13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.pdf

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1、13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ 上两节中，我带你着重分析了几种常用排序算法的原理、时间复杂度、空间复杂度、稳定性等。今天，我会讲三种时间复杂度是O(n)的排序算法：桶排序、计数 排序、基数排序。因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linear sort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因 是，这三个算法是非基于比较的

2、排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。 这几种排序算法理解起来都不难，时间、空间复杂度分析起来也很简单，但是对要排序的数据要求很苛刻，所以我们今天学习重点的是掌握这些排序算法的适用 场景。 按照惯例，我先给你出一道思考题：如何根据年龄给100万用户排序？ 你可能会说，我用上一节课讲的归并、快排就可以搞定啊！是的，它们也可以完成功能，但 是时间复杂度最低也是O(nlogn)。有没有更快的排序方法呢？让我们一起进入今天的内容！ 桶排序（Bucket sort） 首先，我们来看桶排序。桶排序，顾名思义，会用到“桶”，核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序

3、之 后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 桶排序的时间复杂度为什么是O(n)呢？我们一块儿来分析一下。 如果要排序的数据有n个，我们把它们均匀地划分到m个桶内，每个桶里就有k=n/m个元素。每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为O(k * logk)。m个桶排序的时 间复杂度就是O(m * k * logk)，因为k=n/m，所以整个桶排序的时间复杂度就是

4、O(n*log(n/m)。当桶的个数m接近数据个数n时，log(n/m)就是一个非常小的常量，这 个时候桶排序的时间复杂度接近O(n)。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 桶排序看起来很优秀，那它是不是可以替代我们之前讲的排序算法呢？ 答案当然是否定的。为了让你轻松理解桶排序的核心思想，我刚才做了很多假设。实际上，桶排序对要排序数据的要求是非常苛刻的。 首先，要排序的数据需要很容易就能划分成m个桶，并且，桶与桶之间

5、有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行 排序。 其次，数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。如果数据经过桶的划分之后，有些桶里的数据非常多，有些非常少，很不平均，那桶内数据排序的时间复杂度就 不是常量级了。在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为O(nlogn)的排序算法了。 桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。 比如说我们有10GB的订单数据，我们希望按订单金额（假设金额都是正整数）进行排序，但是我们的内存有限，只有几百MB，没办法一次性把10GB的数据都

6、加 载到内存中。这个时候该怎么办呢？ 现在我来讲一下，如何借助桶排序的处理思想来解决这个问题。 我们可以先扫描一遍文件，看订单金额所处的数据范围。假设经过扫描之后我们得到，订单金额最小是1元，最大是10万元。我们将所有订单根据金额划分 到100个桶里，第一个桶我们存储金额在1元到1000元之内的订单，第二桶存储金额在1001元到2000元之内的订单，以此类推。每一个桶对应一个文件，并且按照 金额范围的大小顺序编号命名（00，01，0299）。 理想的情况下，如果订单金额在1到10万之间均匀分布，那订单会被均匀划分到100个文件中，每个小文件中存储大约100MB的订单数据，我们就可以将这100个

7、小 文件依次放到内存中，用快排来排序。等所有文件都排好序之后，我们只需要按照文件编号，从小到大依次读取每个小文件中的订单数据，并将其写入到一个文 件中，那这个文件中存储的就是按照金额从小到大排序的订单数据了。 不过，你可能也发现了，订单按照金额在1元到10万元之间并不一定是均匀分布的 ，所以10GB订单数据是无法均匀地被划分到100个文件中的。有可能某个金额区 间的数据特别多，划分之后对应的文件就会很大，没法一次性读入内存。这又该怎么办呢？ 针对这些划分之后还是比较大的文件，我们可以继续划分，比如，订单金额在1元到1000元之间的比较多，我们就将这个区间继续划分为10个小区间，1元 到100元

8、，101元到200元，201元到300元901元到1000元。如果划分之后，101元到200元之间的订单还是太多，无法一次性读入内存，那就继续再划分，直到所 有的文件都能读入内存为止。 计数排序（Counting sort） 我个人觉得，计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶 内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。 我们都经历过高考，高考查分数系统你还记得吗？我们查分数的时候，系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有50万考生，如何通过成绩快 速排序得出名次呢？ 考生的满分是900

9、分，最小是0分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成901个桶，对应分数从0分到900分。根据考生的成绩，我们将这50万考生划分到 这901个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了50万考 生的排序。因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。 计数排序的算法思想就是这么简单，跟桶排序非常类似，只是桶的大小粒度不一样。不过，为什么这个排序算法叫“计数”排序呢？“计数”的含义来自哪里呢？ 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之

10、美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 想弄明白这个问题，我们就要来看计数排序算法的实现方法。我还拿考生那个例子来解释。为了方便说明，我对数据规模做了简化。假设只有8个考生，分数 在0到5分之间。这8个考生的成绩我们放在一个数组A8中，它们分别是：2，5，3，0，2，3，0，3。 考生的成绩从0到5分，我们使用大小为6的数组C6表示桶，其中下标对应分数。不过，C6内存储的并不是考生，而是对应的考生个数。像我刚刚举的那个例 子，我们只需要遍历一遍考生分数，就可以得到C6的值。 从图中可以看出，分数为3分的考生有3个，小于3分的考生有4

11、个，所以，成绩为3分的考生在排序之后的有序数组R8中，会保存下标4，5，6的位置。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 那我们如何快速计算出，每个分数的考生在有序数组中对应的存储位置呢？这个处理方法非常巧妙，很不容易想到。 思路是这样的：我们对C6数组顺序求和，C6存储的数据就变成了下面这样子。Ck里存储小于等于分数k的考生个数。 有了前面的数据准备之后，现在我就要讲计数排序中最复杂、最难理解的一部分了，请集中精力跟

12、着我的思路！ 我们从后到前依次扫描数组A。比如，当扫描到3时，我们可以从数组C中取出下标为3的值7，也就是说，到目前为止，包括自己在内，分数小于等于3的考生 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 有7个，也就是说3是数组R中的第7个元素（也就是数组R中下标为6的位置）。当3放入到数组R中后，小于等于3的元素就只剩下了6个了，所以相应的C3要减1， 变成6。 以此类推，当我们扫描到第2个分数为3的考生的时候，就会把它放入

13、数组R中的第6个元素的位置（也就是下标为5的位置）。当我们扫描完整个数组A后，数 组R内的数据就是按照分数从小到大有序排列的了。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 上面的过程有点复杂，我写成了代码，你可

14、以对照着看下。 / 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。 public void countingSort(int a, int n) if (n = 0; -i) int index = cai-1; rindex = ai; cai-; / 将结果拷贝给a数组 for (int i = 0; i n; +i) ai = ri; 这种利用另外一个数组来计数的实现方式是不是很巧妙呢？这也是为什么这种排序算法叫计数排序的原因。不过，你千万不要死记硬背上面的排序过程，重要的 是理解和会用。 我总结一下，计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n

15、大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排 序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。 比如，还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有的分数都先乘以10，转化成整数，然后再放到9010个桶内。再比如，如果要排 序的数据中有负数，数据的范围是-1000, 1000，那我们就需要先对每个数据都加1000，转化成非负整数。 基数排序（Radix sort） 我们再来看这样一个排序问题。假设我们有10万个手机号码，希望将这10万个手机号码从小到大排序，你有什么比较快速的排序方法呢？ 13|线性排序：如何根据年龄给100

16、万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 我们之前讲的快排，时间复杂度可以做到O(nlogn)，还有更高效的排序算法吗？桶排序、计数排序能派上用场吗？手机号码有11位，范围太大，显然不适合用这两 种排序算法。针对这个排序问题，有没有时间复杂度是O(n)的算法呢？现在我就来介绍一种新的排序算法，基数排序。 刚刚这个问题里有这样的规律：假设要比较两个手机号码a，b的大小，如果在前面几位中，a手机号码已经比b手机号码大了，那后面的几位就不用看了。 借助稳定排序算法

17、，这里有一个巧妙的实现思路。还记得我们第11节中，在阐述排序算法的稳定性的时候举的订单的例子吗？我们这里也可以借助相同的处理思 路，先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。经过11次排序之后，手机号码就都有序了。 手机号码稍微有点长，画图比较不容易看清楚，我用字符串排序的例子，画了一张基数排序的过程分解图，你可以看下。 注意，这里按照每位来排序的排序算法要是稳定的，否则这个实现思路就是不正确的。因为如果是非稳定排序算法，那最后一次排序只会考虑最高位的大小顺 序，完全不管其他位的大小关系，那么低位的排序就完全没有意义了。 根据每一位来排序，

18、我们可以用刚讲过的桶排序或者计数排序，它们的时间复杂度可以做到O(n)。如果要排序的数据有k位，那我们就需要k次桶排序或者计数排 序，总的时间复杂度是O(k*n)。当k不大的时候，比如手机号码排序的例子，k最大就是11，所以基数排序的时间复杂度就近似于O(n)。 20145 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 实际上，有时候要排序的数据并不都是等长的，比如我们排序牛津字典中的万个英文单词，最短的只有 个字母，最长的我

19、特意去查了下，有个字母，中文翻 译是尘肺病。对于这种不等长的数据，基数排序还适用吗？ 实际上，我们可以把所有的单词补齐到相同长度，位数不够的可以在后面补“0”，因为根据ASCII值，所有字母都大于“0”，所以补“0”不会影响到原有的大小顺 序。这样就可以继续用基数排序了。 我来总结一下，基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果a数据的高位比b数据大，那剩下的低 位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。 解答开篇 今天的内容学完了。我们再回过头来看看开篇

20、的思考题：如何根据年龄给100万用户排序？现在思考题是不是变得非常简单了呢？我来说一下我的解决思路。 实际上，根据年龄给100万用户排序，就类似按照成绩给50万考生排序。我们假设年龄的范围最小1岁，最大不超过120岁。我们可以遍历这100万用户，根据年龄 将其划分到这120个桶里，然后依次顺序遍历这120个桶中的元素。这样就得到了按照年龄排序的100万用户数据。 内容小结 今天，我们学习了3种线性时间复杂度的排序算法，有桶排序、计数排序、基数排序。它们对要排序的数据都有比较苛刻的要求，应用不是非常广泛。但是如果数 据特征比较符合这些排序算法的要求，应用这些算法，会非常高效，线性时间复杂度可以达

21、到O(n)。 桶排序和计数排序的排序思想是非常相似的，都是针对范围不大的数据，将数据划分成不同的桶来实现排序。基数排序要求数据可以划分成高低位，位之间有递 进关系。比较两个数，我们只需要比较高位，高位相同的再比较低位。而且每一位的数据范围不能太大，因为基数排序算法需要借助桶排序或者计数排序来完成 每一个位的排序工作。 课后思考 我们今天讲的都是针对特殊数据的排序算法。实际上，还有很多看似是排序但又不需要使用排序算法就能处理的排序问题。 假设我们现在需要对D，a，F，B，c，A，z这个字符串进行排序，要求将其中所有小写字母都排在大写字母的前面，但小写字母内部和大写字母内部不要求有 序。比如经过排

22、序之后为a，c，z，D，F，B，A，这个如何来实现呢？如果字符串中存储的不仅有大小写字母，还有数字。要将小写字母的放到前面，大写字母 放在最后，数字放在中间，不用排序算法，又该怎么解决呢？ 欢迎留言和我分享，我会第一时间给你反馈。 我已将本节内容相关的详细代码更新到GitHub，戳此即可查看。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 精选留言： wucj 2018-10-19 01:26:14 用两个指针a、b：a指针从

23、头开始往后遍历，遇到大写字母就停下，b从后往前遍历，遇到小写字母就停下，交换a、b指针对应的元素；重复如上过程，直到a 、b指针相交。 对于小写字母放前面，数字放中间，大写字母放后面，可以先将数据分为小写字母和非小写字母两大类，进行如上交换后再在非小写字母区间内分为数字和 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 大写字母做同样处理 106赞 伟忠 2018-10-18 23:51:10 课后思考，利用桶排序思想，弄小写，

24、大写，数字三个桶，遍历一遍，都放进去，然后再从桶中取出来就行了。相当于遍历了两遍，复杂度O(n) 155赞 2018-10-19 00:24:03 渐渐有些掉队的趋势 138赞 传说中的成大大 2018-10-19 02:50:56 排序算法基本上算是学完了，昨天我在实践快排的时候 我就发现这样一个问题，虽然理解了原理 但是写起来还不是很顺畅，如果写出来的代码跟老师的一 模一样 那就不叫理解了原理 那叫背代码，我昨天也去翻了大话数据结构里面的快排 发现代码又不一样，所以我觉得接下来的时间就应该根据思路多实现一 下这些排序代码，不能死记硬背代码，多理解原理 55赞 胡二 2018-10-19 0

25、9:31:38 计数排序中，从数组A中取数，也是可以从头开始取的吧 21赞 作者回复2018-10-20 15:40:38 可以的 只不过就不是稳定排序算法了 徐凯 2018-10-19 00:47:49 包含数字的话。其实就是一个荷兰国旗问题 思路与第一题类似 一个指针控制左边界 一个指针控制右边界 左边界控制小写字母 右边界控制大写字母 另外一 个指针扫描 遇到小写字母跳过 遇到大写字母则将右边界-1的元素交换过来 此时q指针应保持原位置不动 因为右边还未扫描过 交换过来的元素无法保证就是 小写字母 11赞 seniusen 2018-10-19 14:54:42 计数排序中可以从头向后取

26、数据吗？个人感觉似乎是一样的过程。 10赞 作者回复2018-10-20 15:09:27 可以的 但就不是稳定排序算法了 Monday 2018-10-21 16:15:29 老师，个人感觉这节没有以往章节的细致了，拿桶排序来举例： 1、自问的三个问题只有了时间复杂度分析，少了是否为稳定排序算法和空间复杂度两个问题。 1.1）稳定性，若单个桶内用归并排序，则可保证桶排序的稳定性；若使用快排则无法保证稳定性。 1.2）空间复杂度，桶都是额外的存储空间，只有确定了单个桶的大小才能确定空间复杂度；n个元素假设分为m个桶，每个桶分配n/m个元素的大小？个人觉 得单个桶的大小不好确定，但是范围应该在n

27、/mn之间 2、没有伪代码实现，自己在代码实现中遇到了一些问题 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 2.1）桶个数的设置依据什么原则？ 2.2）桶大小的设置，让桶的能动扩容？ 望回复，谢谢！ 8赞 作者回复2018-10-22 02:00:46 1）这一节课的重点是应用场景 2）关于时间 空间 稳定性分析确实没有前面两节详细。不过通过前两节的学习 这三种排序算法的时间 空间 稳定性分析应该简单多了 3）你说的对 要用

28、归并 4）桶的大小设置的原则 权衡空间 时间复杂度 在你能接受的执行时间和内存占用下完成就可以 并没有一个标准答案 5）是的 要么用链表 要么用动态扩容的数组 在路上 2018-11-02 01:17:52 我觉着可以把大小写字母根据对应的ASCII值转化成数字，然后遍历一遍就可以了吧。 7赞 姜威 2018-10-22 12:53:12 总结：桶排序、计数排序、基数排序 一、线性排序算法介绍 1.线性排序算法包括桶排序、计数排序、基数排序。 2.线性排序算法的时间复杂度为O(n)。 3.此3种排序算法都不涉及元素之间的比较操作，是非基于比较的排序算法。 4.对排序数据的要求很苛刻，重点掌握此

29、3种排序算法的适用场景。 二、桶排序（Bucket sort） 1.算法原理： 1）将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行快速排序。 2）桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。 2.使用条件 1）要排序的数据需要很容易就能划分成m个桶，并且桶与桶之间有着天然的大小顺序。 2）数据在各个桶之间分布是均匀的。 3.适用场景 1）桶排序比较适合用在外部排序中。 2）外部排序就是数据存储在外部磁盘且数据量大，但内存有限无法将整个数据全部加载到内存中。 4.应用案例 1）需求描述： 有10GB的订单数据，需按订单金额（假设金额都是正整数）进行排序

30、 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 但内存有限，仅几百MB 2）解决思路： 扫描一遍文件，看订单金额所处数据范围，比如1元-10万元，那么就分100个桶。 第一个桶存储金额1-1000元之内的订单，第二个桶存1001-2000元之内的订单，依次类推。 每个桶对应一个文件，并按照金额范围的大小顺序编号命名（00，01，02，99）。 将100个小文件依次放入内存并用快排排序。 所有文件排好序后，只需按照文件编号从小到

31、大依次读取每个小文件并写到大文件中即可。 3）注意点：若单个文件无法全部载入内存，则针对该文件继续按照前面的思路进行处理即可。 三、计数排序（Counting sort） 1.算法原理 1）计数其实就是桶排序的一种特殊情况。 2）当要排序的n个数据所处范围并不大时，比如最大值为k，则分成k个桶 3）每个桶内的数据值都是相同的，就省掉了桶内排序的时间。 2.代码实现（参见下一条留言） 案例分析： 假设只有8个考生分数在0-5分之间，成绩存于数组A8 = 2，5，3，0，2，3，0，3。 使用大小为6的数组C6表示桶，下标对应分数，即0，1，2，3，4，5。 C6存储的是考生人数，只需遍历一边考生

32、分数，就可以得到C6 = 2，0，2，3，0，1。 对C6数组顺序求和则C6=2，2，4，7，7，8，ck存储的是小于等于分数k的考生个数。 数组R8 = 0，0，2，2，3，3，3，5存储考生名次。那么如何得到R8的呢？ 从后到前依次扫描数组A，比如扫描到3时，可以从数组C中取出下标为3的值7，也就是说，到目前为止，包括自己在内，分数小于等于3的考生有7个，也就 是说3是数组R的第7个元素（也就是数组R中下标为6的位置）。当3放入数组R后，小于等于3的元素就剩下6个了，相应的C3要减1变成6。 以此类推，当扫描到第二个分数为3的考生时，就会把它放入数组R中第6个元素的位置（也就是下标为5的位

33、置）。当扫描完数组A后，数组R内的数据就是 按照分数从小到大排列的了。 3.使用条件 1）只能用在数据范围不大的场景中，若数据范围k比要排序的数据n大很多，就不适合用计数排序； 2）计数排序只能给非负整数排序，其他类型需要在不改变相对大小情况下，转换为非负整数； 3）比如如果考试成绩精确到小数后一位，就需要将所有分数乘以10，转换为整数。 四、基数排序（Radix sort） 1.算法原理（以排序10万个手机号为例来说明） 1）比较两个手机号码a，b的大小，如果在前面几位中a已经比b大了，那后面几位就不用看了。 2）借助稳定排序算法的思想，可以先按照最后一位来排序手机号码，然后再按照倒数第二位

34、来重新排序，以此类推，最后按照第一个位重新排序。 3）经过11次排序后，手机号码就变为有序的了。 13|线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/13线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？.html2019/1/15 15:35:31 4）每次排序有序数据范围较小，可以使用桶排序或计数排序来完成。 2.使用条件 1）要求数据可以分割独立的“位”来比较； 2）位之间由递进关系，如果a数据的高位比b数据大，那么剩下的地位就不用比较了； 3）每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序，否则基数排序的时间复杂度无法做到O(n)。 五、思考 1.如何根据年龄给100万用户数据排序？ 2.对D，a，F，B，c，A，z这几个字符串进行排序，要求将其中所有小写字母都排在大写字母前面，但是小写字母内部和大写字母内部不要求有序。比如经 过排序后为a，c，z，D，F，B，A，这个如何实现呢？如果字符串中处理大小写，还有数字，将数字放在最前面，又该如何解决呢？ 6赞