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1、精品文档 精品文档 1.如图 1，在底面积为100cm 2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯 以恒定不变的流量速度 先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不 计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2 所 示 （1）写出函数图象中点A、点 B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积； （3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间 2.将一块 a bc 的长方体铁块（如图1 所示，其中abc，单位： cm ）放入一长方体（如图2 所示） 水槽中，并以速度v（单位： c
2、m 3/s ）匀速向水槽注水，直至注满为止已知 b 为 8cm ，水槽的底面积为 180cm 2若将铁块 bc 面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm ）与注水时间t（s）的函 数图象如图3 所示（水槽各面的厚度忽略不计） （1）水槽的深度为cm ，a= cm ；（ 2）注水速度v 及 c 的值； （3）将铁块的a b 面、 a c 面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm ）与注水时间 t（s）的函数关系及t 的取值范围，并画出图象（不用列表） 3.如图 1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的1/4 ，现以速度 v（单 位： cm 3
3、/s）均匀地沿水槽内壁向容器，直至注满水槽为止，如图 2 所示 （1）在过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了s，水槽的高度为cm ； （2）若小长方体的底面积为a（cm 2），求的速度 v（用含 a 的式子表示）； （3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量，体积忽略不计），开口向上， 请在图 3 画出水槽中水面上升的高度h（cm ）与时间t（s）之间的函数关系图象 精品文档 精品文档 4.如图，有一个底面积为15cm 12cm 的长方体容器A， 和一个棱长为6cm 5cm 10cm 的长方体铁块B （1）若将铁块B 的 6cm 10cm 面放到容器A 的底面上往A 中
4、，过程中A 中水面高度y（cm ）与时间 x （s）的函数图象如图所示 容器 A 的高度是cm 求（ 1）中速度 v（cm/s）和图中的t 的值 （2）若将铁块 B 的 6cm 5cm 面和 5cm 10cm 面分别放入容器A 底面，以同样速度向容器，请在图、 图中画出水面水面高度y（cm ）与时间 x（s）的函数关系大致图象 5.将一块a（cm ） b（cm） c（cm ）（abc）的长方体铁块（如图1 所示）放入一长 方体水槽（如图2 所示）内，铁块与水槽四壁不接触现向水槽内匀速，直至注满水槽为止因为铁块在 水槽内有三种不同的放置方式，所以水槽内的水深h（cm ）与时间t（s）的函数关系用
5、图象法来反 映其全过程有三个不同的图象，如图3、4、5 所示（说明：三次速度相同） （1）根据图象填空 水槽的深度是cm ，a= ，b= ； t1与 t2的大小关系是t1 t2，并求出 t1、t2的值； （2）求水槽内的底面积和速度； （3）求 c 的值 精品文档 精品文档 6.将一块 a（cm ） b（cm ） 12（cm ）（ ab12）的长方体铁块（如图1）放入一圆柱形水槽（如图 2）内，铁块与水槽侧壁不接触现向水槽内匀速，直至注满水槽为止在安放的过程中发现只有2 种方 式可以将铁块全部浸没水槽内对这2 种放法探究后发现，可用图象法（如图3、4 所示）来反映水槽内 的水深 h（cm ）与
6、时间 t（s）的函数关系（2 次速度相同） （1）根据图象填空：水槽的深度为cm ，a= cm ，b= cm ，t2= s； （2）当 24s ，试计算图4 方式中铁块露出水面的高度是多少？ （3）求圆柱形水槽的底面积？ 7.如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底 面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与时间 x（分钟）之间的关系如图2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与时间之间的关系（以上两空
7、选塡“ 甲” 或“ 乙” ），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果） 精品文档 精品文档 2.（1）根据图 3 可知，分段函数的连接出坐标是（21，5），即 21s 时，水面高度是5cm，即 a=5 ；函数 图象的末尾是（ 66，10），即 66s 时，水注满水槽，故水槽深度是10cm 故填空依次为： 10，5（2 分） （2）由题意1805=58 c+21v 18010=58 c+66v （3
8、分） 解得 v=20 ，c=12 即注水速度为20cm3/s ，c=12cm （ 4 分） （3）以 a b 面为底面时， c=12 10，即此时铁块高度大于水槽高度 设注满水的时间为t1s 18010=58 10+20t1 解得 t1=70s （5 分） （ 180-58）y=20t y=1 7 t （0t70 ）（ 6 分） （画出图象）（ 7 分） 以 a c 面为底面时 b=8 10，即此时铁块高度小于水槽高度 注满水时所用时间为66s （8 分） 设水刚至铁块顶部的时间为t2s 1808=5812+20t 解得 t2=48 （9 分） 当 0t48 时，（ 180-512）y=20t
9、 ，即 y=1 6 t （ 10 分） 当 48 t66时， 180（y-8 ）=20（t-48 ），即 y=1 9 t+8 3 即 y= 1 6 t ，(0t48) 1 9 t+8 3 (48t66) （ 11 分） （画出图象）（ 12 分） 3.由图象可以得出18 秒时水槽中水面恰与长方体齐平， 由图象可以得出90 秒时水槽的高度是20 厘米， 故水槽中水面恰与长方体齐平用了18s ，水槽的高度是20 厘米 故答案为： 18，20 （2）设注水时间18 秒时水槽的高度设为m 厘米，由题意，得 4am-am v =18 4a 20-4am v =90-18， 由，得 am=6v ， 把代入
10、，得 80a-24v=72v v=5 6 a （3）由题意可以知道当18 分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍， 则注满小长方体的时间就为183=6s ，而后面注水的时间于原来相同是72s ， 则注满整个水槽的时间是96s 作图为： 精品文档 精品文档 4.（1）由函数值的最大值可得容器A 的高度； 易得如此放置时铁块B 水平的容器A 的容积， 除以相应的时间可得注水速度，进而让铁块B 上方的容积 除以注水速度后加上前面时间即为t 的值； （2）铁块 B 的 6cm5cm 面放置于容器A 中，图象是一条线段，算出剩余的容积，除以注水速度，求得 时间即可； 5cm10cm 面置于容器A 中，
11、图象是分段函数， 先算出到达6cm 时水的体积， 除以注水速度， 求得时间， 到达 8cm 时的时间和（ 1）中的图象相同解答：解：（1）到 8cm 时，注水停止， 容器 A 的高度是 8cm， 故答案为 8； 注到 5cm 时水的容积为：（1512-6 10 ） 5=600cm3 ， 注水速度 v=600 40=15cm/s ； t=40+15 12315=76s ； （2）铁块 B 的 6cm5cm 面放置于容器A 中，水的容积为：（1512-6 5） 8=1200cm3 ， 注满用的时间为：1200 15=80s ； 5cm10cm 面置于容器A 中， 注水到达 6cm 时水的体积为：（
12、1512-10 5） 6=780cm3 ， 78015=52s ； 5.（1）由图 3、4 水深到 10cm 以后不在增加，可知水槽深10cm ，由图 3 可知长方体的最短棱长a 的 值，由图 4 可知处于中间的棱长b 的值； 根据水槽的容积等于长方体的体积与注入水的体积，又注入水的速度相同，所以时间t1 与 t2 相等；设 水槽的底面积为s，根据图3 图 4 刚好没过长方体时的注入水量表示出注入水的速度相同列式整理得到s 与 c 的关系，然后用c 表示出注入速度，再根据图3，求出注入剩下的4cm 所用的时间，加上21 即可得 到 t1 的值，也就是t2 的值； （2）根据图 5 注入水的体积
13、等于水槽中水的高度（水槽的底面积-a、b 为底面的面积），计算即可求出 c 的值，然后再代入水槽底面积表达式与速度表达式计算即可得解； （3）在（ 2）中已求解答：解：（1）由图 3、图 4 可知水槽深度是10cm ， 由图 3 知 a=6cm ，由图 4 可知 b=9cm ， 前两种是完全浸没的，注水容积相同， 所以 t1=t2 ， 精品文档 精品文档 设水槽底面积为s， 根据图 3、4，注入水的速度为6(s-9c) 21 =9(s-6c) 45 ， 整理得， 10s-90c=7s-42c ， 解得 s=16c ， 所以，注水速度为，6(s-9c) 21 =6(16c-9c) 21 =2c，
14、 由图 3，(10-6)s 2c =4 16c 2c =32秒， t1=21+32=53秒； t2=t1=53 秒； 故答案为： 10，6cm ，9cm ， =； （2）根据图 5，注入水的体积 =10 （s-69）=62 2c， 即 10 （16c-54 ）=124c ， 解得 c=15 ， 所以，水槽的底面积为s=16c=16 15=240cm2 ， 注水速度为 2c=2 15=30cm3/s ； （3）c=15cm （上一问已求） 6. （1）根据已知图象，可得水槽的深度为10cm ，由图 3 可得此时如图1 放置，故高a=6cm ，由图 4 可得 此时宽作为高放置，故宽B=9cm ，由
15、两次注满的时间应相同，故t2=64s ； （2）首先求得当在0x54 时的解析式，然后代入t=24，即可求得答案； （3）设圆柱形水槽的底面积为Scm3 ，根据题意得：注水速度为：4S 40 =S 10 （cm3/s ），又由 6S=24S 10 +6912，即可求得答案 解答：解： （1）根据图象填空： 水槽的深度为10cm ，a=6cm ， b=9cm ，t2=64s ； 根据图象可得水槽的深度为10cm ， 由图 3 可得此时如图1 放置，故高a=6cm ， 由图 4 可得此时宽作为高放置，故宽B=9cm ， 两次注满的时间应相同，故t2=64s ； 故答案为： 10，6，9，64； （
16、2）设图 4 中，在 0x54 时的解析式为： h=kt ， 则 9=54k ， 解得： k=1 6 ， 则当在 0x54 时的解析式为：h=1 6 t ， 当 t=24 时， h=1 6 24=4 ， 则图 4 方式中铁块露出水面的高度是：9-4=5 （cm）； （3）设圆柱形水槽的底面积为Scm2 ， 根据题意得：注水速度为：4S 40 =S 10 （cm3/s ）， 6S=24S 10 +6912， 得： S=180 答：圆柱形水槽的底面积为180cm2 7.1）乙；水没过铁块； 精品文档 精品文档 （2）设线段AB、 DE 的解析式分别为：y1=k1x+b ，y2=k2x+b ， AB
17、 经过点（ 0， 2）和（ 4，14 ） ，DC 经过（ 0， 12）和（ 6，0） 4k1+b1=1 4b1=2 b2=12 6k2+b2=0 解得k1=3 b1=2 k2=-2 b2=12 解析式为y=3x+2 和 y=-2x+12 ， 令3x+2=-2x+12， 解得 x=2 ， 当 2分钟是两个水槽水面一样高 （3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ， 即1分钟上升 3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了 5cm ， 即1分钟上升 2.5cm ， 设铁块的底面积为xcm ， 则3 （36-x）=2.5 36， 解得 x=6 ， 铁块的体积为：6 14=84cm3 （4） （36 19-112 ） 12=60cm2