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1、1 2011 年中考数学复习学案 目录： 第一章实数与中考 第一讲实数的有关概念 第二讲实数的运算 第二章代数式与中考 第一讲整式 第二讲因式分解与分式 第三讲数的开方与二次根式 第三章方程（组）与中考 第一讲一次方程（组）及应用 第二讲一元二次方程及应用 第三讲分式方程及应用 第四讲列出方程 ( 组) 解应用题 第四章不等式与不等式组与中考 第一讲一元一次不等式（组）及应用 第二讲不等式（组）与方程（组）的应用 第五章函数与中考 第一讲变量之间的关系与平面直角坐标系 第二讲正比例、反比例、一次函数、二次函数 第一节一次函数 第二节反比例函数 第三节二次函数 第四节二次函数的应用 第五节用函数
2、的观点看方程（组）或不等式 第六节函数的综合应用 第六章三角形与中考 第一讲几何初步及平行线、相交线 第二讲三角形的概念和全等三角形 第三 讲 等腰三角形 第四讲直角三角形 第七章四边形与中考 第一讲多边形与平行四边形 第二讲矩形、菱形、正方形 第三讲梯形 中位线与面积 第八章图形的变换与中考 第九章视图与投影与中考 第十章圆与中考 2 第一讲圆的有关性质 第二讲与圆有关的位置关系 第三讲圆的切线的性质和判定 第四讲圆与圆的位置关系 第五讲圆的有关计算 第十一章相似形与中考 第一讲图形的相似与位似 第二讲相似三角形（ 1） 第三讲相似三角形（ 2） 第十二章解直角三角形与中考 第一 讲 锐角三
3、角函数与解直角三角形 第二 讲 解直角三角形的应用 第十三章统计与中考 第一讲数据的代表 第二讲数据的收集与处理 第十四章概率与中考 第一讲概率的简单计算 第二讲频率与概率 第一章实数与中考 中考要求及命题趋势 1. 正确理解实数的有关概念； 2. 借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3. 掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4. 掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5. 会用多种方法进行实数的大小比较。 2009 年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是， 用实际生活的题材为背景， 结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法
4、依然是中考命题的一个热点。 实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并 会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 3 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理 解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在 日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的 绝对值的几何意义。 3 会
5、求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4 画数轴， 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大 小。 考查重点 ： 1 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2相反数、倒数、数的绝对值概念； 3在已知中，以非负数a 2、|a| 、 a (a 0) 之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴( 画数轴时，要注童上述规定的 三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应
6、的。数轴上任一点对应的数总大于这个点 左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数( 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 4 )0( )0(0 )0( | aa a aa a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数 a(a 0) 的倒数是 a 1 ( 乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数) ；零没有倒数 【例题经典】 理解实数的有关概念 例 1 a 的相反数是 - 1 5 , 则 a 的倒数是 _ 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0ab 则化简 b-a
7、 + 2 ()ab=_ （ 2006 年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000 亩, 用科学记数法表示为约 _ 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解 例 2.(-2) 3 与-2 3( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A 例 3.-3的绝对值是；-3 2 1 的倒数是； 9 4 的平方根是 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7 ， 2/3 例 4. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )D A -3 与3 B -3 与
8、一 3 1 C -3 与 3 1 D-3 与 2 (-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例 1下列实数 22 7 、sin60 、 3 、（2） 0、3.14159 、- 9、（ -7） -2、 8中无理数 有（）个 A1 B2 C3 D4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断 第二讲实数的运算 【回顾与思考】 知识点： 有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有 效数字、计算器功能鍵及应用。 5 大纲要求： 1了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、 运算委和运算顺
9、序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵 活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有 理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精 确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。 考查重点： 1考查近似数、有效数字、科学计算法； 2考查实数的运算； 3计算器的使用。 实数的运算 (1)加法 同
10、号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 )(0 ),( | ),( | 为零或 异号 同号 ba baba baba ab (4) 除法)0( 1 b b a b a (5) 乘方 个n n aaaa (6) 开方如果 x 2a 且 x0，那么 ax； 如果 x 3=a，那么 xa 3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面 3实数的运算律 (
11、1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中 a、b、 c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便 【例题经典】 6 例 1、（宝应）若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22， 则冷冻室的温度（）可列式计算为 A 4 22 18 22418 22 （ 4） 26 422 26 点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强 调“列式”，即过程。选（A） 例 2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地
12、球飞行了14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径 约为 67110 3 千米，总航程约为( 取 314，保留 3 个有效数字 ) ( ) A 590 10 5 千米 B590 10 6千米 C 589 10 5 千米 D58910 6 千米 分析：本题考查科学记数法答案： A 例 3. 化简 27 3 的结果是 ( ) (A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2) 分析：考查实数的运算。答案：B 例 4. 实数 a、 b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( ) b+c0 a+ba+cbcacabac (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 分
13、析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C 例 5 （2006 年成都市）计算：- 1 1 3 +（-2） 2（ -1 ）0- - 12 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。 例 5. 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语 贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上( 已知 1克大米 约 52 粒) 如果每人每天浪费1 粒大米，全国13 亿人口，每天就要大约浪费吨大米 分析：本题考查实数的运算。答案：25 例 7. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼 梯的台阶数为一级、二级、三
14、级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13， 21， ( 这就是著名的斐波那契数列) 请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10 级 台阶共有种上法 分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和 答案： 89 例 8. 观察下列等式( 式子中的“ ! ”是一种数学运算符号) 7 1!=1，2!=2 1，3!=3 21，4!=4 321， 计算： !98 !100 = 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98 ！答案： 9900 第二章代数式与中考 中考要求及命题趋势 1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等； 2、熟练地进行整式的四则运算
15、，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式； 4、了解分式的有关概念式的基本性质； 5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。 2009 年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式 出现， 乘法公式、 因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中 考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考查的重点。特别注意分式的应用题，即 要 熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 应试对策 掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握 乘法公式并能灵活运用，在实际问题
16、中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌 握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时 都要注意分解因式知识的应用。化解求殖 题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出 数学模型。 第一讲整式 【回顾与思考】 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、 整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求 1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的 值； 8 2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排
17、列，理解同类 项的概念，会合并同类项； 3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂 的运算； 4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进 行运算； 5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点 1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号( 加、减、乘、除、乘方、开方) 把数或表示数的字母连 结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代
18、入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 (3) 代数式的分类 2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别 是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么， 对各项再像分析单项式 那样来分析 (3) 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个 字母升幂排列， 给出一个多项式，
19、要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要 会 判 断 给 出 的 项 是 否 同 类 项 ， 知 道 同 类 项 可 以 合 并 即xbabxax)( 其中的 X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减： 几个整式相加减， 通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 整 式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+” 号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括 号里各项都改变符号 (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘( 除) ，把它们的系数、相同字母分别相乘( 除) ，对于只在一