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1、38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 MapReduce是Google大数据处理的三驾马车之一，另外两个是GFS和Bigtable。它在倒排索引、PageRank计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应 用。 尽管开发一个MapReduce看起来很高深，感觉跟我们遥不可及。实际上，万变不离其宗，它的本质就是我们今天要
2、学的这种算法思想，分治算法。 如何理解分治算法？ 为什么说MapRedue的本质就是分治算法呢？我们先来看，什么是分治算法？ 分治算法（divide and conquer）的核心思想其实就是四个字，分而治之 ，也就是将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些 子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。 这个定义看起来有点类似递归的定义。关于分治和递归的区别，我们在排序（下）的时候讲过，分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。实际 上，分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作： 分解：将原问题分解成一系列
3、子问题； 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解； 合并：将子问题的结果合并成原问题。 分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件： 原问题与分解成的小问题具有相同的模式； 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别，等我们讲到动态规划的时候，会详细对比这两种 算法； 具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解； 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。 分治算法应用举例分析 理解分治算法的原理并不难，但是要想灵活应用并不容易。所以，接下来，我会带你用
4、分治算法解决我们在讲排序的时候涉及的一个问题，加深你对分治算法的 理解。 还记得我们在排序算法里讲的数据的有序度、逆序度的概念吗？我当时讲到，我们用有序度来表示一组数据的有序程度，用逆序度表示一组数据的无序程度。 假设我们有n个数据，我们期望数据从小到大排列，那完全有序的数据的有序度就是n(n-1)/2，逆序度等于0；相反，倒序排列的数据的有序度就是0，逆序度是n(n- 1)/2。除了这两种极端情况外，我们通过计算有序对或者逆序对的个数，来表示数据的有序度或逆序度。 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之
5、美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 我现在的问题是，如何编程求出一组数据的有序对个数或者逆序对个数呢？因为有序对个数和逆序对个数的求解方式是类似的，所以你可以只思考逆序对个数的 求解方法。 最笨的方法是，拿每个数字跟它后面的数字比较，看有几个比它小的。我们把比它小的数字个数记作k，通过这样的方式，把每个数字都考察一遍之后，然后对每 个数字对应的k值求和，最后得到的总和就是逆序对个数。不过，这样操作的时间复杂度是O(n2)。那有没有更加高效的处理方法呢？ 我们用分治算法来试试。我们套用分治的思想来求数组A的逆序对个数
6、。我们可以将数组分成前后两半A1和A2，分别计算A1和A2的逆序对个数K1和K2，然后再 计算A1与A2之间的逆序对个数K3。那数组A的逆序对个数就等于K1+K2+K3。 我们前面讲过，使用分治算法其中一个要求是，子问题合并的代价不能太大，否则就起不了降低时间复杂度的效果了。那回到这个问题，如何快速计算出两个子 问题A1与A2之间的逆序对个数呢？ 这里就要借助归并排序算法了。你可以先试着想想，如何借助归并排序算法来解决呢？ 归并排序中有一个非常关键的操作，就是将两个有序的小数组，合并成一个有序的数组。实际上，在这个合并的过程中，我们就可以计算这两个小数组的逆序对 个数了。每次合并操作，我们都计
7、算逆序对个数，把这些计算出来的逆序对个数求和，就是这个数组的逆序对个数了。 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 尽管我画了张图来解释，但是我个人觉得
8、，对于工程师来说，看代码肯定更好理解一些，所以我们把这个过程翻译成了代码，你可以结合着图和文字描述一起看 下。 private int num = 0; / 全局变量或者成员变量 public int count(int a, int n) num = 0; mergeSortCounting(a, 0, n-1); return num; private void mergeSortCounting(int a, int p, int r) if (p = r) return; int q = (p+r)/2; mergeSortCounting(a, p, q); mergeSortCou
9、nting(a, q+1, r); merge(a, p, q, r); private void merge(int a, int p, int q, int r) int i = p, j = q+1, k = 0; int tmp = new intr-p+1; while (i=q else num += (q-i+1); / 统计p-q之间，比aj大的元素个数 tmpk+ = aj+; while (i = q) / 处理剩下的 tmpk+ = ai+; while (j = r) / 处理剩下的 tmpk+ = aj+; for (i = 0; i = r-p; +i) / 从tm
10、p拷贝回a ap+i = tmpi; 有很多同学经常说，某某算法思想如此巧妙，我是怎么也想不到的。实际上，确实是的。有些算法确实非常巧妙，并不是每个人短时间都能想到的。比如这个问 题，并不是每个人都能想到可以借助归并排序算法来解决，不夸张地说，如果之前没接触过，绝大部分人都想不到。但是，如果我告诉你可以借助归并排序算法 来解决，那你就应该要想到如何改造归并排序，来求解这个问题了，只要你能做到这一点，我觉得就很棒了。 关于分治算法，我这还有两道比较经典的问题，你可以自己练习一下。 二维平面上有n个点，如何快速计算出两个距离最近的点对？ 有两个n*n的矩阵A，B，如何快速求解两个矩阵的乘积C=A*
11、B？ 分治思想在海量数据处理中的应用 分治算法思想的应用是非常广泛的，并不仅限于指导编程和算法设计。它还经常用在海量数据处理的场景中。我们前面讲的数据结构和算法，大部分都是基于内 存存储和单机处理。但是，如果要处理的数据量非常大，没法一次性放到内存中，这个时候，这些数据结构和算法就无法工作了。 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 比如，给10GB的订单文件按照金额排序这样一个需求，看似是一
12、个简单的排序问题，但是因为数据量大，有10GB，而我们的机器的内存可能只有2、3GB这样 子，无法一次性加载到内存，也就无法通过单纯地使用快排、归并等基础算法来解决了。 要解决这种数据量大到内存装不下的问题，我们就可以利用分治的思想。我们可以将海量的数据集合根据某种方法，划分为几个小的数据集合，每个小的数据集 合单独加载到内存来解决，然后再将小数据集合合并成大数据集合。实际上，利用这种分治的处理思路，不仅仅能克服内存的限制，还能利用多线程或者多机处 理，加快处理的速度。 比如刚刚举的那个例子，给10GB的订单排序，我们就可以先扫描一遍订单，根据订单的金额，将10GB的文件划分为几个金额区间。比
13、如订单金额为1到100元的放 到一个小文件，101到200之间的放到另一个文件，以此类推。这样每个小文件都可以单独加载到内存排序，最后将这些有序的小文件合并，就是最终有序 的10GB订单数据了。 如果订单数据存储在类似GFS这样的分布式系统上，当10GB的订单被划分成多个小文件的时候，每个文件可以并行加载到多台机器上处理，最后再将结果合并在 一起，这样并行处理的速度也加快了很多。不过，这里有一个点要注意，就是数据的存储与计算所在的机器是同一个或者在网络中靠的很近（比如一个局域网 内，数据存取速度很快），否则就会因为数据访问的速度，导致整个处理过程不但不会变快，反而有可能变慢。 你可能还有印象，
14、这个就是我在讲线性排序的时候举的例子。实际上，在前面已经学习的课程中，我还讲了很多利用分治思想来解决的问题。 解答开篇 分治算法到此就讲完了，我们现在来看下开篇的问题，为什么说MapReduce的本质就是分治思想？ 我们刚刚举的订单的例子，数据有10GB大小，可能给你的感受还不强烈。那如果我们要处理的数据是1T、10T、100T这样子的，那一台机器处理的效率肯定是非 常低的。而对于谷歌搜索引擎来说，网页爬取、清洗、分析、分词、计算权重、倒排索引等等各个环节中，都会面对如此海量的数据（比如网页）。所以，利用 集群并行处理显然是大势所趋。 一台机器过于低效，那我们就把任务拆分到多台机器上来处理。如
15、果拆分之后的小任务之间互不干扰，独立计算，最后再将结果合并。这不就是分治思想吗？ 实际上，MapReduce框架只是一个任务调度器，底层依赖GFS来存储数据，依赖Borg管理机器。它从GFS中拿数据，交给Borg中的机器执行，并且时刻监控机器执 行的进度，一旦出现机器宕机、进度卡壳等，就重新从Borg中调度一台机器执行。 尽管MapReduce的模型非常简单，但是在Google内部应用非常广泛。它除了可以用来处理这种数据与数据之间存在关系的任务，比如MapReduce的经典例子，统计 文件中单词出现的频率。除此之外，它还可以用来处理数据与数据之间没有关系的任务，比如对网页分析、分词等，每个网页
16、可以独立的分析、分词，而这两个 网页之间并没有关系。网页几十亿、上百亿，如果单机处理，效率低下，我们就可以利用MapReduce提供的高可靠、高性能、高容错的并行计算框架，并行地处理 这几十亿、上百亿的网页。 内容小结 今天我们讲了一种应用非常广泛的算法思想，分治算法。 分治算法用四个字概括就是“分而治之”，将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题 的解。这个思想非常简单、好理解。 今天我们讲了两种分治算法的典型的应用场景，一个是用来指导编码，降低问题求解的时间复杂度，另一个是解决海量数据处理问题。比如MapReduce本质上就
17、是 利用了分治思想。 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 我们也时常感叹Google的创新能力如此之强，总是在引领技术的发展。实际上，创新并非离我们很远，创新的源泉来自对事物本质的认识。无数优秀架构设计的 思想来源都是基础的数据结构和算法，这本身就是算法的一个魅力所在。 课后思考 我们前面讲过的数据结构、算法、解决思路，以及举的例子中，有哪些采用了分治算法的思想呢？除此之外，生活、工作中，
18、还有没有其他用到分治算法的地方 呢？你可以自己回忆、总结一下，这对你将零散的知识提炼成体系非常有帮助。 欢迎留言和我分享，也欢迎点击“请朋友读”，把今天的内容分享给你的好友，和他一起讨论、学习。 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 精选留言： Williamzhang 2018-12-20 02:22:11 第一个留言有问题可以再理解一下，不要误导后边人，作者的num+=语句位置正确 3赞
19、 作者回复2018-12-21 02:07:54 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 哈哈 终于有人看懂了 我的跟留言那位同学的思路不一样而已 他的更简洁些 Yves 2018-12-19 04:10:10 代码略有问题：1，num += (q - i + 1)，应该是在 ai = aj 这个条件分支里面；2，while (i = q) 里面不应该有 num += (q - i + 1)，
20、3，最后的修改原数组迭代 条件应该是 i r - p + 1 而不是 i r - p 。 private void merge(int a, int p, int q, int r) int i = p, j = q + 1, k = 0; int tmp = new intr - p + 1; while (i = q else num += (q - i + 1); tmpk+ = aj+; while (i = q) tmpk+ = ai+; while (j = r) tmpk+ = aj+; for (i = 0; i r - p + 1; +i) ap + i = tmpi; 4赞
21、 作者回复2018-12-19 11:40:48 是的 大家代码直接看这位同学的 我晚点改正下。写的时候匆忙 不好意思 三木子 2018-12-19 14:27:02 在统计方面比较多，比如统计我国人口，要知道我国人口就要先知道每个省人口，要知道省人口就要知道每个市人口，要知道市人口就要知道每个区县人口 ，直到村社区，然后汇总求的总人数。 3赞 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 作者回复
22、2018-12-20 02:01:20 刘远通 2018-12-20 02:03:38 第一个求最近的点对 分成两块 单独求其中一块点对最小距离 然后求这两块之间点对的最小距离 通过一些排序和删除 可以减少到6个点之间比较 很神奇 第二个矩阵计算 v.斯特拉森提出了2*2分块矩阵的计算公式 从原来的8次乘法 缩减到了7次 当n规模很大的时候 缩减效果就很明显 （7/8）(logn) 2赞 渊凝 2019-01-11 03:39:48 老师，我有两个疑问： 给 10GB 的订单排序，我们就可以先扫描一遍订单 - 1.场景中描述的机器内存只有2、3GB，我理解的是直接加载文件内存应该不够用来扫描一
23、次10GB订单文件，对吗？如果不能，那应该怎么扫描呢？ 2.如果用buffer来缓存扫描结果的话，即使能扫描完成，又该怎么对文件根据金额区间进行分割呢？ 1赞 Sharry 2018-12-20 03:38:35 使用归并排序求逆序度, 实在是太妙了! 老师的代码一点儿问题都没有, (j-q-1) 记录的是比子序列 A 中当前即将添加到 tmp 数组中的元素的逆序对的个数, 看到 留言里小伙伴说应该放在下面的 else 里, 可能需要再斟酌斟酌 1赞 ALAN 2018-12-19 12:22:20 老师，你好，有一个建议，就是对于代码每一行里不是很显然易懂的地方，能否注释下此行代码的作用，不
24、然有时看了代码也不知为啥这样写。 1赞 Smallfly 2018-12-19 00:47:19 创新并非离我们很远，创新的源泉来自对事物本质的认识。无数优秀架构设计的思想来源都是基础的数据结构和算法，这本身就是算法的一个魅力所在。 这句话讲的太好啦。各种前端框架层出不穷，本质的东西，也是基本都没有变。 与其最新，不如求本。 1赞 不上进的码农 2018-12-19 00:19:56 if (ai = aj) 38|分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想 file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/38分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想.html2019/1/15 15:36:25 num += (j - q - 1); tmpk+ = ai+; else tmpk+ = aj+; 我想了想，这段代码应该求的是有序对而不是逆序对吧 1赞 作者回复2018-12-19 01:38:37 逆序对 qinggeouye 2019-01-14 17:19:07 第 12 讲 归并排序和快速排序都用到了分治思想，以及思考题 https:/time.geekbang.org/column/article/41913