技巧，以及期权基本特征的实务应用。若想对期权实务操作技巧做深入 了解，或欲成为期权交易的专业人士，本书是不可或缺的重要读物。 虽然本书对期权投资交易策略的介绍是以股票作为标的，但仍适用于其他标的的交易策略。若以股票指数或股指期货作为标

10、的，则本书的期权交易策略可以成为指数或股指期货期权的交易策略，并可类推至外汇期权的交易策略及其他商品标的，比如 金、银、铜、铁矿石、煤炭、锌铝、石油、农产品等的期权交易策略。此外，本书内的每一种期权交易策略几乎可以设计转换成 为一种适当的新金融产品。投资银行及综合证券商可借此创造零售衍生产品。因此，本书的内容也同时顾及金融产品创新的概念 及风险控管的方法。 作者欢迎一切改进本著作的宝贵建议，以作为日后修正改进的参考。 （作者很感谢内人林丽萍女士的辛苦协助，使得本稿件得以早日完成。） 陈松男 敬笔 上海高级金融学院 上海交通大学 2015年7月 第1章 期权：特征和收益结构 1.1 看涨期权 在

11、本章中，我们将会介绍期权的基本概念、特征和收益结构，这是初学者应该掌握的基本知识。 欧式看涨期权（也称买权或认购期权）提供给投资方在期权到期日可以以执行价（也称行权价）买入标的资产（或股票）的 购买权。它的到期收益结构如图1-1所示。 图1-1 看涨期权买方到期日的收益 这里对图1-1稍做些解释。当沪深300指数上升到盈亏平衡点（即3200）以上时，持有者将会盈利。反之，持有者会亏损。 每一股的最大亏损是期权权利金的损失 300100=30000（元/股） 若一手期权代表100股，则总损失为300万元人民币。 注意：期权的每指数点为100元人民币。书中所谈的期权均是欧式期权，即期权持有者在到期

12、日前不能结算。而美式期权允 许持有者在到期日前，随时可以履约结算。 而对应的看涨期权卖方的到期收益结构如图1-2所示。 图1-2 看涨期权卖方的到期收益 注意：在看涨期权中，卖方的收益（损失）等于买方的损失（收益），这是一个零和游戏。卖方的收益结构是买方收益结构 的反射倒影（镜像）。 例：沪深300指数的3个月期看涨期权的执行价为2900（K），当前的交易指数为2900，在期权到期日，收盘指数为 3200（ST）。 但是如果在期权到期日，沪深指数低于执行价2900，该看涨期权则失去全部的价值。买方将损失期权的权利金。该欧式看 涨期权的最终收益（CT）其结构可以表示为 第1章 期权：特征和收益结

13、构 1.1 看涨期权 在本章中，我们将会介绍期权的基本概念、特征和收益结构，这是初学者应该掌握的基本知识。 欧式看涨期权（也称买权或认购期权）提供给投资方在期权到期日可以以执行价（也称行权价）买入标的资产（或股票）的 购买权。它的到期收益结构如图1-1所示。 图1-1 看涨期权买方到期日的收益 这里对图1-1稍做些解释。当沪深300指数上升到盈亏平衡点（即3200）以上时，持有者将会盈利。反之，持有者会亏损。 每一股的最大亏损是期权权利金的损失 300100=30000（元/股） 若一手期权代表100股，则总损失为300万元人民币。 注意：期权的每指数点为100元人民币。书中所谈的期权均是欧式

14、期权，即期权持有者在到期日前不能结算。而美式期权允 许持有者在到期日前，随时可以履约结算。 而对应的看涨期权卖方的到期收益结构如图1-2所示。 图1-2 看涨期权卖方的到期收益 注意：在看涨期权中，卖方的收益（损失）等于买方的损失（收益），这是一个零和游戏。卖方的收益结构是买方收益结构 的反射倒影（镜像）。 例：沪深300指数的3个月期看涨期权的执行价为2900（K），当前的交易指数为2900，在期权到期日，收盘指数为 3200（ST）。 但是如果在期权到期日，沪深指数低于执行价2900，该看涨期权则失去全部的价值。买方将损失期权的权利金。该欧式看 涨期权的最终收益（CT）其结构可以表示为 1

15、.2 看跌期权 欧式看跌期权（也称卖权或认沽期权）提供给持有者（买方）在期权到期日时，当标的资产（或股票）的价格跌至履约价以 下时，可以以执行价卖出标的资产的权利。看跌期权买方的到期收益结构如图1-3所示。 图1-3 看跌期权买方的到期收益 这里对图1-3稍做些解释。如果沪深300指数跌至盈亏平衡点以下，买方会盈利；反之，买方会亏损。最大的损失值是期初 买入期权的权利金：250100=25000（元/股）。 看跌期权卖方的到期收益结构如图1-4所示。 图1-4 看跌期权卖方的到期收益 卖方的收益（损失）等于买方的损失（收益）。卖方的收益结构是买方收益结构的反射倒影（镜像）。 1.3 影响期权价

16、格的6个因素 （1）标的股价（看涨期权：+；看跌期权：-）。 （2）期权期限（美式期权：+，欧式期权则不一定）。 （3）资产收益率的波动率（+）。 （4）执行价（看涨期权：-；看跌期权：+）。 （5）无风险利率（看涨期权：+；看跌期权：-）。 （6）股息（看涨期权：-；看跌期权：+）。 注意：正号表示该因素对期权价格有正向影响，负号表示负向影响。 下面，我们分别解释这6个因素对期权价格的影响。 1.标的股票的价格 由图1-1可知，标的股票的价格越高，对买方越有价值（盈利），股价越低，对买方越无价值。故看涨期权的价格与股价成 正比。以上结论适用于欧式及美式看涨期权契约。 就看跌期权而言，股价越低

17、，买方获利越大，故对看跌期权的买方而言越有价值；但股价越高，买方越无利可图，且会导致 损失，故对买方而言，看跌期权越无价值。所以，看跌期权的价格与股价成反比。以上的结论同样适用于美式及欧式看跌期权。 2.到期日的长短 对美式期权而言，到期日（或有效期）越长，其价值越大。因到期日越长，股价上涨高于或下跌低于执行价的概率越大，买 方履约获利的机会也越大。故对买方而言，到期日越长，美式期权越有价值。 但就欧式期权而言，到期日越长，不一定越有价值。因买方只能在到期日执行它们买进或卖出的权利。故持有长期欧式期权 的投资者并不一定比持有短期欧式期权的投资者拥有更多的有利履约机会。（这与美式期权不同。）所以

18、，长期欧式期权并不一 定比短期欧式期权更有价值。比如说，两个不同到期日的欧式看涨期权。第1个看涨期权的到期日为1个月，第2个看涨期权的到 期日为3个月。假设预期两个月后标的股票将会支付一大笔现金股利。股利支付（即除权）后，股票会下跌约等于股利的支付额 的价格。在这种情况下，1个月到期的欧式看涨期权不会受到除权后的影响，因此会比3个月到期的欧式看涨期权更有价值（假 设这两种看涨期权除了到期日不同，其他特征相同）。 3.标的股价的波动率 标的股价的波动率越大，股价上涨高于或下跌低于执行价的概率越大。期权的买方越有较大的机会执行他们的有利权利。比 如说，因股票价格的波动率大，股票价格就很可能上涨高于

19、执行价，从而使看涨期权买方的获利机会增加。相反地，股票价格也 很可能下跌低于执行价，从而使看跌期权买方的获利机会增加。故股票价格波动率大的期权，其价值必大。期权的价格应与股票 波动率的大小成正比。此结论适用于美式及欧式期权。 有些股票的价格在传统上就比其他股票的价格波动率大。比如说，高科技、网络及制造业的股票价格波动率比电力、电信业 与民生用品的股票价格波动率大。此外，经济信息和与公司经营成果关联的信息也都会通过影响股票价格，进而影响期权的价 格。 4.执行价 执行价的高低会影响期权的价值，具体分析如下。 （1）执行价的设定可高于或低于目前股价。执行价K高于目前股价S（即KS）的看涨期权称为虚

20、值看涨期权（out-of- money call）。就虚值看涨期权的买方而言，价值低（权利金低）；因执行价高于股价，降低了股价上涨高于执行价格的概 率。反观，若执行价的设定低于目前股价（即KK）时，看涨期权才有内在价值。 例：假设下图第2列表示的不同标的价格下，执行价为80的看涨期权的价格（价值）。每手看涨期权的内在价值和时间价值 的计算结果如下。 注：一个处于深度实值状态的看涨期权可能会出现折价而低于其内在价值的价格，因此它的时间价值有时会出现负值。 一个处于平值状态的期权（看涨或看跌）拥有最高的时间价值，正如图1-5的g所示，但是其内在价值为零。处于虚值状态 的期权也同样如此，只有时间价值

21、，如图1-5的h所示。 图1-5显示了一个看涨期权的价格、内在价值和时间价值。 图1-5 看涨期权的价格曲线 1.5 看涨期权价格与到期日长短的关系 看涨期权价格与到期日长短的关系可用图1-6表示。 图1-6 看涨期权价值与到期日 这里对图1-6稍做些解释。 （1）到期日越长，看涨期权的价格越往上移动，时间价值也越多（但增加的幅度会呈现递减）。比如，9个月期看涨期权 的时间价值大于6个月期看涨期权的时间价值；而6个月期看涨期权的时间价值高于3个月期看涨期权的时间价值。但时间价值增 加的幅度会呈现递减。看跌期权也有相同的性质。 （2）就任一标的股的价位而言，远期看涨期权的Delta（或斜率）小于

22、近期看涨期权的Delta（或斜率）。因此，远期看涨 期权的价格受到股价变动的影响相对近期看涨期权价格不敏感。比如说，若标的股价上涨（或下跌）1元，1个月期看涨期权价 格上涨（或下跌）的幅度大于9个月期看涨期权价格的上涨（或下跌）幅度。看跌期权的斜率为负值；远期看跌期权的负斜率小 于近期看跌期权的负斜率。因此远期看跌期权的价格受到股价变动的影响比近期看跌期权的小。 1.6 看跌期权与股价的关系 标的股价愈高，看跌期权的价值越低；这是因为股价高于执行价的机会越大，看跌期权的价值也就越低。反之，标的股价越 下降，看跌期权的价值越高（越有价值）。看跌期权与标的股价的关系如图1-7所示。 图1-7 看跌

23、期权与股价的关系 当标的股价等于S*时（S*0），只有当股价下跌低于执行价K时，即S48）=N（d2=0.37）=64.43%。（若用r计算出的概率，则是风险中性概率。） 该看涨期权在到期时是实值的概率是64.43%。 （2）布莱克-斯科尔斯的定价模型是用于交易员买卖期权报价之用，根据布莱克-斯科尔斯的定价做上下调整，而后得到自 己想要的报价。 （3）若某投资银行（或证券公司）出售价值250000元的欧式看涨期权，但根据当时标的指数或标的股价的参数，如S、 K、T、r及，计算出期权价值是200000元。如何利用对冲风险来获得50000元的盈利？ 答：除非能够完全对冲期权风险（或本身拥有同样的期

24、权作为对冲），否则无法锁定50000元的盈利。（还须扣减交易费用 和税费。） 所以，具体要视银行（或证券公司）的风险对冲能力。若对冲能力不好，也可能产生亏损。（因为低估波动率导致定价被低 估。） 若银行（或证券公司）自身拥有太多的标的股票，则对冲成本太高，会降低盈利，所以要有适当的对冲股数（或称避险比 率）才能有效地对冲股价的变动风险。我们将会在下一章详细介绍。 此外，未来标的股票收益率的波动率要与现在的一样。否则，若未来的波动率上升，发行银行（或证券公司）盈利会下降， 甚至产生亏损。（因为低估波动率导致期权定价被低估。） （4）看涨期权的定价公式式（2-3）的实务经济概念如下。 看涨期权是由

25、融资额等于Ke-rN（d2）加上部分自有资金，而后买入标的股，价值等于SN（d1）。所以看涨期权是由融资 和股票合成的衍生品，其杠杆特征是由融资而来。杠杆高低是由杠杆比率Ke-rN（d2）/SN（d1）的大小来决定。此杠杆比率 很容易计算出来；比率越大，越能够以小博大，获利丰富。所以，在短期内操作期权获利的机会大。 第2章 期权定价与经济意义 2.1 欧式看涨期权与实务应用的意义 布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes，BS）定价模型使用了以下假设。 股价的随机过程可以用一个随机过程来表示 或： 式中，S为股价，为期望收益率，r为无风险利率，q为股息率，为收益率的波动率，WQt为股价随机

26、变动的部分（或称布朗运 动），t为时间，为时间t+1与t的间距。 式（2-1）的意义是指：股价未来有无限多的样本路径或价格走势。也就是：在实际环境下，未来股价路径的仿真，可将式 （2-2）内的r改成，而后用仿真去模拟未来股价的走势。（10000或50000样本股价路径。） 根据式（2-1）和式（2-2），欧式期权的定价就可以推导出来，分别介绍如下。 BS定价模型的假设条件如下。 股票是在连续时间交易，而且股票是无限可分割的； 没有交易成本和税收； 卖空不受限，而且其收入可以用来购买股票； 存在无风险利率，而且借出和借入利率相同； 在期权的生命周期内，标的股不支付股息。 看涨期权理论价格C的定价

27、公式如下所示 其中： 同时N（）代表标准正态累积分布的概率。 式（2-3）看涨期权定价的实务应用意义如下。 （1）到期时，看涨期权是实值的真实概率为 比如，若计算出的N（d2）=75%，则该期权在到期时，是实值的概率为75%。举例如下： 例2-1 S=50，K=48，T=3/12=0.25，=5%，=25%。 所以，d1=0.49，d2=0.49-0.25=0.37 PP（ST48）=N（d2=0.37）=64.43%。（若用r计算出的概率，则是风险中性概率。） 该看涨期权在到期时是实值的概率是64.43%。 （2）布莱克-斯科尔斯的定价模型是用于交易员买卖期权报价之用，根据布莱克-斯科尔斯的

28、定价做上下调整，而后得到自 己想要的报价。 （3）若某投资银行（或证券公司）出售价值250000元的欧式看涨期权，但根据当时标的指数或标的股价的参数，如S、 K、T、r及，计算出期权价值是200000元。如何利用对冲风险来获得50000元的盈利？ 答：除非能够完全对冲期权风险（或本身拥有同样的期权作为对冲），否则无法锁定50000元的盈利。（还须扣减交易费用 和税费。） 所以，具体要视银行（或证券公司）的风险对冲能力。若对冲能力不好，也可能产生亏损。（因为低估波动率导致定价被低 估。） 若银行（或证券公司）自身拥有太多的标的股票，则对冲成本太高，会降低盈利，所以要有适当的对冲股数（或称避险比

29、率）才能有效地对冲股价的变动风险。我们将会在下一章详细介绍。 此外，未来标的股票收益率的波动率要与现在的一样。否则，若未来的波动率上升，发行银行（或证券公司）盈利会下降， 甚至产生亏损。（因为低估波动率导致期权定价被低估。） （4）看涨期权的定价公式式（2-3）的实务经济概念如下。 看涨期权是由融资额等于Ke-rN（d2）加上部分自有资金，而后买入标的股，价值等于SN（d1）。所以看涨期权是由融资 和股票合成的衍生品，其杠杆特征是由融资而来。杠杆高低是由杠杆比率Ke-rN（d2）/SN（d1）的大小来决定。此杠杆比率 很容易计算出来；比率越大，越能够以小博大，获利丰富。所以，在短期内操作期权获

30、利的机会大。 2.2 欧式看跌期权的定价与实务应用的意义 欧式看跌期权的定价模型可以通过与看涨期权类似的方法获得。看跌期权的到期收益为：PT=max（K-ST，0），其定价模 型为 定价模型也可以通过替换式（2-3）看涨期权中的参数：S、K、d1、d2，为它们各自的负值（-S、-K、-d1、-d2）来替 代，而获得看跌期权定价式（2-5）。 看跌期权定价公式式（2-5）的实务意义如下。 （1）看跌期权到期是实值状态的风险中性概率是式（2-5）内的概率N（-d2）=Pr（STK。） （2）看跌期权是由卖空等额于SN（-d1）的资金，并贷放资金等于Ke-rN（-d2）所组合而成。它的杠杆大小来自卖

31、空金 额的高低，且其杠杆比率为SN（-d1）/Ke-rN（-d2）。此杠杆比率越高，代表该看跌期权更能够以小博大。 2.3 隐含波动率与波动率曲面 隐含波动率是看涨（看跌）期权的市场价格中所隐含的波动率，亦即根据市场价格，通过布莱克-斯科尔斯模型（式（2-3） 或式（2-5）反推出的波动率，也就是由期权市场价格萃取的波动率。该波动率被称为看涨（看跌）期权的隐含波动率（因为 它隐含于期权的市价内）。下面通过一个例子来说明。 案例 某标的股当前价格为50元人民币。该股的某个看涨期权的履约价为K=48，期限为3个月，无风险利率为5%，看涨期权当前 价位为3.86元人民币。隐含波动率是多少？ 解答：由

32、于S=50，K=48，T=3/12=0.25（3个月有效期），r=5%以及看涨期权的市场价格为C=3.86元人民币。借用式 （2-3），我们要计算出到底哪一个波动率才能使式（2-3）右边项刚好等于市场价格3.86元人民币。 其中： 在式（2-7）内是未知数，我们可以以电脑程式计算出，当=25%时，右边项刚好等于市场价格3.86元人民币。 详细解释：式（2-3）的右边项有一个未知数，即波动率，我们要找到这个波动率，使得右边项等于看涨期权的市场价格 3.86元人民币。因为一旦我们确定了正确的波动率，则d1和d2也可以确定，而且能够使得右边项等于3.86。但是我们不知道 的值，因此我们要通过逐次逼近

33、法来得到它。假设我们发现正确的波动率为25%（=），将其代入式（2-3），则可以得到 d1=0.49，d2=0.37，因此N（d1=0.49）=0.6879（可通过查表或Matlab计算得到），N（d2=0.37）=0.6443。将以上数值代 入式（2-3），通过计算得到 恰好等于看涨期权的市场价格。 因此，看涨期权的市场价格3.86所隐含的波动率为25%。隐含波动率（=25%）代表市场参与者对标的股在期权有效期内 波动率的共识值，或者大家所认同的未来（3个月）的波动率。而这个认同的波动率是隐含在期权的市价内。 下面讲讲波动率曲面。每一只标的股会因为期权不同的到期日和执行价，产生很多的隐含波动

34、率：因为每一个执行价与到期 日的组合就会有一个对应的隐含波动率。因此，将不同执行价与不同到期日所产生的许多隐含波动率描画于三维的空间里，就形 成了所谓的“波动率曲面”（volatility surface）。期权的交易员和对冲风险者就可以根据该曲面，经由适当的插补法计算出， 在其他执行价与到期日下的波动率（称为局部波动率），利用该局部波动率再去定价、报价和对冲其他期权的风险。但交易员和 对冲风险者经常会运用他们的市场经验，将计算出的波动率加以修改和调整，以获得他们自己认为适当的波动率。 重要的实证结果（以价格指数期权而言）： （1）低执行价期权的隐含波动率（imp）高于高执行价的imp，尤其是

35、短期期权更是明显（12年）。 （2）就同样的执行价，长期imp比短期imp高，但偶尔会出现相反的现象。 （3）就一个到期日而言，不同执行价会对应不同的imp，而且执行价越高，imp呈现下降倾斜线，称为波动率偏斜 （volatility skew）；或者微笑图形，正如下面两个图所示。 （4）波动率曲面和波动率偏斜（微笑）会随时间推移而有变动，但曲面与偏斜形状差不多类似。但有时候长期imp会呈现 较水平的线。 （5）国内期权刚开始，绝大部分的投资者习惯做多，只买入看涨期权。因此，造成波动率偏斜或微笑偏向上图的右边，而 不是左边。这种现象大约要在二三年后，随着投资者开始习惯交易看涨和看跌期权，波动率

36、的形状才会逐渐与上图靠近。 2.4 小结 在本章中，我们对期权的定价理论做了简要的介绍，并说明定价模型的经济概念，也介绍了定价本身的意义及其实务应用。 此外，对隐含波动率的概念及如何去推算它也做了详细的介绍。 第3章 期货和期权组合的风险控管：Greeks和拴住风险的实务应用 衍生品的风险有5大类：Delta风险，Gamma风险，Vega风险，Theta风险和利率风险（p）。这5类风险是以拉丁字母表 示，故称为Greeks，在以下章节，我们将分别介绍其原理与实务对冲风险的方法。 3.1 Delta风险的对冲原理 3.1.1 看涨期权的Delta风险对冲 Delta（）代表标的股价变动对看涨期权

37、价格变动的敏感度，称为对冲率（即避险比率），定义如下 事实上，Delta比率（=N（d1）同时也代表看涨期权价格曲线当股价为S时的斜率（见图3-1）。同时它在实际应用中也 有重要的意义。例如，N（d1）=0.55，则出售1单位（或1手）看涨期权需要买入55（=0.55100）股标的股来对冲发行1手看 涨期权的风险。也就是，持用55股标的股的风险与发行1手看涨期权的风险一样，故可以相互对冲掉风险。也可以理解为，当标 的股价上涨（或下跌）1元时，看涨期权的价格上升（或下跌）0.55元。比如标的股价为10元，看涨期权价格为0.72元，则当股 价上涨1元时，看涨期权的收益率=0.55/0.72=76.

38、4%，而标的股的收益率为10%。所以，看涨期权的收益率是标的股的7.64倍 （亏损也会是7.64倍）。 图3-1 看涨期权Delta代表斜率和对冲率 此外，Delta也代表在到期时看涨期权是实值的概率，即到期标的股价高于执行价的概率。Delta越大，看涨期权在到期时是 实值的概率越高，投资者获利的概率越高，但看涨期权的卖方亏损的概率越高。所以，当Delta很小时（比如只有0.10），代表 看涨期权现在是深度虚值，虽然很便宜，投资者到期时获利的概率只有10%；购买小Delta的看涨期权投资者要小心，亏损的概 率高。 所以，期权的风险远大于标的股的风险。这是因为期权是一种高杠杆的衍生工具。其杠杆率

39、的高低可以由定价公式推算出， 在下面提供更多的例子。 （1）如果=0.12，出售1单位看涨期权需要买入12（=0.12100）股的标的股来对冲风险。（因为出售1手看涨期权的风 险相当于持有12股标的股的风险）。此外，该期权到期时是实值的概率只有12%；投资者获利的概率只有12%（就当时的情况 而言）。 （2）如果=0.75，发行1单位看涨期权需要买入75股来对冲风险。 此外，该期权到期时是实值的概率为75%；投资者有75%的机会获利（若其他情况不变）。（因为出售1手看涨期权与持有 75股标的股的风险是一样的。） 注：这个概率N（d1）内d1的无风险利率r，应该以标的股的期望收益率取代，再计算此

40、概率，才是实际的概率。 （3）就限界期权（敲入或敲出期权）而言，当股价接近限界（或关卡）时，其Delta经常超过1，也可能变为很大（比如 =2.45），这会被风险管理经理认为该期权的风险已是标的股的2.45倍，并要求交易员减仓，降低期权的风险。这样大的Delta 是数学的假象。这种假象，在靠近到期日且股价也很靠近限界时，经常会发生。 （4）式（3-1）的对冲比率（）是适用于连续时间下的股价变动，但实际上股价（或其他价格）是呈现离散式变动的。因 此，有些交易员喜欢采用离散时间下的对冲比率，正如下式 式中，S+=St-St+1；S-=St-St-1； C+=Ct-Ct+1；C-=Ct-Ct-1。

41、注：前后时间的变动可以是每小时或每一交易日，或由交易员依经验做决定。 看涨期权的Delta也可以如图3-2所示。 图3-2 看涨期权Delta（） 注：看涨期权的Delta随着标的股价的上涨而上升，且渐进趋向于1，对冲头寸接近基金100股的仓位。标的股价下跌，看涨 期权的对冲率下降。 3.1.2 看跌期权的Delta风险对冲 看跌期权对冲率（避险比率）*的应用解释如下。 （1）如果*=-0.25，则出售1手看跌期权需要卖空25（=0.25100）股标的股来对冲发行1手看跌期权的风险。卖空25股 标的股的风险和出售1手看跌期权的风险是一样的，故可以对冲掉风险。另一个解释是：标的股下跌（或上涨）1

42、元，看跌期权 的价格上涨（或下跌）0.25元。此外，到期时该看跌期权是实值的概率是25%，投资者只有25%的机会可获利（若其他情况不 变）。 （2）如果*=-0.73，则发行1手看跌期权需要卖空73（=0.73100）股来对冲风险。（卖出1手看跌期权的风险与卖空73 股标的股的风险是一样的。）此外，到期时该看跌期权是实值的概率是73%，投资者有73%的机会可获利。 看跌期权Delta代表斜率和对冲比率如图3-3所示。 图3-3 看跌期权Delta代表斜率和对冲比率 看跌期权的Delta也可以用图3-4表示。 图3-4 看跌期权Delta（） 注：看跌期权的Delta随着标的股价的上涨而上升，其

43、Delta渐进趋向于0。标的股价下跌，看跌期权的对冲比率越趋向负值 （卖空越多）。 3.1.3 面对波动率不确定的Delta对冲风险 介绍实务界一般会采用的4种方法给读者参考。 1.运用隐含波动率计算对冲比率（Delta） 指数（或个股）期权的做市商一般采用隐含波动率作为定价（或报价）和对冲风险的基础。在正常的市场情况下，隐含波动 率一般变动很小，即今明两天，甚或3天几乎不太变动，即使变动也很小。因此，有些做市商在很短时间内，把隐含波动率视为 固定不变。这种做法很适用于对期权同时做多与做空的仓位，或者期权的仓位小。若在短时期内，维持隐含波动率不变，代表它 是短期内隐含波动率的平均值。 2.股市

44、是牛市或熊市 当股市是牛市时，上涨力道强，股指的波动率会呈现下降且约会稳定于某一水平。在这种情况下，做市商会采用平值股指期 权的隐含波动率作为定价和对冲风险的基础，并且将平值隐含波动率应用于其他虚值和实值期权的定价。 但在股市走跌，逐渐变成熊市的过程中，股指的波动率会逐渐增加，而且很不稳定。因此，此时对波动率的估计与预测比较 困难。 不管是哪种市场情况，根据布莱克-斯科尔斯模型推导出的隐含波动率会呈现波动率偏斜，或波动率微笑（volatility smile）的现象。也就是，虚值看跌期权的隐含波动率高于虚值看涨期权的隐含波动率；因此，前者的价格高于后者，如下图所 示（以某一个到期日而言）。 3

45、.运用计量经济方法 因为波动率的不确定性，有些市场参与者（如做市商），运用计量经济方法预测未来的波动率，比如运用GARCH（1，1） 或EGARCH。但因为由这种方法预测出的未来波动率，让市场参与者觉得在运用他们的市场经验与关联的信息对预测出的波动 率加以调整和修正方面存在一定的难度，影响他们获得他们认为适当的波动率估计值。而且，因为有多年的经验，市场参与者认 为经过调整和修正后得出的估计值能使他们对波动率拥有更充分的信息，因此，他们喜欢采用较简单的模型估计，而后根据他们 所掌握的信息加以调整，最后得到波动率估计值。 4.波动率随机模型 因为波动率呈现均值回归的随机变动特性，有些学者与市场参与

46、者提倡采用均值回归的随机模型来捕捉未来波动率的行为。 但Gatheral（2006）实证结果显示，随机模型也无法有满意的适配（fitting）实际的波动率偏斜（或微笑）以及波动率曲面 （volatility surface），特别是无法配适到期日较短期权的波动率微笑。此外，由随机模型产生的波动率曲面也会比实际的波动 率曲面更平坦，而不是贴近实际的曲面。 采用随机模型所产生的波动率估计值也呈现随机特点，因此据此计算出来的对冲比率也会呈现随机行为，跳动太大，产生 （严重的）亏损。因此，实务界很少有人将此模型用于Delta对冲。 重要注解：虽然理论告诉我们，Delta对冲风险必须是连续性的进行。但在

47、实务操作时，连续性的对冲风险会产生很昂贵的 交易费用，因此必须采用离散式的对冲（discrete hedging）风险。这样的话，交易成本会下降，但对冲风险的效率也下降。对 它如何拿捏，提供两个原则给读者作为参考。 （1）调整对冲的次数越多，产生的对冲误差越小，但累积的交易成本越高。 （2）标的股的波动率越大，产生的对冲误差也越大，对冲过程会产生比较多的不确定性结果。 3.2 Gamma风险的对冲原理 看涨期权的Gamma（）是看涨期权价格的二阶导数（也是看涨期权Delta的一阶导数）。它代表了看涨期权价格曲线在给 定价格点的曲率。它是Delta关于股价变化的敏感性。Gamma越大，看涨期权价

48、格越敏感，即表示该看涨期权在该给定股价点 风险越大，Gamma定义如下 其中：，标准正态分布。 注：由式（3-4）得知，c的值一般会小于1，或很小。 根据图3-2，我们发现Delta比率（或者*）随着股价的变化而变化。因此，为了有效对冲风险，需要根据股价的变化正确 调整Delta比率。这是一个动态对冲过程。Delta被修正的次数要根据看涨期权价格的凸性（或者Gamma）来决定。 Gamma（或者凸性）越大，Delta修正得越频繁，进而期权的风险越大。 我们将会在第21章详细介绍做多Gamma（Long Gamma）的交易策略原理和如何操作它以获利。 Gamma的状态如图3-5所示。 图3-5

49、看涨期权Gamma 1.有效期限对Gamma风险的影响 随着有效期限的缩短，根据式（3-3），Gamma值的变化可以用图3-6表示。 图3-6 到期日对看涨期权Gamma风险的影响 到期日对Gamma风险的影响在实际应用中的意义。 （1）有效期越长（5或8个月），Gamma曲线的曲度越小，代表期权的凸性风险越小。所以，较长周期的期权Gamma风 险较低；股价变动对长期期权的价值影响较小，期权风险低（Delta对冲率的调整次数也越低，对冲成本和可能产生的损失越 低）。这个结果也可由式（3-3）得知，有效期出现在分母，分母越大，Gamma会越小。 （2）有效期越短（比如12天），Gamma曲线越是往上突出，代表实值期权的Gamma风险会迅速上升，但虚值或实值期 权的Gamma风险却下降。所以，越是接近到期日，平值（或价平）期权的凸性风险越大。此时，若股价下跌，Gamma比较大 的平值和实值期权很容易变为虚值而产生亏损。当然，若股价上涨，Gamma大的平值期权容易变为实值而获利；虚值期权也可 能变为实值。所以，在到期日的前几天，交易员要特别注意股价的变动与Gamma风险的关系。 2.波动率对Gamma风险的影响 随着标的股波动率越大（小），根据式（3-3）