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1、第 1 页 利用教材培养学生的创新思维 特征码 BAbcbScafgUYNmQhHdCz 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展 性，使数学教育面向全体学生，要实现： 人人学有价值的数学 人人都能获得必要的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 我们在教学过程中注重不同学生的不同发展，培养学生们的创 新精神和实践能力，注重学生通过自己的创造活动去“发现” 知识，发展技能，培养创新思维。学生的创新思维是指取得新 结论新方法的思考过程。这种“新”是相对于书本和学生自己 来说的，而不是相对于社会和教师来说的，只要学生能想出书 本上未说明的内容和自己以前不知道的事物。不管这些“内容” 和“
2、事物”在社会上有没有，教师知道不知道。我们都可以说 学生进行了创新思维。由于每个学生的发展水平和生活经历各 第 2 页 不相同，对某一个问题的出发点而不尽相同，所以他们的思维 发展是不同的，不能提到创新，培养创新思维就是找一些新颖 的题目，新颖的解法，才能培养。其实不然，在数学教学中， 特意找一些题目，就不会体现课标的基础性，也不能照顾大多 数学生，所以在教学中我就借助教材体系中原有的知识平台， 让学生挖掘寻找新思路、新方法。平时学生的点滴智慧，新奇 的想法，都是他们自身思维发展的一次积累。本文就以数学教 学中的一个片断，谈谈如何通过教材本身培养学生的创新思维。 在四边形内角和证明时，教材中提
3、供了一种证法：即连结 AC 和 BC 相交于点 O（如图 1）证明略。 本题利用转化思想，把四边形转化成几个三角形来证明的，这 种方法学生自学教材就能学会。在讲本节课时，我把转化的思 想反复推敲，通过原有知识引导学生由点到面发展学生思维， 我引导：图中的点 O 是一个特殊点，即 AC 和 BD 的交点。同学 们自己想一想。若点 O 是任意一点怎么样呢？任意一点？学生 展开了广阔的讨论，很多学生提出了课本中没有的思路。于是 得到以下的证明思路： 思路一：点 O 是四边形内任意一点，连接 OA,OB,OC,OD.（如图 第 3 页 2） 思路二：点 O 是各边上的任意一点，与各顶点不重合。设点 O
4、 是 BC 边上任一点，连接 AO,DO.(如图 3) 思路三：点 O 与顶点重合，设点 O 与 A 重合，连接 AC（如图 4） 思路四：点 O 是四边形外任一点，连结 OA，OB,OC,OD.（如图 5） 通过课本中的知识作为教学的切入点，学生并不重复原有知识， 而是进一步挖掘，通过思维想象，利用点的变动，学生的思维 也随之改变。即对转化有了进一步的认识，而且学生的思维也 得到了发展。但是学生的思维是否能够停留在这里呢？显然不 能，我又进一步引导学生：以上的证明通过一个点把四边形转 化成三角形，有没有其他的途径呢？已经有了四种思路，还有 其他的方法？学生的热情非常高，思路方得很开，此时最有
5、利 于学生思维的发展和培养。经过讨论-沉默-再讨论，又 得到很多的思路: 思路五：延长 BA 和 CD（或反向延长 BA 和 CD ）相交于 第 4 页 点 E(如图 6) 思路六：联结 AC，过点 B、D 作 AC 的平行线 L1，L2 （如图 7） 思路七：（如图 8）过点 B 作 BE/AD 交 CD 于 E A+B+C+D=A+1+EBC+C+D=A+1+（EBC + C）+D=（A+1）+（2+D）=3600 思路八：（如图 9）过点 A 作 AF BC 垂足为 F，过点 D 作 DEBC ，垂足为 E，过 A 作 AMDE 垂足为 M。 2=90 A+B+C+D=1+2+3+B+C
6、+4+5 =（1+B）+（3+5）+（4+C）+2=3600 思路九：（如图 10）过点 B 作 BE/AD 交 DC 于 E，过点 D 组 DF/AB 交 BC 于点 F 交 BE 于 M（证法略） 通过对这个定理的证明教学，学生不仅掌握了多种方法，而且 在思考这些方法的过程中学生的思维得到培养。当然，这些方 第 5 页 法中，有一部分学生会忘的，但是我们教师通过这种教学培养 学生多角度分析问题的思维方式。可能将来学生对这一证明已 经没有痕迹。但它的意义是引导学生解决其他问题或现实上生 活中的问题时，不应拘泥于一点，一个方案不行，我们可以通 过其他渠道去解决。所以对每一个接受义务教育的学生来说， 作为一个未来社会的人必须获得的整体上的发展，特别思维方 式的发展是这一阶段数学教学的最基本目的。正如数学课标所 说：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面 持续和谐的发展。因此教学中教师应抓住教材某些细微之处， 都能培养学生某一方面的能力，创新思维的培养也是这样的， 只要我们认真研究教材和课标，一定能找到适合学生发展途径。