2019年哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案.pdf

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1、2019 年哈尔滨市第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 2 20Ax xx，集合 2 1 |1Bx x ，则AB（） A( 1,2)B(,1)(1,) C( 1,1)D( 1,0)(0,1) 2在复平面内，复数 2 1 i i （i是虚数单位）对应的点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等差数列 n a中， 24 36aa，则数列 n a的前 5 项之和 5 S的值为（） A108 B90 C 72 D24 4如果

2、执行下面的程序框图，那么输出的结果 s为（ ） A8 B48 C384 D3840 5若实数, x y满足约束条件 0 29 y yx yx ，则3zxy的最大值等于（） A0 B 9 2 C12 D27 6已知函数( )3sincosf xxx（0） ，( )yf x的图象与直线2y的两个 相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是（） A 5 , 1212 kk，kZB 511 , 1212 kk，kZ C 2 , 63 kk，kZD, 36 kk，kZ 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A 2 3 B3C2 3D4 3 8下列结论中正确的个数是（） “ 3

3、x”是“ 1 sin() 22 x”的充分不必要条件 若ab，则 22 ambm； 命题“xR，sin1x”的否定是“xR，sin1x” ； 函数( )cosf xxx在0,)内有且仅有两个零点 A1 B2 C3 D4 9 已知非零向量a，b满足2abab，1a，则ab与ab的夹角为（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 10将,A B C D E五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则,A B被分到同 一个班级的概率为（） A 3 5 B 2 5 C 1 5 D 1 10 11若PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，2PAPDAB， 0 60APD，若点,P A B C

4、 D都在同一个球面上，则此球的表面积为（） A 25 3 B 28 3 C 28 21 27 D 25 21 27 12已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab） ，右焦点( ,0)F c，点( , )A c b，椭圆上存在一点M 使得OMOAOFOA，且OMOFtOA（t R） ，则该椭圆的离心率为（ ） A 2 2 B 3 2 C 3 3 D 2 3 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13在等比数列 n a中， 14 1,8aa，则 7 a 14 6 2 ()x x 展开式中的常数项为 15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系

5、统，“满几进一”就是几进制，不同 进制之间可以相互转化，例如把十进制的89 转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的 原则，可以用2 连续去除89 得商，然后取余数，具体计算方法如下： 89244 1 442220 222 11 0 1125 1 5221 22 10 1201 把以上各步所得余数从下到上排列，得到 (2) 891011001 这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称 为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89 化为七进制数为 16当 1 2 a 时，关于x的不等式()20 xx ea xea的解集中有且只有两个整数值，则 实数a的取值

6、范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边，其外接圆半径为1， (2 )coscos0caBbC （1）求角B的大小； （2）求 ABC周长的取值范围 18 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在300,500 为合格品， 使用寿命超过500 小时为优质品， 质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计 后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）： （1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均 使用寿命； （2）从

7、这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4 次，若以上述频率作 为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望 19 已知四边形ABCD为直角梯形，/ADBC，ABBC，24BCAB，3AD， F为BC中点，/EFAB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，连接 ,AD BC AC （1）求证：/BE平面ACD; （2）若平面ABFE平面EFCD （I）求二面角BACD的平面角的大小； （II ）线段AC上是否存在点P，使FP平面ACD，若存在， 求出 AP AC 的值， 若不存在， 请说明理由 20 已知抛物线 2 :2(0)E xpy p，

8、其焦点为F，过F且斜率为1 的直线被抛物线截 得的弦长为8 （1）求抛物线E的方程； （2）设A为E上一动点（异于原点） ，E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线 PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求OBC面积的最大值 21 已知函数( ),( )lnf xax g xx，(aR) （1）若函数( )yf x与( )yg x的图象在(0,)上有两个不同的交点，求实数 a的取值 范围； （2）若在1,)上不等式(1)( )xf xg x恒成立，求实数 a的取值范围； （3）证明：对于1,)x时，任意0t，不等式 2 2ln xt txtt x 恒成立 考生在 22、23 两题中任

9、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt （t为参数），曲线C的极坐标方程为6cos （1）若l的参数方程中的2t时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程； （2）若点(1,1)P，l和曲线C交于,A B两点，求 11 PAPB 23选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数( )2|1|f xxx （1）求不等式( )5f x的解集； （2）若关于 x的不等式 2 ( )2f xmm的解集为R，求实数m的取值范围 2019 年哈尔滨

10、市第一次高考模拟考试试卷答案 一、选择题 1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA 二、填空题 13 64 1460 15 (7) 155 16 2 32 ,) 43ee 三、解答题 17解： （1）(2 )coscos0caBbC， (sin2sin)cossincos0CABBC 2sincossin()sinABBCA， 1 cos, 23 BB （2）由ABC外接圆半径为1，可知3b， 又 222 2cosacbacB， 22 ()333()3 2 ac acac 32 3ac 周长的范围是(23,3 3 18解：（1）0.6p合格，0.1p优 （2）X可取值为0，1

11、，2，3，4 X0 1 2 3 4 p 0 6561 02916 00486 00036 00001 800 0.4 2000 EX 19解： （1）证明：连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结,OG DG，则 /OGCF，且 1 = 2 OGCF 由已知/DECF且 1 2 DECF /DEOG且=DEOG，所以四边形DEOG为平行四边形 /EODG，即/BEDG BE平面 ACD ，DG平面 ACD， 所以/BE平面ACD （2）由已知ABFE为边长为2 的正方形， ADEF， 因为平面ABEF平面EFCD，又DEEF， ,EA EF ED两两垂直 以E为原点，,EA E

12、F ED分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)EABFDC （I）可求平面ACF法向量为 1 (1,0,1)n， 平面ACD法向量为 2 (1, 1,2)n， 3 cos 2 ， 所以二面角BACD的平面角的大小为 5 6 （II ）假设线段AC上是否存在点P，使FP平面ACD，设 AP AC （01） ， 则( 2 ,2,2)APAC， (22 , 22 ,2)FPFAAP FP平面ACD，则 2 /FPn，可求 2 0,1 3 所以线段AC上存在点P，使FP平面ACD，且 2 3 AP A

13、C 20解： （1） 2 4xy （2）设 2 ( ,) 4 t A t，则E在点A处的切线方程为 2 24 tt yx， (,0) 2 t P， 2 22 42 (,) 44 tt B tt 直线AB的方程是 2 4 1 4 t yx t ，(0,1)C 2 21 42 OBC t S t ，当且仅当2t时，取得等号 所以OBC面积的最大值为 1 2 21解： （1）设函数( )( )( )lnF xf xg xaxx 1 ( )Fxa x ， 0a时，( )F x为单调减函数，不成立 0a时， ( )0Fx， 1 x a ； ( )0Fx， 1 0x a 所以函数( )F x有唯一的极小值

14、，需要 11 ()1ln0F aa ， 1 0a e 又因为(1)0Fa， 1 ()0 aa a Fa ee ， 所以( )F x在(0,)有两个零点，( )yf x，( )yg x有两个交点， 所以 1 0a e （2）设函数 2 ( )()lnG xa xxx，且(1)0G 2 121 ( )2 axax Gxaxa xx 当0a时，有(2)2ln 20Ga，不成立， 当0a时， （i）1a时， (21)1 ( ) axx Gx x ，当1x时， ( )0G x 所以( )G x在(0,)上是单调增函数，所以( )(1)0G xG （ii ）01a时，设 2 ( )21h xaxax，(1

15、)10ha 所以存在 0 x，使得 0 (1 ,)xx时 ( )0h x， ( )0G x，( )(1)0G xG不成立 综上所述1a （3）不等式变形为 22 ()()ln()lnxtxtxtxxx 设函数 2 ( )lnH xxxx，由第（ 2）问可知当1a时函数( )Hx为单调函数，所以原不 等式成立 22 （1）点M的直角坐标为(0,2)M 点M的极坐标为(2,) 2 M 曲线C的直角坐标方程为 22 60xxy （2）联立直线 l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得： 2 3 240tt 则 12 12 3 2 40 tt tt 1212 121 21 2 111134 4 tttt PAPBttt tt t 23解： （1）当2x时，( )21f xx，满足215x3x，则3x 当21x时，( )3f x，不满足( )5f x，则 当1x时，( )21f xx，满足2152xx，则2x 那么，不等式的解集为(, 32,) （2）21(2)(1)3xxxx，当21x时取“” ( )f x的最小值为3， 只需 2 23mm， 即13m，那么实数m的范围是 1,3