《2015年贵州省安顺市中考数学试题及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年贵州省安顺市中考数学试题及解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2015 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） （2015?安顺） | 2015| 等于（） A 2015 B 2015 C 2015D 2 （ 3 分） （2015?安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触 目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A 510 9 千克 B 5010 9 千克 C 510 10 千克 D 0.5 10 11 千克 3 （ 3 分） （2015?安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A B C D
2、4 （ 3 分） （2015?安顺）点P（ 2， 3）向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得到的点的 坐标为（） A （ 3，0）B （ 1，6）C （ 3， 6）D （ 1，0） 5 （ 3 分） （2015?安顺）若一元二次方程x 22xm=0无实数根，则一次函数 y=（m+1 ）x+m 1 的图象 不经过第（）象限 A 四B 三C 二D 一 6 （ 3 分） （2015?安顺）如图，点O是矩形 ABCD 的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点 O重合，若BC=3 ，则折痕CE的长为（） A B C D 6 7 （ 3 分） （2015?安顺）三角形两边的长是3
3、和 4，第三边的长是方程x 2 12x+35=0 的根，则该三角形 的周长为（） A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对 8 （ 3 分） （2015?安顺）如图，在?ABCD 中，点 E是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 EF：FC等 于（） 2 A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2 9（3 分） （2015?安顺） 如图，O 的直径 AB垂直于弦CD ， 垂足为 E， A=22.5，OC=4 ， CD的长为（） A 2B 4 C 4D 8 10 （3 分） （2015?安顺）如图为二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a
4、+b=0 a+b+c0 当1x3 时， y0 其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，共 32 分） 11 （4 分） （2015?安顺）的算术平方根是 12 （4 分） （2015?安顺）计算：= 13 （4 分） （2015?安顺）分解因式：2a 24a+2= 14 （4 分） （2015?安顺）一组数据2，3，x，5，7 的平均数是4，则这组数据的众数是 15 （4 分） （2015?安顺）不等式组的最小整数解是 16 （4 分） （2015?安顺）如图，在?ABCD中， AD=2 ，AB=4，A=30 ，以点A为圆心， AD的长为半径
5、画 3 弧交 AB于点 E，连接 CE ，则阴影部分的面积是（结果保留） 17 （4 分） （2015?安顺）如图，正方形ABCD 的边长为 4，E为 BC上一点， BE=1 ，F为 AB上一点， AF=2 ， P为 AC上一点，则PF+PE的最小值为 18 （4 分） （2015?安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个基础图形组成，第2 个图案 由 7 个基础图形组成， , ，第n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含 n 的式 子表示） 三、解答题（共8 小题，共88 分） 19 （8 分） （2015?安顺）计算： （） 2（ 3.14 ）0+|1 | 2sin4
6、5 20 （10 分） （2015?安顺）先化简，再求值：（ x2+） ，其中 x=1 21 （10 分） （2015?安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市 后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数 的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22 （10 分） （2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A（2，3） 、B（ 3， n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P是 y 轴
7、上一点，且满足 PAB 的面积是5，直接写出OP的长 4 23 （12 分） （2015?安顺） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B 乒 乓球 C羽毛球 D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参 加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 24 （12 分） （2015?安顺）如图，已知点D
8、在ABC的 BC边上， DE AC 交 AB于 E，DF AB 交 AC于 F （1）求证： AE=DF ； （2）若 AD平分 BAC ，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 25 （12 分） （2015?安顺）如图，等腰三角形ABC中， AC=BC=10 ，AB=12 ，以 BC为直径作O交 AB于点 D，交 AC于点 G，DF AC ，垂足为F，交 CB的延长线于点E （1）求证：直线EF是O 的切线； （2）求 cosE 的值 26 （14 分） （2015?安顺）如图，抛物线y=ax 2+bx+ 与直线 AB交于点 A （ 1，0） ，B（4，） ，点 D是 抛物线 A ，B两点
9、间部分上的一个动点（不与点A ，B重合） ，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连 接 AD ，BD （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D的横坐标为m ，ADB的面积为S，求 S关于 m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点 C的坐标 5 6 2015 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） （2015?安顺） | 2015| 等于（） A 2015 B 2015 C 2015D 考 点： 绝对值 分 析： 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值一个负数的绝对值是它的相反数 解 答： 解： | 2015
10、|=2015 ， 故选 A 点 评： 此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数； 0 的绝对值是0 2 （ 3 分） （2015?安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触 目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A 510 9 千克 B 5010 9 千克 C 510 10 千克 D 0.5 10 11 千克 考 点： 科学记数法表示较大的数 分 析： 科学记数法的表示形式为a1 0 n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值 时，要看把原数变成a
11、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解 答： 解：将 500 亿用科学记数法表示为：510 10 故选： C 点 评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分） （2015?安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A B C D 考 点： 简单几何体的三视图 分 析： 俯视图是从物体上面看，所得到的图形 解 答： 解： A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图
12、是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选： B 点 评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中 7 4 （ 3 分） （2015?安顺）点P（ 2， 3）向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得到的点的 坐标为（） A （ 3，0）B （ 1，6）C （ 3， 6）D （ 1，0） 考 点： 坐标与图形变化- 平移 分 析： 根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算 解 答： 解：根据题意，得点P（ 2， 3）向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，所
13、得点的横坐标是21=3，纵坐标是3+3=0，即新点的坐标为（3，0） 故选 A 点 评： 此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减 5 （ 3 分） （2015?安顺）若一元二次方程x 22xm=0无实数根，则一次函数 y=（m+1 ）x+m 1 的图象 不经过第（）象限 A 四B 三C 二D 一 考 点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 分 析： 根据判别式的意义得到=（2） 2+4m 0，解得 m 1，然后根据一次函数的性 质可得到一次函数y=（m+1 ）x+m1 图象经过的象限 解 答： 解：一元二次方程x 22xm=0无实数根， 0， =4
14、 4（ m ） =4+4m 0， m 1， m+111，即 m+1 0， m 1 11，即 m 1 2， 一次函数y=（m+1 ） x+m 1 的图象不经过第一象限， 故选 D 点 评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程 没有实数根也考查了一次函数图象与系数的关系 6 （ 3 分） （2015?安顺）如图，点O是矩形 ABCD 的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点 O重合，若BC=3 ，则折痕CE的长为（） A B C D 6 考 点： 翻折变换（折叠
15、问题） ；勾股定理 分先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理 8 析：即可得出结论 解 答： 解： CEO是CEB翻折而成， BC=OC， BE=OE ，B=COE=90 ， EO AC ， O 是矩形 ABCD 的中心， OE是 AC的垂直平分线， AC=2BC=2 3=6， AE=CE ， 在 RtABC中， AC 2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3 ， 在 RtA OE中，设 OE=x ，则 AE=3x， AE 2=AO2+OE2，即（ 3 x） 2=32+x2，解得 x= ， AE=EC=3=2 故选： A 点 评： 本题考查的
16、是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 7 （ 3 分） （2015?安顺）三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x 2 12x+35=0 的根，则该三角形 的周长为（） A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对 考 点： 解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系 分 析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角 形周长即可 解 答： 解：解方程x 212x+35=0 得： x=5 或 x=7 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当
17、 x=5 时， 3+45，三边能够组成三角形 该三角形的周长为3+4+5=12，故选 B 点 评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形 8 （ 3 分） （2015?安顺）如图，在?ABCD 中，点 E是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 EF：FC等 于（） A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2 考 点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专 题： 几何图形问题 9 分 析： 根据题意得出 DEF BCF ，进而得出=，利用点E是边 AD的中点得出答案 即可 解 答： 解： ?ABCD ，故 AD BC ， DEF BCF ，
18、 =， 点 E是边 AD的中点， AE=DE= AD ， = 故选： D 点 评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEF BCF 是解题关键 9（3 分） （2015?安顺） 如图，O 的直径 AB垂直于弦CD ， 垂足为 E， A=22.5，OC=4 ， CD的长为（） A 2B 4 C 4D 8 考 点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 分 析： 根据圆周角定理得 BOC=2 A=45 ，由于O的直径 AB垂直于弦CD ，根据垂径定 理得 CE=DE ，且可判断 OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用 CD=2CE 进行计算 解
19、答： 解： A=22.5， BOC=2 A=45 ， O 的直径 AB垂直于弦CD ， CE=DE ，OCE为等腰直角三角形， CE=OC=2， CD=2CE=4 故选： C 点 评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 10 （3 分） （2015?安顺）如图为二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： 10 a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时， y0 其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 考 点： 二次函数图象与系数的关系 专 题： 压轴题 分
20、析： 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系， 由 x=1 时的函数值判断a+b+c 0，然后根 据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x 3 时， y 的符号 解 答： 解：图象开口向下，能得到a0； 对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y0，则 a+b+c0； 由图可知，当1x3 时， y0 故选 C 点 评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的 关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，共 32 分） 11 （4 分） （2015?安
21、顺）的算术平方根是 考 点： 算术平方根 分 析： 直接根据算术平方根的定义求解即可 解 答： 解：（） 2= ， 的算术平方根是， 即= 故答案为 点 评： 本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x 2=a， 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根记为 12 （4 分） （2015?安顺）计算：= 9 11 考 点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分 析： 根据同底数幂的乘法，可得（3） 2011?（ 3）2，再根据积的乘方，可得计算结果 解 答： 解： （ 3） 2013?（ ） 2011 =（ 3） 2?（ 3）2011?（ ） 2011 =（ 3）
22、 2?，3（ ） ， 2011 =（ 3） 2 =9， 故答案为： 9 点 评： 本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计 算 13 （4 分） （2015?安顺）分解因式：2a 24a+2= 2（a1） 2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用 专 题： 计算题 分 析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可 解 答： 解：原式 =2（a 22a+1） =2（a1） 2 故答案为： 2（a 1） 2 点 评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 14 （4 分） （2015?安顺）一组数据2，3，x，5，7 的平
23、均数是4，则这组数据的众数是3 考 点： 众数；算术平均数 专 题： 计算题 分 析： 根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可 解 答： 解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=45， 解得 x=3， 则这组数据的众数即出现最多的数为3 故答案为： 3 点 评： 本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个 15 （4 分） （2015?安顺）不等式组的最小整数解是x= 3 12 考 点： 一元一次不等式组的整数解 分 析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案 解 答： 解：由得，x， 由得， x，
24、 所以不等式的解集为 x， 在数轴上表示为： 由图可知，不等式组的最小整数解是x=3 点 评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x 的取值范围， 得出 x 的最小整数解 16 （4 分） （2015?安顺）如图，在?ABCD中， AD=2 ，AB=4，A=30 ，以点A为圆心， AD的长为半径画 弧交 AB于点 E，连接 CE ，则阴影部分的面积是3（结果保留） 考 点： 扇形面积的计算；平行四边形的性质 专 题： 压轴题 分 析： 过 D点作 DF AB于点 F可求 ?ABCD 和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积 =?ABCD 的面积扇形ADE的面积 BCE
25、的面积，计算即可求解 解 答： 解：过 D点作 DF AB于点 F AD=2 ， AB=4 ，A=30 ， DF=AD?sin30 =1， EB=AB AE=2， 阴影部分的面积： 41212 =4 1 =3 故答案为： 3 点 评： 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积 =?ABCD 的面积扇形ADE的面积 BCE 的面积 13 17 （4 分） （2015?安顺）如图，正方形ABCD 的边长为 4，E为 BC上一点， BE=1 ，F为 AB上一点， AF=2 ， P为 AC上一点，则PF+PE的最小值为 考 点： 轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质 分
26、 析： 作 E关于直线AC的对称点E，连接 EF，则 EF 即为所求， 过 F 作 FG CD于 G， 在 RtEFG 中，利用勾股定理即可求出EF 的长 解 答： 解：作 E关于直线AC的对称点E，连接EF，则 EF 即为所求， 过 F 作 FG CD于 G， 在 RtEFG 中， GE =CD BE BF=4 12=1，GF=4 ， 所以 EF= 故答案为： 点 评： 本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 18 （4 分） （2015?安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个基础图形组成，第2 个图案 由 7 个基础图形组成， , ，第n（n 是正整
27、数）个图案中的基础图形个数为3n+1 （用含 n 的式子表 示） 考 点： 规律型：图形的变化类 分 析： 先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3 个基础 图案，从而得出第n 个图案中基础图案的表达式 解 答： 解：观察可知，第1 个图案由4 个基础图形组成，4=3+1 第 2 个图案由7个基础图形组成， 7=32+1， 第 3 个图案由10 个基础图形组成， 10=33+1， , ， 第 n 个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为： 3n+1 点 评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用 规律解决问题 14 三、解答题（共8
28、 小题，共88 分） 19 （8 分） （2015?安顺）计算： （） 2（ 3.14 ）0+|1 | 2sin45 考 点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专 题： 计算题 分 析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利 用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 解 答： 解：原式 =41+12 =2 点 评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分） （2015?安顺）先化简，再求值：（ x2+） ，其中 x=1 考 点： 分式的化简求值 分 析： 先根据分式混合运算
29、的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 解 答： 解：原式 = =? =， 当 x=1 时，原式 = = = 点 评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21 （10 分） （2015?安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市 后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数 的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 考 点： 分式方程的应用 专 题： 应用题 分 析： 设第一批盒装花的进价是x 元/ 盒，则第一批进的数量是：
30、，第二批进的数量 是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2可得方程 15 解 答： 解：设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则 2=， 解得 x=30 经检验， x=30 是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是30 元 点 评： 本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方 22 （10 分） （2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A（2，3） 、B（ 3， n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是5，直接写出OP的长 考 点： 反
31、比例函数与一次函数的交点问题 专 题： 计算题 分 析： （ 1）将 A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析 式；设直线AB解析式为y=kx+b，将 B坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定 出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数解析式中求出k 与 b 的值，即可确定出一次 函数解析式； （ 2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0 求出 y 的值，确定出C坐标，得到 OC的长，三角形 ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出， 由已知的 面积求出PC的长，即可求出OP的长 解 答： 解： （1）反比例函数y=的图象经过点A（2，3） ， m=6
32、反比例函数的解析式是y=， Q点（ 3，n）在反比例函数y=的图象上， n=2， B（ 3， 2） ， 一次函数y=kx+b 的图象经过A（2， 3） 、B（ 3， 2）两点， ， 解得：， 一次函数的解析式是y=x+1； 16 （ 2）对于一次函数y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（0，1） ， OC=1 ， 根据题意得：SABP= PC 2+PC 3=5， 解得： PC=2 ， 则 OP=OC+CP=1+2=3 或 OP=CP OC=2 1=1 点 评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数 解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌
33、握待定系数法是解本题 的关键 23 （12 分） （2015?安顺） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B 乒 乓球 C羽毛球 D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参 加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 考 点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专 题： 计算题 分
34、 析： （ 1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （ 2）由总人数减去喜欢A ，B及 D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可； （ 3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即 可求出所求的概率 解 答： 解： （1）根据题意得： 20=200（人）， 则这次被调查的学生共有200 人； （ 2）补全图形，如图所示： 17 （ 3）列表如下： 甲乙丙丁 甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲） 乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙） 丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙） 丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） 所有等可能的结果为12 种，其中符合要求的只有2 种， 则 P=
35、 点 评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题 的关键 24 （12 分） （2015?安顺）如图，已知点D在ABC的 BC边上， DE AC 交 AB于 E，DF AB 交 AC于 F （1）求证： AE=DF ； （2）若 AD平分 BAC ，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 考 点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专 题： 证明题 分 析： （ 1）利用 AAS推出 ADE DAF ，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF ； （ 2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是?，再利用 AD是角平分线， 结合 AE DF ，易证
36、 DAF= FDA ，利用等角对等边，可得AE=DF ，从而可证 ?AEDF 实菱形 解 答： 证明：（1）DE AC ，ADE= DAF ， 同理 DAE= FDA ， AD=DA ， ADE DAF ， AE=DF ； （ 2）若 AD平分 BAC ，四边形AEDF是菱形， DE AC ，DF AB ， 四边形AEDF是平行四边形， 18 DAF= FDA AF=DF 平行四边形AEDF 为菱形 点 评： 考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况 25 （12 分） （2015?安顺）如图，等腰三角形ABC中， AC=BC=10 ，AB=12 ，以 BC为直径作O交 AB于点 D，
37、交 AC于点 G，DF AC ，垂足为F，交 CB的延长线于点E （1）求证：直线EF是O 的切线； （2）求 cosE 的值 考 点： 切线的判定；勾股定理 分 析： （ 1）求证直线EF是O 的切线，只要连接OD证明 OD EF 即可； （ 2）根据 E=CBG ，可以把求cosE 的值得问题转化为求cosCBG ，进而转化 为求 RtBCG中，两边的比的问题 解 答： （ 1）证明：如图， 方法 1：连接 OD 、 CD BC是直径， CD AB AC=BC D 是 AB的中点 O 为 CB的中点， OD AC DF AC ， OD EF EF 是 O的切线 方法 2：AC=BC ， A
38、=ABC ， OB=OD， DBO= BDO ， A+ADF=90 EDB+ BDO= A+ADF=90 即EDO=90 ， OD ED 19 EF 是 O的切线 （ 2）解：连BG BC是直径， BDC=90 CD=8 AB?CD=2S ABC=AC?BG ， BG= CG= BG AC ，DF AC ， BG EF E=CBG ， cosE=cosCBG= 点 评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心 和这点（即为半径） ，再证垂直即可 26 （14 分） （2015?安顺）如图，抛物线y=ax 2+bx+ 与直线 AB交于点 A （ 1，0） ，B（
39、4，） ，点 D是 抛物线 A ，B两点间部分上的一个动点（不与点A ，B重合） ，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连 接 AD ，BD （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D的横坐标为m ，ADB的面积为S，求 S关于 m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点 C的坐标 考 点： 二次函数综合题 专 题： 综合题 分 析： （ 1）将 A、B两点坐标代入，可得a、 b 的值，继而可得抛物线的解析式； （ 2）先确定直线AB的解析式，然后可得出点C、D的坐标，表示出 ADB 的面积， 根据二次函数的最值确定点C的坐标 解 答： 解： （1）由题意得， 解得：， 20 y=x 2+2x+ （ 2）设直线AB解析式为： y=kx+b ， 则有， 解得：， y=x+ ， 则 D（ m ，m 2+2m+ ） ，C（m ， m+ ） ， CD= （m 2+2m+ ）（ m+ ）=m 2+ m+2 ， S=（m+1 ）?CD+ （4 m ）?CD =5CD =5（m 2+ m+2 ） =m 2+ m+5 0， 当 m= 时， S有最大值， 当 m= 时，m+ = +=， 点 C（，） 点 评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最 值及三角形的面积，关键是掌握配方法求最值的运用，难度一般