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1、 全全相相位位数数字字信信号号处处理理方方法法 及及 MMA AT TL LA AB B 实实现现 苏 飞 张楷亮 曹继华 著 机 械 工 业 出 版 社 本书系统地介绍了全相位处理数字信号的系统组成、 基本概念、 基本原理、 分析和设计方法。 全书共 10 章， 内容包括： 绪论、 全相位理论基础、 基于全相 位的窗函数设计、 正交域全相位变换、 二维全相位变换、 基于 W-O 的谱分析、 设计滤波器组的全相位方法、 设计模板的全相位方法、 基于 W-O 的自适应信号 处理、 全相位处理的 Simulink 仿真。 本书中的理论证明过程简明扼要， 注重设 计实践， 全部实验均通过 MATLA
2、B 进行算法设计和 Simulink 仿真验证， 且提供 全部源码程序。 本书可作为高等学校工科电子信息工程、 计算机科学与技术、 信号与信息 处理等类各专业研究生参考资料， 也适合高年级本科生阅读， 也可作为电子与 电气、 自动控制类科研人员和工程技术人员的参考书。 图书在版编目 （CIP） 数据 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现/ 苏飞， 张楷亮， 曹继华著. 北京： 机械工业出版社， 2014. 12 ISBN 978-7-111-48233-8 . 全 . 苏张曹 . Matlab 软件应用数字信号处 理. TN911. 72 中国版本图书馆 CIP 数据核字 （2014）
3、 第 234817 号 机械工业出版社（北京市百万庄大街 22 号 邮政编码 100037） 策划编辑： 任 鑫 责任编辑： 任 鑫 版式设计： 闫玥红 封面设计： 赵颖喆 责任校对 路恩中 责任印制 2015 年 1 月第 1 版第 1 次印刷 169mm 239mm23 印张440 千字 00013000 册 标准书号： ISBN 978-7-111-48233-8 定价： 59.80 元 凡购本书， 如有缺页、 倒页、 脱页， 由本社发行部调换 电话服务网络服务 社 服 务 中 心： （010） 88361066教 材 网： http： / / www. cmpedu. com 销 售
4、一 部： （010） 68326294机工官网： http： / / www. cmpbook. com 销 售 二 部： （010） 88379649机工官博： http： / / weibo. com/ cmp1952 读者购书热线： （010） 88379203封面无防伪标均为盗版 李 洋 三河市宏达印刷有限公司印刷 随着数字信号处理器件 DSP、 FPGA 等运算速度的不断提高， 在各个应用领 域， 研究者们对处理质量的要求也越来越高。 如何降低数字信号截断效应的影 响是无法回避的问题， 通过提高采样率和采用重叠处理方法在一定程度上使处 理效果得到了改善， 但对存储空间大小提出了较高的
5、要求。 全相位法是在重叠 方法基础上提出的新型数字信号处理方法， 它使输入数据按照设计需求进行不 同加权后， 以中心数据作延拓重复处理。 由于输入数据逐点移动而产生每个输 出点， 因此， 也形象地称之为 “全相位”。 全相位数据处理方法从20 世纪80 年代初提出以来， 在滤波器设计、 窗函数 设计、 谱分析、 自适应信号处理、 模板设计和数据内插、 数据压缩方面的应用 逐渐得到挖掘。 在滤波器设计方面， 采用全相位法使传输序列 H 的物理意义更 明确 （即调整 H 可直接控制各个频率分量）， 更方便设计基于 DFT、 DCT 和 DWT 等各种正交变换的数字滤波器， 且具有极低的旁瓣衰减。
6、本书在一维全相 位滤波器设计的基础上， 首次实现了二维全相位处理结构及理论分析； 在窗函 数设计方面， 采用 LMS 方法得到的优化窗的过渡带低于传统方法， 采用矩形二 叉分解实现了各种衰减指数的似余弦窗。 本书在此基础上， 结合全相位传输函 数算术表达式， 创造性地提出了最小二乘窗函数设计法， 得到的基窗消除了在 通带和阻带内的波纹。 在谱分析方面， 全相位法被证明可以提高主瓣能量， 且 可有效抑制旁瓣， 即提高了信号检测能力。 此外， 全相位 FFT 还具有 “相位不 变性” （即能量最大谱线决定相位）。 在自适应信号处理方面， 结合全相位处理 思想的 LMS 算法从理论上得以证明， 其收
7、敛速度和稳态误差均优于传统算法， 在自适应信号辨识、 自适应除噪等方面得到实验验证。 在模板设计方面， 则充 分利用了加窗重叠的全相位实质， 分别在 DFT、 DCT 和 DWT 三个变换域实现二 维模板的设计并应用到图像数据内插方面， 通过与传统的线性、 小波等方法对 比， 全相位模板对于中低频图像表现出了更好的数据平滑特性。 全相位数字信号处理的基本概念和理论基础是由天津大学王兆华教授和侯 正信教授在20 世纪80 年代初期奠定的。 最早源于王兆华教授提出的将包含某像 素的所有分块都进行考虑计算的重叠数字滤波方法， 并以此方法为基础建立了 重叠内插模板。 侯正信教授在此基础上， 首先将重叠
8、滤波模板的构造从 DFT 域、 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 Walsh 域延伸到 IDCT 域并提出了离散列率滤波器的概念。 其次， 侯正信教授在 深刻认识此最大程度重叠处理方法的本质后， 把此遍历所有位置时刻的重叠正 名为 “全相位”。 自 2001 年以来， 王兆华教授和侯正信教授指导多名研究生不 断丰富全相位滤波的理论， 并挖掘在多个领域的应用。 目前， 已经涉及的应用 方面有自适应信号处理、 窗函数设计、 滤波器组设计、 图像内插、 数据内插等。 本书在汇总全相位数字滤波器设计、 谱分析、 自适应信号处理和模板设计 的基础上， 融入二维全相位信号处理的实现结构、 最小
9、二乘窗函数设计以及多 级全相位 DSP 仿真系统等几方面新的研究成果。 本书的全部理论推导都是通过 MATLAB 进行验证的， 并设计了相关实验对比测试， 提供了大量算法及源码， 具有较大的参考价值。 参加本书编写的还有天津理工大学张楷亮教授和天津职业技术师范大学曹 继华教授。 此外， 本书在出版过程中还得到了天津理工大学吕联荣副教授、 卢 晋副教授以及图书馆张斌主任的肯定与支持， 天津师范大学徐妮妮副教授也给 予了宝贵的建议。 这里一并向各位表示感谢和敬意！ 限于著者的水平， 书中难免有不妥和错误之处， 恳请读者批评指正。 苏 飞 2014 年 7 月 前言 第 1 章 绪论1 1. 1 全
10、相位滤波方法1 1. 1. 1 截断引入的误差1 1. 1. 2 FIR 滤波器的频率泄漏3 1. 1. 3 图像分块处理造成的 马赛克现象4 1. 1. 4 全相位法解决截断误差4 1. 2 全相位滤波理论的发展 现状6 1. 3 MATLAB 在信号处理中 的应用7 1. 4 本书的主要内容9 1. 5 本书的主要特点10 第 2 章 全相位理论基础11 2. 1 FIR 数字滤波器设计 方法11 2. 1. 1 常规法12 2. 1. 2 窗函数法19 2. 1. 3 频率抽样法23 2. 1. 4 切比雪夫逼近法25 2. 1. 5 其他方法26 2. 2 全相位数字滤波器26 2.
11、2. 1 DFT 域无窗全相位数字 滤波器28 2. 2. 2 DFT 域单窗全相位数字 滤波器35 2. 2. 3 DFT 域双窗全相位数字 滤波器40 2. 3 全相位数字滤波器特性45 2. 4 应用举例61 2. 4. 1 基于 ap 的信号滤波61 2. 4. 2 边界拓展64 2. 4. 3 噪声多带分解67 2. 5 小结69 第 3 章 基于全相位的窗函数 设计70 3. 1 滤波器设计中的窗函数70 3. 1. 1 窗的作用70 3. 1. 2 传统窗特性75 3. 1. 3 apDW 频率取样误差分析87 3. 2 基于 LMS 准则的基窗 设计算法91 3. 3 基于矩形
12、二叉分解的 基窗设计97 3. 4 最小二乘基窗设计算法102 3. 5 小结105 第 4 章 正交域全相位变换106 4. 1 正交变换域106 4. 1. 1 一维变换的正交基106 4. 1. 2 沃尔什正交基107 4. 1. 3 余弦正交基111 4. 1. 4 其他正交变换114 4. 1. 4. 1 哈达玛变换114 4. 1. 4. 2 数论变换116 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 4. 1. 4. 3 卡-洛变换117 4. 2 变换域全相位滤波器 设计119 4. 2. 1 DCT 域全相位滤波器119 4. 2. 2 DWT 域全相位滤波器124 4.
13、2. 3 变换域全相位信号处理126 4. 3 小结133 第 5 章 二维全相位变换134 5. 1 二维线性系统134 5. 2 二维变换正交基138 5. 2. 1 二维傅里叶变换140 5. 2. 2 二维沃尔什和哈达玛 变换145 5. 2. 3 二维正弦变换150 5. 3 二维全相位信号处理151 5. 4 二维 DFT 全相位156 5. 5 二维 DCT/ DWT 全相位170 5. 6 二维全相位信号处理 特性176 5. 7 小结186 第 6 章 基于 W-O 的谱分析187 6. 1 谱估计的一般理论187 6. 1. 1 经典功率谱估计188 6. 1. 1. 1
14、直接法188 6. 1. 1. 2 间接法188 6. 1. 1. 3 直接法的改进188 6. 1. 2 现代功率谱估计193 6. 1. 2. 1 参数模型法193 6. 1. 2. 2 谱估计存在的问题196 6. 2 全相位谱估计197 6. 2. 1 基于 W-O 算法的 谱估计197 6. 2. 2 W-O 谱分析在信号 检测中的应用203 6. 3 小结205 第 7 章 设计滤波器组的全相 位方法206 7. 1 抽取和内插206 7. 1. 1 一维信号分析206 7. 1. 2 二维信号分析211 7. 2 滤波器组216 7. 2. 1 双通道正交镜像滤波器 组 （2QM
15、FB）216 7. 2. 2 2QMFB 完全重建系统219 7. 2. 3 全相位半带滤波器设计220 7. 2. 4 全相位半带滤波器的谱 分解229 7. 3 图像子带分解240 7. 4 全相位 2QMF 多分辨 率实验243 7. 4. 1 一维信号分解与重构243 7. 4. 2 二维信号分解与重构249 7. 5 小结254 第 8 章 设计模板的全相位 方法255 8. 1 模板设计理论256 8. 1. 1 基于二维沃尔什变换 内插模板257 8. 1. 2 基于二维傅里叶变换 内插模板261 8. 1. 3 基于二维 DCT 变换 内插模板263 8. 2 亚奈取样图像的二
16、维谱 分析266 8. 2. 1 二维列率谱分析266 8. 2. 2 二维频谱分析268 8. 3 全相位内插模板设计269 8. 3. 1 沃尔什内插模板269 8. 3. 2 傅里叶内插模板272 8. 4 传统插值算法273 目 录 8. 4. 1 理想内插274 8. 4. 2 最近邻域插值275 8. 4. 3 双线性内插275 8. 4. 4 B 样条内插276 8. 4. 5 立方卷积内插279 8. 4. 6 小波内插280 8. 5 全相位插值算法285 8. 5. 1 型全相位插值285 8. 5. 2 型全相位插值289 8. 6 图像内插实验295 8. 7 小结30
17、1 第 9 章 基于 W-O 的自适应 信号处理303 9. 1 引言303 9. 2 自适应滤波器概述304 9. 2. 1 最佳滤波准则304 9. 2. 2 自适应滤波器的应用304 9. 2. 3 自适应滤波算法305 9. 3 传统自适应算法306 9. 3. 1 最小均方滤波算法306 9. 3. 2 最陡下降法308 9. 3. 3 最小均方 LMS 算法309 9. 4 时域加权重叠 LMS 算法 （WO-LMS）313 9. 5 变换域加权重叠 LMS 算法 （WO-TLMS）317 9. 6 WO-LMS 在自适应辨识 中的应用319 9. 7 WO-LMS 在自适应除噪
18、中的应用329 9. 8 小结334 第 10 章 全相位处理的 Simulink 仿真336 10. 1 MATLAB 简介336 10. 1. 1 数值计算337 10. 1. 2 图形功能337 10. 1. 3 工具箱338 10. 2 Simulink 仿真340 10. 2. 1 Simulink 简介341 10. 2. 2 Simulink 中的白噪声 分析343 10. 2. 3 基于小波的数字信 号处理343 10. 3 全相位滤波器仿真346 10. 4 小结350 附录351 附录 A 矩阵谱证明351 附录 B 多相分解353 附录 C 几种特殊的滤波器356 参考文
19、献358 1. 1 全相位滤波方法 数字信号处理是根据期望的结果而选用某种特定的数字计算方式对信号进行 处理和加工的过程， 一般称之为 DSP （Digtial Signal Processing）。 这里的信号包 括一维信号 （如电压、 电流等时域取样信号）， 也可以是二维信号 （如静止图像 矩阵）， 三维信号 （如 2D 视频序列） 及四维信号 （如 3D 视频序列） 等。 针对 不同类型的信号， 信号处理涉及的内容主要包含滤波、 变换、 检测、 谱分析、 估 计、 压缩、 识别等方面。 滤波的主要任务是设计特性数字滤波器以得到不同频率 成分的信号分量， 如高通滤波可得到信号的高频成分，
20、中值滤波则可降低高频分 量起到平滑的效果。 变换的主要任务是找到去相关性的基矩阵以把信号映射到基 矩阵平面上来进行分析， 如小波变换提供了时间和频率的双重变换， 可有效地对 信号进行多分辨率分析， 傅里叶变换则将信号变换到频域上而得到不同的频率成 分。 此外， 还有用于数据压缩的 DCT 变换、 算术变换及用于通信领域的同步正 交沃尔什变换等。 检测和估计主要是从受噪声干扰的杂波中利用信号的统计特性 得到有用信号的过程。 谱分析则是从频域的角度对信号进行分析， 尤其对平稳的 随机信号， 通过其稳定的相关函数可以直接得到功率谱分布特性。 压缩是信号处 理的一个重要方面， 它主要是消除信号自身的相
21、关性 （如时间相关、 空间相关 及统计相关） 从而达到减少数据量的效果。 识别是通过提取信号某些关键的特 征量后映射到对象数据库中进行匹配的过程， 如语音识别、 脸型识别等， 其在智 能物联网中的应用越来越广泛。 1. 1. 1 截断引入的误差 不管是信号处理的哪种应用， 都是对输入信号进行某种特定的处理后得到期 望的结果。 从这个角度来理解， 数字信号处理的过程就是一种滤波的过程， 不同 的应用只是采用滤波的方法不同而已。 但有一个必须正视的问题， 就是数字信号 是通过对原始模拟信号按照奈奎斯特取样定理而得到， 在实际处理时由于受到物 理设备条件的限制， 往往是对有限长度的数字信号进行分段处
22、理， 从而引入截断 2 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 误差。 如理想矩形波采用有限阶数的正弦函数表示时会出现吉布斯振荡， 物理可 实现的有限长度滤波器在过渡带两边也会出现振荡现象。 很明显， 对于非周期信 号局部的特性与整体特性是有差异的， 如白噪声信号在截取后的均值、 方差等各 统计特性都会发生变化， 而通过分析截断信号的特性去理解原始信号就会引入误 差。 对于周期信号也是如此， 若取样频率不是信号频率的整数两倍以上， 则取样 信号的特性将发生改变。 我们通过下面这个例子证明： 分别以 fs1=128Hz 和 fs2= 135Hz 的采样频率对单频正弦波 x（t） = sin
23、（2f0t） 进行采样后得到的序列为 x1（n） = sin（2f0/ fs1n）和 x2（n） = sin（2f0/ fs2n）。 假设 f0=16Hz， FFT 变换后的 幅频特性如图 1-1 所示。 图 1-1 两种采样频率下频谱对比 由于采样频率 135Hz 不是 16Hz 整数倍， 频谱出现扩散且扩散程度与采样频 率偏离程度有关。 图 1-2 给出了扩散程度对于采样频率与 128Hz 的偏离度的规 律。 在整倍频和半整倍频之间的采样会带来幅频偏差， 且会随着频率偏移的增大 而增大。 图 1-2 频率偏离带来的幅频偏差 第 1 章 绪 论3 1. 1. 2 FIR 滤波器的频率泄漏 利
24、用有限长度的单位冲击响应序列对输入信号处理的过程 （即根据一个周 期内相位的不同） 给予不同的加权就是 FIR 滤波器的基本原理。 对应频域内是 用有限个位置的采样点来拟合系统特性， 在通带、 阻带及其之间的过渡区间会出 现振荡， 这就是吉布斯现象， 这正是由单位冲击响应 h（n）截断引起的。 通过增 大阶数 N 来改善频率泄漏， 但波纹数量并没有减少， 其带来的最大好处是过渡 带宽度降低。 如图 1-3 所示为阶数分别为 5、 15、 25 时按照矩形窗窗函数法设计 的 3 种 FIR 滤波器特性曲线。 图 1-3 3 种截断长度的 FIR 滤波器幅频特性 为减小吉布斯现象， 可选取一些旁瓣
25、较小的窗口， 如三角窗、 汉宁窗等来 代替矩形窗。 图 1-4 中给出了 N =20 时分别加矩形窗和余弦窗后的幅频特性曲 线。 图 1-4 3 种截断长度的 FIR 滤波器幅频特性 使用余弦窗后， 通带内的振荡基本消失， 阻带内的波纹也大大减小， 滤波器 的性能得到了改善。 但是， 这是以过渡带的加宽为代价的， 在同样阶数的情况 下， 采用余弦窗后过渡带宽度将增加了 35%。 4 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 1. 1. 3 图像分块处理造成的马赛克现象 MPEG-I/ II、 H. 264 与 AVS 压缩编码标准中对视频序列的图像处理采用分块 的方式来进行， 即分成 8
26、8 的块后分别在本块内进行 DCT 变换、 量化、 滤波及 反变换， 然后再重新拼接。 之所以选择 8 个像素是因为图像的相关距离一般不超 过 8 个像素。 经过变换以后， 图像块的变换系数矩阵内部已消除了大部分的相关 性， 但是相邻的矩阵之间还是有一定的相关性， 分块处理则不会考虑块间的关联 性。 因此， 拼接后在块的边界会出现不连续的 “锯齿” 现象（即马赛克）。 下面 以 245 256 图像为例进行说明。 整体和分块进行 DCT 变换再进行低通滤波后的 效果图对比如图 1-5 所示。 图 1-5 分块处理带来的马赛克 在差值图像中明显可以看到边界的不连续， 这正是由分块处理带来的马赛克
27、。 1. 1. 4 全相位法解决截断误差 为降低或解决截断误差， 国内外有些专家和学者提出了一些改善措施。 对截 断信号进行 “加窗” 是一种常用的方法。 以 FIR 滤波器设计为例， 有限长度低 通滤波器等于理想低通滤波器与矩形窗的乘积， 频域则为差值函数与矩形窗频谱 的卷积。 由图1-6 可以看出， 调整窗口长度 N 可以有效地控制过渡带宽度， 但是波动 幅度没有得到改善。 而选择不同形状的窗函数使其谱函数的主瓣包含更多的能 量， 相应旁瓣的幅度就会减少， 而旁瓣的减少则可使通带、 阻带波动减少， 从而 加大阻带衰减， 但这是以增大过渡带为代价的。 图 1-6 理想低通滤波器加矩形窗 第
28、1 章 绪 论5 重叠法是由 Malvar 等人在 DCT 基础上提出的解决 “方块效应” 的方法。 普 通的块变换在把输入信号分块后， 块与块之间相互独立地进行变换运算， 而且其 变换矩阵是方阵， 即输出数与输入数相等。 而在重叠式变换中， 信号在被分块之 后， 每块信号需要和相邻块的部分信号一起做变换运算， 因此其变换矩阵的输出 数 M 和输入数 L 一般不等， 通常的取法是使 L =2M， 即进行 50% 重叠处理。 对 于大多数图像， 双正交重叠变换的压缩效果甚至好于 Daubechies9/7 小波。 用 DFT 计算线性卷积中的重叠保留法是重叠算法的另一个应用。 它将相临数据段的
29、数据重叠。 设输入数据段长度为 N1， 系统响应长度为 N2。 每个相继的输入段都 由N1- N2+1 个新点与前一段保留下来的 N2- 1 个点组成。 在每次运算得到的 N1+ N2-1 个点中只有后面 N2个点的结果正确， 而舍去结果的前 N1-1 点。 数 据块的任何重叠率都是可行的， 而其中以 50% 的重叠效率最高。 重叠算法另一 个重要应用是图像的二维重叠滤波。 用常规的滤波器对图像处理时， 在块的边缘 会出现方块锯齿效应， 虽然可以通过加大计算矩阵来减小锯齿， 但这样就加大了 计算量， 同时锯齿效应仍然存在。 这是由于进行二维离散变换时所取的方块尺寸 总是有限的， 用许多有限方块
30、分别做处理后拼成一个整幅图像总会有边缘效应。 二维重叠滤波将传统方法重叠进行， 在原来处理矩阵的基础上向左右或上下移动 一位再分别滤波， 最后的输出是这些重叠滤波的叠加。 由于向不同方向移动后块 的高频误差是相反的， 因此重叠后斜线处的方块锯齿效应消失。 全相位滤波法则是使用最大重叠的新方法， 它考虑了对某个输入样本的所有 长度为 N 的分段情况， 如图 1-7 所示。 图 1-7 全相位滤波的输入对应的所有输出 假定分段信号的长度为 N， 则其中任何一个输入点 x（n）都可以出现在 N 个 数据段中， x（n）在第 k 个数据段中的位置是 k， 因此， x（n）将遍历数据段中的所 有时刻。
31、第 k 段输入所对应 x（n）的输出是 x（n）在输入段中第 k 个位置时的结 果， 将每段 N 个输出结果中对应 x（n）的输出算术平均作为系统输入为 x（n）时的 输出， 这就是全相位滤波的基本思想。 显然， N 阶全相位滤波中的输入段是采用（N -1） / N 重叠的， 即最大程度重 叠。 这样， 对应数据的连续输入将产生连续的输出， 且消除了常规方法中由于分 段所产生的截断效应。 它的另一个突出特点是便于对信号频率成分进行控制， 对 于满足一定条件的全相位滤波器， 可实现完全线性相位， 幅频特性则表现为通带 6 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 和阻带波纹消失且衰减增大。
32、这里所说的 “全相” 的概念是对时刻而言， 因为 滤波器的输入在遍历所有时刻后才得到相应的输出。 1. 2 全相位滤波理论的发展现状 全相位数字信号处理的基本概念和理论基础是由天津大学王兆华教授和侯正 信教授在 20 世纪 80 年代初期奠定的。 最早源于王兆华先生提出的将包含某像素 的所有分块都进行考虑计算的重叠数字滤波方法， 并以此方法为基础建立了重叠 内插模板， 在 1/2、 1/3、 1/4、 1/8 抽取和内插及图像放大方面得到应用。 2001 年， 王兆华教授发表了 DFT 域的无窗重叠数字滤波器的框图， 并指出一维重叠 数字滤波可等效为 FIR 滤波器处理。 在 2002 200
33、4 年， 王兆华教授申请了 3 项 相关全相位的发明专利， 即 “一种频域自适应滤波器”、 “一种带窗的频域频率 器” 和 “全相位 FFT 频域分析装置”， 并指出全相位数字滤波器的传输特性序列 H 具有与连续信号系统特性相似整体可控特点。 王兆华教授首次给出了无窗、 单窗和双窗全相位滤波器的结构形式及其频率特性图； 其提出的 “全相位 FFT 谱分析” 极大地抑制了频谱泄漏， 所有这些奠定了全相位滤波的理论基础。 侯 正信教授在此基础上， 首先将重叠滤波模板的构造从 DFT 域、 沃尔什域延伸到 IDCT 域并提出离散列率滤波器的概念； 之后， 侯正信教授在深刻认识此最大程 度重叠处理方法
34、的本质后， 把此遍历所有位置时刻的重叠正名为 “全相位”。 至 2001 年以来， 王兆华教授和侯正信教授指导多名研究生不断丰富全相位 滤波的理论并挖掘在多个领域的应用。 目前， 已经涉及的应用方面有自适应信号 处理、 窗函数设计、 滤波器组设计、 图像内插、 数据内插等。 在自适应信号处理 方面， 苏飞博士把全相位滤波的数据预处理与 LMS 方法相结合， 并运用到了自 适应除噪、 自适应系统辨识中， 其收敛速度和稳态误差指标均优于传统方法； 黄 翔东博士从全相位预处理数据的统计特性、 自相关特性给予了证明。 在窗函数设 计方面， 苏飞博士从全相位滤波器结构出发， 推导出窗函数的重要特性的几个
35、方 面， 并提出 “基于最小二叉” 和 “最小均方误差迭代” 两种设计窗函数的新方 法。 在滤波器组设计方面， 苏飞博士通过设置系统传输特性序列 H 设计得到了 严格功率互补的滤波器组， 并应用到图像的多分辨率分析中， 且与小波分析结果 进行了对比。 徐妮妮博士则利用无窗全相位滤波器频率特性非负的特点， 结合谱 分解思想设计出了全相位半带滤波器并应用到静止图像的压缩编码中。 黄翔东博 士和黄晓红博士在全相位 FFT 谱分析的理论基础上， 全面挖掘了在频谱方向上 的应用 （如频谱校正等）。 此外， 两人在各种滤波器设计方面也取得大量研究成 果， 如间断特性滤波器、 对称滤波器和零相位滤波器。 随
36、着全相位滤波理论的不断丰富和应用扩展， 越来越多的学者开始认识和使 第 1 章 绪 论7 用全相位滤波方法。 如江苏科技大学电信学院的黄凯华在 基于加窗插值全相 位的谐波检测方法 中将全相位滤波理论的相位不变特性应用到了电网谐波中 极大地提高了检测谐波的频率、 幅度和相位； 西安邮电学院的王松在 基于全 相位 FFT 的位码捕获研究 中阐述了基于全相位 FFT （apFFT） 设计的一种变换 域伪码捕获方法， 可完成对多普勒频高精度估计， 并且该方法具有更强的抗噪性 能； 天津大学精仪学院杨颖在 全相位谱分析在自混合干涉位移测量中的应用 中通过应用全相位滤波方法， 得到在不增加光学器件的条件下
37、位移测量误差降到 纳米级以下的优良结果。 此外， 全相位滤波理论也在通信、 语音信号处理、 信号 重构等方面得到了应用。 在网上， 对全相位感兴趣的学者提出了一些问题， 如 “对王兆华老师提出的 全相位滤波器， 如果要对实际采样得到的信号进行直接运算的话， 不能得到其真实 的初始相位， 但复制和频率的校正结果还是很好的”、 “如何对带窗全相位数字滤 波器的窗进行归一化” 等在实际应用中采用 MATLAB 编码中遇到的具体问题。 1. 3 MATLAB 在信号处理中的应用 MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件， 用于算法开发、 数据 可视化、 数据分析以及数值计算的高
38、级技术计算语言和交互式环境， 主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。 其包含数字信号处理在内多个专业工具， 为工程 师测试验证提供了极大的方便， 用户不必再为构造信号产生函数、 信号图形等方 面费心思， 可将主要精力放在算法的设计上。 MATLAB 信号处理箱覆盖了经典信号处理理论的大多数内容， 是一个非常 优秀的算法研究和辅助设计工具。 它不仅提供了大量的工具函数， 而且还提供交 互式的滤波器分析、 设计工具和谱分析工具。 按照功能可以将信号处理工具箱中 的函数分成以下 9 类： 1） 信号和波形的产生； 2） FFT、 DCT、 希尔伯特和其他一些数学变换； 3） 数字和
39、模拟滤波器设计； 4） 随机信号处理和经典谱估计； 5） 参数模型功率谱估计； 6） 多采样率信号处理； 7） 窗函数； 8） 时域-频域分析； 9） 倒谱分析。 图像处理虽然从本质上是二维数字信号， 但具有一些特殊的性质， 尤其与人 8 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 的感知紧密联系在一起， MATLAB 提供了专门的工具箱， 主要包括图像增强、 除噪、 分割和常用的变换等方面。 通信工具箱包含了通信系统设计、 分析、 仿真的工具函数和 Simulink 模块， 是一个完整的理论研究和工程设计平台。 其内容包括信号发生器、 信源编码和量 化、 差错控制编码、 调制和解调、 基带
40、和通带信道模型等。 Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具， 是一种基于 MATLAB 的框 图设计环境， 是实现动态系统建模、 仿真和分析的一个软件包， 被广泛应用于线 性系统、 非线性系统、 数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。 Simulink 可以 用连续采样时间、 离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模， 同时也支持多 速率系统， 也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。 Simulink 是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工 具。 对各种时变系统， 包括通信、 控制、 信号处理、 视频处理和图像处理系统， Simulink 提供了交互式
41、图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、 仿真、 执行 和测试。 构架在 Simulink 基础之上的其他产品扩展了 Simulink 多领域建模功能， 也提 供了用于设计、 执行、 验证和确认任务的相应工具。 Simulink 与 MATLAB 紧密集 成， 可以直接访问 MATLAB 大量的工具来进行算法研发、 仿真的分析和可视化、 批处理脚本的创建、 建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。 运用这些工具， 可以方便地进行各种信号处理和现实， 如下面这段代码实现 了正弦函数的希尔伯特变换： t =0：1/1023：1；% 产生1024 个时间点 x =sin（2* pi* 60* t
42、）；% 产生正弦取样波 y =hilbert（x）；% 调用希尔伯特变换函数 plot（t（1：50），real（y（1：50）；% 画出变换结果的实部 hold on % 画图保持打开 plot（t（1：50），imag（y（1：50），：）；% 画出变换结果的虚部 hold off % 画图保持关闭 MATLAB 画出的图像如图 1-8 所示。 图 1-8 离散希尔伯特变换 第 1 章 绪 论9 下面这段代码则实现了 sinc 函数的傅里叶变换： t =0：0. 01：1；% 产生 101 个采样时间点 x =sinc（2* pi* 5* t）；% 生成 sinc 函数 A =dftmtx
43、（length（t）；% 产生 DFT 变换矩阵 y =x* A；% 对 x 进行 DFT 运算 subplot（1，2，1），plot（t，x，LineWidth，2）；% 画出 sinc 信号 subplot（1，2，2），plot（t，y，LineWidth，2）；% 画出频域图 MATLAB 画出的图像如图 1-9 所示。 图 1-9 sinc 函数的 DFT 变换 1. 4 本书的主要内容 本书包括三部分内容， 第一部分是关于全相位数字滤波器设计及 MATLAB 实现， 第二部分是关于全相位数字滤波器应用的挖掘及 MATLAB 实现， 第三部 分是关于全相位数字滤波器的基于 MATL
44、AB Simulink 的仿真实验。 第一部分： 用 MATLAB 实现无窗、 单窗和双窗全相位数字滤波器及与其等 效的其他三种系统； 经过对全相位系统的详细分析和滤波实验后， 给出 DCT 域、 DWA 域中的实现形式； 分析了窗在设计 FIR 滤波器中的重要作用， 用 MATLAB 实现三种设计窗函数法 （即基于 LMS、 矩形二叉分解和最小均方误差准则）。 第二部分： 用 MATLAB 实现全相位在自适应信号处理、 二维模板设计、 信 号谱分析以及在多分辨率分析等方面的应用。 首先， 介绍了自适应滤波算法和滤 波器结构， 在分析了常规时域和频域 LMS 自适应算法后提出加权重叠的概念，
45、继而提出时域和变换域加权重叠 LMS 算法， 并应用于自适应除噪和辨识中； 在 二维 FOURIER 模板设计中结合重叠加权算法给出三种新型的模板结构， 用来内 插恢复亚奈图像， 取得了良好的效果； 谱分析和多分辨率分析中， 均给出了加权 重叠算法的理论分析并用 MATLAB 实验验证了结论的正确性。 第三部分： 主要运用 MATLAB Simulink 子模块设计实现全相位数字滤波器进 行了仿真验证。 10 全相位数字信号处理方法及 MATLAB 实现 1. 5 本书的主要特点 本书共分成 10 章， 其中前 5 章侧重全相位数字滤波器的架构实现和性质证 明， 这些实现和证明都通过 MATL
46、AB 来进行验证； 第 6 章 第 9 章侧重全相位 滤波的应用， 并与传统方法进行了对比， 所有的应用实验都提供 MATLAB 代码； 第 10 章借助 MATLAB Simulink 进行仿真， 为 DSP 实现提供参考。 特点一： 算法实现了无窗、 单窗和双窗全相位数字滤波器， 消除了数字信号 处理中因分段带来的截断误差； 提出并详尽地分析了系统的重要特性且给出理论 证明和实验论证； 给出了 APF 在离散余弦变换域、 离散沃尔什变换域的结构形 式， 并进行了比较和分析。 特点二： 提出了基于 LMS 准则的窗函数设计方案， 它以有限抽样点处的均 方误差作为评价系统的性能指标， 使窗函数
47、在 LMS 准则下收敛到最优。 设计中 提出了单位冲击响应加权的余弦基神经网络设计思想， 该算法具有收敛速度快， 易于控制的优点； 提出了基于矩形二叉分解的窗函数设计方案， 它将系统中的窗 看成由较低阶的分别位于二叉树左右分支的矩形窗卷积而成， 并利用回归定义形 成多级分解， 优化得到的窗是通过窗谱对滤波器过渡带宽度影响分析的结果。 特点三： 提出了对信号做预处理加权重叠 W-O 算法。 将 W-O 算法运用于时 域和变换域自适应滤波器中， 分别给出了基于 WO-LMS 和 WO-TLMS 准则的滤波 算法并通过实验证明， 带 W-O 预处理模块的自适应滤波系统不但加快了收敛速 度， 而且极大地降低了稳态均方失调。 将 W-O 成功地运用于二维模板设计中， 提出无窗、 单窗和双窗 FOURIER 内插模板的概念， 实验表明， 带窗模板的性能 优于无窗模板。 将 W-O 算法成功运用于谱分析中， 极大地减