2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷答案解析).pdf

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1、2018 年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题 (本大题 10 小题，每小题3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目 所选的选项涂黑 1(3 分)四个实数 0、 、 3.14、2 中，最小的数是 () A0 BC 3.14 D2 2(3 分)据有关部门统计，2018 年“ 五一小长假 ” 期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记 数法表示为 () A1.442 107B0.1442 107C1.442 108D0.1442 108 3(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是()

2、 ABCD 4(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 () A4 B5 C6 D7 5(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形 6(3 分)不等式 3x1 x+3 的解集是 () Ax4Bx4Cx2Dx2 7(3 分)在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积之比为 () ABCD 8(3 分)如图， ABCD，则 DEC=100 ，C=40 ，则 B 的大小是 () A30B40C50D60 9(3 分)关于 x 的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取

3、值范围是 () AmBmCmDm 10(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD 路径匀速运动到点D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为x，则 y 关于 x 的函数图象大致为() ABCD 二、填空题 (共 6 小题，每小题3 分，满分 18 分) 11(3 分)同圆中，已知所对的圆心角是100 ，则所对的圆周角是 12(3 分)分解因式： x22x+1= 13(3 分)一个正数的平方根分别是x+1 和 x5，则 x= 14(3 分)已知+|b1|=0，则 a+1= 15 (3分)如图， 矩形 ABCD 中， BC=4， CD=2， 以 AD 为直

4、径的半圆O与 BC相切于点 E， 连接 BD， 则阴影部分的面积为 (结 果保留 ) 16(3 分)如图，已知等边 OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=(x0)上，点 B1的坐标为 (2，0)过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点A3，过 A3作 A3B3A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推， ，则点 B6的坐标为 三、解答题 17(6 分)计算： |2|2018 0+( )1 18(6 分)先化简，再求值：?，其中 a= 19(6 分)

5、如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD=75 ， (1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在 (1)条件下，连接BF，求 DBF 的度数 20(7 分)某公司购买了一批A、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用3120 元购买 A 型 芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等 (1)求该公司购买的A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200 条，且购买的总费用为6280 元，求购买了多少条A 型芯片？ 21(7 分)某企业工会开展 “ 一周工

6、作量完成情况” 调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计 后绘制成如图1 和图 2 所示的不完整统计图 (1)被调查员工的人数为人： (2)把条形统计图补充完整； (3)若该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“ 剩少量 ” 的员工有多少人？ 22(7 分)如图，矩形 ABCD 中， ABAD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE (1)求证： ADE CED； (2)求证： DEF 是等腰三角形 23(9 分)如图，已知顶点为C(0， 3)的抛物线 y=ax2+b(a0 )与 x 轴交

7、于 A，B 两点，直线y=x+m 过顶点 C 和点 B (1)求 m 的值； (2)求函数 y=ax2+b(a0 )的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得 MCB=15 ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 24(9 分)如图，四边形ABCD 中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E (1)证明： ODBC； (2)若 tanABC=2，证明： DA 与O 相切； (3)在 (2)条件下，连接BD 交O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 25(9 分)已知 Rt OAB，OAB=90 ，ABO=30 ，斜边 O

8、B=4，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 ，如图 1，连接 BC (1)填空： OBC= ； (2)如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为P，求 OP 的长度； (3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在 OCB 边上运动， M 沿 OCB 路径匀速运动， N 沿 OBC 路径匀速运动，当 两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5 单位 /秒，点 N 的运动速度为1 单位 /秒，设运动时间为x秒， OMN 的面 积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ 2018 年广东省东莞市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题 10 小题

9、，每小题3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目 所选的选项涂黑 1(3 分)四个实数 0、 、 3.14、2 中，最小的数是 () A0 BC 3.14 D2 【考点】 2A：实数大小比较 菁优网版权所有 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3.140 2， 所以最小的数是3.14 故选： C 2(3 分)据有关部门统计，2018 年“ 五一小长假 ” 期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记

10、数法表示为 () A1.442 10 7 B0.1442 10 7 C1.442 10 8 D0.1442 10 8 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决 【解答】解： 14420000=1.44210 7， 故选： A 3(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是() ABCD 【考点】 U2：简单组合体的三视图 菁优网版权所有 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形， 故选： B 4(3

11、 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 () A4 B5 C6 D7 【考点】 W4：中位数 菁优网版权所有 【分析】根据中位数的定义判断即可； 【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为5 故选： B 5(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形 【考点】 P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称

12、图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 6(3 分)不等式 3x1 x+3 的解集是 () Ax4Bx4Cx2Dx2 【考点】 C6：解一元一次不等式 菁优网版权所有 【分析】根据解不等式的步骤：移项； 合并同类项； 化系数为 1 即可得 【解答】解：移项，得：3xx 3+1 ， 合并同类项，得：2x4 ， 系数化为1，得： x2 ， 故选： D 7(3 分)在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积之比为 () ABCD 【考点】 KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【

13、分析】由点D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出DE 为 ABC 的中位线，进而可得出DEBC 及ADE ABC，再利 用相似三角形的性质即可求出ADE 与ABC 的面积之比 【解答】解： 点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， DEBC， ADE ABC， =() 2= 故选： C 8(3 分)如图， ABCD，则 DEC=100 ，C=40 ，则 B 的大小是 () A30B40C50D60 【考点】 JA：平行线的性质 菁优网版权所有 【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40 ，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40 【解答】解： DEC=10

14、0 ，C=40 ， D=40 ， 又ABCD， B=D=40 ， 故选： B 9(3 分)关于 x 的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 () AmBmCmDm 【考点】 AA：根的判别式 菁优网版权所有 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程x 23x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=(3)24 1 m0， m 故选： A 10(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD 路径匀速运动到点D，设PAD 的面积为 y，P

15、点的运动时间为x，则 y 关于 x 的函数图象大致为() ABCD 【考点】 E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有 【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求 出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】解：分三种情况： 当 P在 AB 边上时，如图1， 设菱形的高为h， y= AP?h， AP 随 x 的增大而增大， h 不变， y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 不正确； 当 P在边 BC 上时，如图 2， y= AD? h， AD 和 h 都不变， 在这个过程中， y 不变， 故选项 A 不正确；

16、 当 P在边 CD 上时，如图3， y= PD? h， PD 随 x 的增大而减小， h 不变， y 随 x 的增大而减小， P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点D， P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 D 不正确； 故选： B 二、填空题 (共 6 小题，每小题3 分，满分 18 分) 11(3 分)同圆中，已知所对的圆心角是100 ，则所对的圆周角是50 【考点】 M5：圆周角定理 菁优网版权所有 【分析】直接利用圆周角定理求解 【解答】解：弧AB 所对的圆心角是100 ，则弧 AB 所对的圆周角为50 故答案为50 12(3 分)分解因式： x22x+1=(x1)2

17、 【考点】 54：因式分解运用公式法 菁优网版权所有 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： x 22x+1=(x1)2 13(3 分)一个正数的平方根分别是x+1 和 x5，则 x=2 【考点】 21：平方根 菁优网版权所有 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意知x+1+x5=0， 解得： x=2， 故答案为： 2 14(3 分)已知+|b1|=0，则 a+1=2 【考点】 16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根 菁优网版权所有 【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b 的值进而得出答案 【

18、解答】解： +|b1|=0， b1=0，ab=0， 解得： b=1，a=1， 故 a+1=2 故答案为： 2 15 (3 分)如图，矩形 ABCD 中， BC=4， CD=2， 以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 E， 连接 BD， 则阴影部分的面积为 (结 果保留 ) 【考点】 LB：矩形的性质；MC：切线的性质； MO：扇形面积的计算 菁优网版权所有 【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OEBC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECDS扇形EOD计算由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积， 然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积

19、即可得到阴影部 分的面积 【解答】解：连接OE，如图， 以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 E， OD=2，OEBC， 易得四边形OECD 为正方形， 由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积 =S正方形 OECDS扇形 EOD=22 =4 ， 阴影部分的面积 = 2 4(4 )= 故答案为 16(3 分)如图，已知等边 OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=(x0)上，点 B1的坐标为 (2，0)过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点A3，过 A3作 A3B

20、3A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推， ，则点 B6的坐标为(2，0) 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质 菁优网版权所有 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6 的坐标 【解答】解：如图，作A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a) 点 A2在双曲线 y= (x0)上， (2+a)? a=， 解得 a=1，或 a=1(舍去 )， OB2=OB1+2B1C=2+2 2=2， 点 B2的坐

21、标为 (2 ，0)； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b) 点 A3在双曲线 y= (x0)上， (2+b)?b=， 解得 b=+，或 b=(舍去 )， OB3=OB2+2B2D=2 2+2=2， 点 B3的坐标为 (2 ，0)； 同理可得点B4的坐标为 (2，0)即(4，0)； ， 点 Bn的坐标为 (2 ， 0)， 点 B6的坐标为 (2，0) 故答案为 (2，0) 三、解答题 17(6 分)计算： |2|2018 0+( )1 【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 菁优网版权所有 【分析】

22、直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案 【解答】解：原式=21+2 =3 18(6 分)先化简，再求值：?，其中 a= 【考点】 6D：分式的化简求值 菁优网版权所有 【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算 【解答】解：原式=? =2a， 当 a=时， 原式 =2 = 19(6 分)如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD=75 ， (1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在 (1)条件下，连接BF，求 DBF 的度数 【考点】 KG：线段垂直平分线的性

23、质；L8：菱形的性质； N2：作图 基本作图 菁优网版权所有 【分析】 (1)分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据 DBF=ABDABF 计算即可； 【解答】解： (1)如图所示，直线EF 即为所求； (2) 四边形 ABCD 是菱形， ABD=DBC= ABC=75 ，DCAB，A=C ABC=150 ，ABC+C=180 ， C=A=30 ， EF 垂直平分线段AB， AF=FB， A=FBA=30 ， DBF =ABDFBE=45 20(7 分)某公司购买了一批A、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用31

24、20 元购买 A 型 芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等 (1)求该公司购买的A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200 条，且购买的总费用为6280 元，求购买了多少条A 型芯片？ 【考点】 B7：分式方程的应用 菁优网版权所有 【分析】 (1)设 B 型芯片的单价为x 元/条，则 A 型芯片的单价为 (x9)元/条，根据数量 =总价 单价结合用3120 元购买 A 型芯 片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设购买 a 条 A 型芯片，则购买 (200a)条 B 型芯片，根据总

25、价=单价 数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得 出结论 【解答】解： (1)设 B 型芯片的单价为x元/条，则 A 型芯片的单价为 (x9)元/条， 根据题意得：=， 解得： x=35， 经检验， x=35 是原方程的解， x9=26 答： A 型芯片的单价为26 元/条， B 型芯片的单价为35 元/条 (2)设购买 a 条 A 型芯片，则购买 (200a)条 B 型芯片， 根据题意得： 26a+35(200a)=6280， 解得： a=80 答：购买了80 条 A 型芯片 21(7 分)某企业工会开展 “ 一周工作量完成情况” 调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，

26、并将调查结果统计 后绘制成如图1 和图 2 所示的不完整统计图 (1)被调查员工的人数为800人： (2)把条形统计图补充完整； (3)若该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“ 剩少量 ” 的员工有多少人？ 【考点】 V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 菁优网版权所有 【分析】 (1)由“ 不剩 ” 的人数及其所占百分比可得答案； (2)用总人数减去其它类型人数求得“ 剩少量 ” 的人数，据此补全图形即可； (3)用总人数乘以样本中“ 剩少量 ” 人数所占百分比可得 【解答】解： (1)被调查员工人数为400 50%=800 人， 故答案为： 8

27、00； (2)“ 剩少量 ” 的人数为 800(400+80+40)=280 人， 补全条形图如下： (3)估计该企业某周的工作量完成情况为“ 剩少量 ” 的员工有 10000=3500 人 22(7 分)如图，矩形 ABCD 中， ABAD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE (1)求证： ADE CED； (2)求证： DEF 是等腰三角形 【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质； PB：翻折变换 (折叠问题 ) 菁优网版权所有 【分析】 (1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A

28、D=CE、AE=CD，进而即可证出ADE CED(SSS )； (2)根据全等三角形的性质可得出DEF =EDF，利用等边对等角可得出EF=DF ，由此即可证出 DEF 是等腰三角形 【解答】证明：(1)四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD 由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE， AD=CE，AE=CD 在ADE 和 CED 中， ADE CED(SSS ) (2)由 (1)得 ADE CED， DEA=EDC，即 DEF=EDF， EF=DF， DEF 是等腰三角形 23(9 分)如图，已知顶点为C(0， 3)的抛物线 y=ax2+b(a0 )与 x 轴交于 A，B 两点，

29、直线y=x+m 过顶点 C 和点 B (1)求 m 的值； (2)求函数 y=ax2+b(a0 )的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得 MCB=15 ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 HF ：二次函数综合题 菁优网版权所有 【分析】 (1)把 C(0， 3)代入直线 y=x+m 中解答即可； (2)把 y=0 代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； (3)分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可 【解答】解： (1)将(0， 3)代入 y=x+m， 可得： m=3； (2)将 y=0 代入 y=x3 得： x=3， 所以点

30、 B 的坐标为 (3，0)， 将(0， 3)、(3，0)代入 y=ax2+b 中， 可得：， 解得：， 所以二次函数的解析式为： y= x 23； (3)存在，分以下两种情况： 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则 ODC=45 +15 =60 ， OD=OC? tan30 = ， 设 DC 为 y=kx3，代入 (，0)，可得： k=， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1(3，6)； 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则 OEC=45 15 =30 ， OE=OC?tan60 =3， 设 EC 为 y=kx3，代入 (3，0)可得： k=， 联立两

31、个方程可得：， 解得：， 所以 M2(， 2)， 综上所述M 的坐标为 (3，6)或(， 2) 24(9 分)如图，四边形ABCD 中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E (1)证明： ODBC； (2)若 tanABC=2，证明： DA 与O 相切； (3)在 (2)条件下，连接BD 交O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 【考点】 MR：圆的综合题 菁优网版权所有 【分析】 (1)连接 OC，证OAD OCD 得ADO=CDO，由 AD=CD 知 DEAC，再由 AB 为直径知 BCAC，从而得 OD BC； (2)根据

32、tanABC=2 可设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB= ，证 OE 为中位线知OE= a、AE=CE= AC=a，进一步 求得 DE=2a，再 AOD 中利用勾股定理逆定理证OAD=90 即可得； (3)先证 AFD BAD 得 DF? BD=AD 2，再证 AED OAD 得 OD?DE=AD2，由 得 DF ? BD=OD? DE，即 =，结 合EDF =BDO 知EDF BDO，据此可得=，结合 (2)可得相关线段的长，代入计算可得 【解答】解： (1)连接 OC， 在OAD 和OCD 中， ， OAD OCD(SSS )， ADO=CDO， 又 AD=CD， DEAC， AB

33、为O 的直径， ACB=90 ， ACB=90 ，即 BCAC， ODBC； (2) tanABC=2， 设 BC=a、则 AC=2a， AD=AB= =， OEBC，且 AO=BO， OE= BC= a，AE=CE= AC=a， 在AED 中， DE=2a， 在AOD 中， AO 2+AD2=( )2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE) 2=( a+2a)2= a2， AO2+AD2=OD2， OAD=90 ， 则 DA 与O 相切； (3)连接 AF， AB 是O 的直径， AFD =BAD=90 ， ADF =BDA， AFD BAD， =，即 DF ? BD=AD2， 又 AED=

34、OAD=90 ，ADE=ODA， AED OAD， =，即 OD?DE=AD2， 由 可得 DF ?BD=OD?DE，即=， 又 EDF=BDO， EDF BDO， BC=1， AB=AD= 、OD= 、ED=2、BD=、OB=， =，即=， 解得： EF= 25(9 分)已知 Rt OAB，OAB=90 ，ABO=30 ，斜边 OB=4，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 ，如图 1，连接 BC (1)填空： OBC=60 ； (2)如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为P，求 OP 的长度； (3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在 OCB 边上运动， M 沿 OC

35、B 路径匀速运动， N 沿 OBC 路径匀速运动，当 两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5 单位 /秒，点 N 的运动速度为1 单位 /秒，设运动时间为x秒， OMN 的面 积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ 【考点】 RB：几何变换综合题 菁优网版权所有 【分析】 (1)只要证明 OBC 是等边三角形即可； (2)求出 AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可； (3)分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0x时， M 在 OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当 x4时， M 在 BC 上运动， N 在

36、OB 上运动 当 4x4.8时，M、N 都在 BC 上运动，作OGBC 于 G 【解答】解： (1)由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60 ， OBC 是等边三角形， OBC=60 故答案为60 (2)如图 1 中， OB=4，ABO=30 ， OA= OB=2，AB=OA=2， S AOC= ?OA?AB= 2 2 =2， BOC 是等边三角形， OBC=60 ，ABC=ABO+OBC=90 ， AC= =2， OP= = (3) 当 0x时， M 在 OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NEOC 且交 OC 于点 E 则 NE=ON?sin60 =x， SOMN= ?OM? NE= 1.5x x， y= x2 x= 时， y有最大值，最大值= 当 x4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BM?sin60 =(81.5x)， y= ON MH =x2+2x 当 x= 时， y 取最大值， y， 当 4x4.8时，M、N 都在 BC 上运动，作OGBC 于 G MN =122.5x，OG=AB=2， y= ?MN?OG=12x， 当 x=4 时， y 有最大值，最大值=2， 综上所述， y 有最大值，最大值为