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1、【本检测题满分:120 分，时间 :120 分钟】 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1. (2015浙江宁波中考) 如图，O为ABC的外接圆，A=72, 则BCO的度数 为（） 第 1 题图第 2 题图 2. （2015山东潍坊中考）如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点 ，如果ABO20，则C的度数是 ( ) 3. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有个公共点 . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 . 若两条弦
2、平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4. （2015广东珠海中考）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则 BOD的度数是（） 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 5. 如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为 B. 已知A=30，则C的大小是（） 6. (2015广东中考 ) 如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD变形为以点A 为圆心，AB为半径的扇形( 忽略铁丝的粗细) ，则所得扇形DAB的面积为 ( ) B.7 7. 下列四个命题中，正确的有（） 圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶
3、点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 个个个个 8. 如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（） A. B. C. D. 9. 如图所示， 已知O的半径6OA，90AOB， 则AOB所对的弧AB的长为（） A. B. C. D. A B C D E O 第 8 题图 O B A 第 9 题图 10. 如图，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最 小值是（） A.13 B.5 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 11. 如图，AB是O的直径，点,C D是圆上两点，100AOC，则D_. 12. 如图，O的半径为10，弦AB的长为 12，
4、ODAB，交AB于点 D，交O于点C， 则OD_，CD_. 13. （甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB50， 则P . 14. 如图所示， 在中， 直径垂直弦于点，连接， 已知的半径为2，32, 则 =_ 第 15 题图 15. （2015 山东青岛中考）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E， F，且A55，E=30，则F= . 16. （2015广东珠海中考）用半径为12 cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 cm. 17. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若
5、大圆半径为，小圆半径 为，则弦的长为_. 18. 如图，PA，PB切O于A，B两点，若60APB o ，O的半径为3，则阴影部分 的面积为 _. 三、解答题 （共 66分） 19. （6 分） （浙江湖州中考）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交 小圆于点C，D. （1）求证：AC=BD； （2） 若大圆的半径R=10， 小圆的半径r=8， 且圆心O到直线AB的距离为 6， 求AC 的 第 18 题图 A P B O A O B D C 第 11 题图 C AB D O 第 12题图 长 . 20. （6 分）在中 , 若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21
6、. （8 分）如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点， 过点D作DEMN于点E. （1）求证：DE是O的切线 . （2）若DE6 cm，AE3 cm，求O的半径 . 22. （8 分）如图 , 内接于 , =, 的直径 , 求的长 . 23. （9 分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A. 与 大圆相交于点B. 小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB. (1) 试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2) 试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由； (3) 若8 cm10 cmABBC，求大圆与小圆
7、围成的圆环的面积. （结果保留） 第 21 题图 第 23 题图 24. （9 分） （2015陕西中考）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切 线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E. （ 1）求证：BADE； （ 2）若O的半径为5，AC8，求BE的长 . 第 24 题图 25. （10 分） （昆明中考）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD， 使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D. （1）求证：AC是O的切线； （2）若A=60，O的半径为 2，求阴影部分的面积. （结果保留根号和） 26. （10 分）如图，点D在O
8、的直径AB的延长线上， 点C在O上，且，. （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 第 26 题图 第三章圆 检测题参考答案 一、选择题 1. 解析：如图，连接OB，根据圆周角定理，得BOC=2A=144 OB=OC， BCO=OBC= 1 2 （180144）=18 第 1 题答图 2. 解析： CB是O的切线，OB为半径， BCOB. 又OA=OB, ABO=20， BAO=20， BOC=2BAO=40. 在 RtBOC中，C=90 - BOC=50. 故选 B. 解析： A中：如图，则A 项不正确； B中：如图，则B项不正确； C中：如图，则C项正
9、确； D中：如图，则D项不正确 . 解析：如图，连接OA. 直径CD垂直于弦AB, ? ADBD, AOD=BOD. ACD=25 o , AOD=50 o, BOD=50 o. 第 4 题答图 解析：如图，连接OB， AB与O相切，OBAB， ABO=90. A=30，AOB=60，C= 1 2 DOB=30. 6. 解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形 DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以 =lR= 63=9. 7. C 解析 : 只有是正确的. 8. D 解析：依据垂径定理可得，选项A，B， C都正确，选项D错误 . 解析：本题考
10、查了圆的周长公式. O的半径6OA，90AOB， 弧 AB的长为 . 解析：设点到直线的距离为切于点， 即 PB 二、填空题 11. 40 解析 : 因为AOC=100，所以BOC=80. 又因为D= 2 1 BOC，所以D=40. 2 解析 : 因为ODAB，由垂径定理，得, 故，. 解析：如图，连接OA,OB, 则AOB=2ACB100, 根据切线的性质得到OAPOBP 90，所以P36029010080. 解析：由垂径定理，得 , . 15. 40o解析：四边形ABCD是圆内接四边形， BCF=A55. CBF=A+E=55+30=85， F=180 - BCF- CBF=180 - 5
11、5 - 85=40. 解析：设圆锥底面圆的半径为r, 则 90 12 2 180 r，解得 r=3 cm. 解析：如图 , 连接，AB切小圆于点C，OCAB，OCB=90. 由勾股定 理，得 18.PA，PB切O于A，B两点，所以=. 又因为 APB=60，所以所以所以阴影部分的面积为. 三、解答题 19. （1）证明：如图，过点O作OEAB于点E. 则CE=DE，AE=BE. AECE=BEDE，即AC=BD. （2）解：由（ 1）可知，OEAB且OECD，OE=6. 在 RtCOE中，CE= 22 OCOE-= 22 86-=27， 在 RtAOE中，AE= 22 OAOE-= 22 10
12、6-=8. AC=AECE=827 . 20. 解：如图 , ， 是等边三角形， B O A C D 第 20 题答图 =60, , ， 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30或 150. 21. （1）证明：如图，连接OD. OAOD，OADODA. OADDAE， ODADAE， DOMN. DEMN，ODEDEA90， 即ODDE， DE是O的切线 . （2）解：如图，连接CD. AED90，DE6 cm，AE3 cm， AD 3(cm). AC是O的直径， ADCAED90. CADDAE，ACDADE， ，即，AC15 cm，OAAC7.5 cm. O的半径是 7.5 cm. 22. 解
13、：如图，连接CD, =， =. 又为直径，=， ，23. 解： （1）BC所在直线与小圆相切. 理由如下： 如图，过圆心O作OEBC，垂足为点E. AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC. 又CO平分ACBOEBC，, OEOA. BC所在直线是小圆的切线. （2）AC+AD=BC. 理由如下： 如图，连接OD. AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E， CECA. 在RtOAD与RtOEB中，90OAOEODOBOADOEB o ， RtRtOADOEB，EBAD. BCCEEB，BCACAD. （3）90BAC o， AB=8 cm,BC=10 cm, 6ACcm. BCACADQ，4
14、ADBCAC cm. Q圆环的面积 2222 ()SODOAODOA, 又 222 ODOAADQ， 22 4 16 cmS . 24.（1）证明：O与DE相切于点B，AB为O的直径， ABE90. BAE+E90. 又DAE=90，BAD+BAE=90. BAD=E. （ 2）解：如图，连接BC. AB为O直径，ACB90. AC=8,AB=25=10,BC=6. 又BCAABE90，BADE， ABCEAB. . 第 21 题答图 . BE. 第 24 题答图 25. （1）证明：如图，连接OD， OB=OD，1=2，DOC=21. A=21，A=DOC. ABC=90，A+C=90， D
15、OC+C=90，ODC=90. OD为半径，AC是O的切线 . （ 2）解：DOC=A=60，OD=2, 在 RtODC中，tan 60 = DC OD , DC=ODtan 60 =23 =23 , SRtODC= 1 2 ODDC= 1 2 223 =23 , S扇形 ODE= 2 60 2 360 创 = 2 3 , S阴影=SRtODCS扇形 ODE=23 2 3 . 26. （1）证明：连接 . ， ， . , . 21203090 .OCDACD? 是的切线 . （2）解 : ， . . 在 RtOCD中, tan602 3CDOC. Rt 11 22 32 3 22 OCD SOCCD. 图中阴影部分的面积为 2 3 .