2015徐州数学中考试卷+答案.pdf

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1、1 2015 徐州市中考数学试题及参考答案 一 选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分) 1 2 的倒数是 ( ) A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 2下列四个几何体中，主视图为圆的是( ) A. B. C. D. 3下列运算正确的是( ) A. 3a22a2=1B. (a2)3 =a 5 C. a2 a 4=a6 D. (3a)2=6a2 4使x 1 有意义的x的取值范围是( ) A. x 1B. x 1C. x 1 D. x 0 5一只不透明的袋子中装有4个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸 出 3 个球，下列事件为必然事件的是( ) A.

2、至少有 1 个球是黑球B.至少有 1个球是白球 C. 至少有 2 个球是黑球D.至少有 2个球是白球 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形 7如图，菱形中，对角线AC、 BD交于点 O ，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则 OE的长等于 ( ) A. 3.5 B.4 C.7 D.14 8若函数y=kxb的图像如图所示，则关于x的不等式k(x3) b0 的解集为 ( ) A. x 2 B. x 2 C. x 5 D. x 5 二 填空题 ( 本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 9 4 的算术平方根

3、 10杨絮纤维的直径约为0 000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 11小丽近6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24， 37，28，24，26，这组数据 的中位数是元。 12若正多边形的一个内角等于140，则该正多边形的边数是 13已知关于x的方程x223xk=0 有两个相等的实数根，则k的值为 14如图，AB是O 的直径，点C在AB的延长线上， CD与O 相切于点D，若 C=20 ， 则CDA= x y (第8题) (第7题) 2 O E C O BD A E A C D A BO O D C 2 15如图，AB是O 的直径， 弦 CD AB，垂足为 E，连接AC，若CAB

4、=225，CD=8cm， 则O 的半径为cm 16如图，在ABC中，C=31 ， ABC的平分线BD交AC于点 D，如果 DE垂直平分BC， 那么A= 17如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n个正方形的边长为 18用一个圆心角为90，半径为4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半 径 . 三 解答题 ( 本大题共 10 小题，共86 分) 19( 本题 10 分) 计算： (1) 4 2015 0 1 2 -1 ()3 2 ；(2) (1+ 1 a) a21 a 20( 本题 10 分) (1) 解方

5、程：x2 2x 3=0 ；(2) 解不等式组： x 1 2 x+2 4x 1 21 （本题 7 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5,10,15,20（单位：元）的4 件奖品。 （1） 如果随机翻1 张牌，那么抽中20 元奖品的概率为 （2） 如果随机翻2 张牌， 且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 22 （本题 7 分）某校分别于2012 年、 2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展 小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、 常常、总是四种 ) ，绘制成部分 统计图如下，请根据图中信息，解答下列

6、问题： （第 17题） （第 16题） G H E F CD E D A B C A B 3 (1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为； (2) 请你补全条形统计图； (3) 若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学 习的学生有多少名？ (4) 相比 2012 年， 2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23 （本题 8 分）如图，点A，B，C， D在同一条直线上，点E，F 分别在直线AD的两侧， 且AE=DF ，A=D，AB=DC (1) 求证：四边形DFCE是平行四边形； (2) 若AD=10，DC=3 ，ABD=6

7、0 ，则AB= 时，四边形BFCE是菱形 24 （本题 8 分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6 件A 商品和 3件 B商品需要54 元，买 3 件A商品和 4 件 B商品需要32 元；打折后，买50 件 A商品和 40 件 B商品仅需364 元，打折前需要多少钱？ 25 （本题 8 分）如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象 限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1） 若 OB=6cm 求点 C的坐标； 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2） 点 C与点 O的距离的最大值= cm. 26

8、 （本题 8 分）如图，在矩形OABC中， OA=3，OC=5,分别以 OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边 CB上的一个动点 （不与 C、B重合） ，反比例函数y=k x ( k 0) 的图像经过点D且与边 BA交于点 E，连接 DE. （1） 连接 OE ，若 EOA的面积为2，则k= ； （2） 连接 CA、DE与 CA是否平行？请说明理由； （3） 是否存在点D，使得点B关于 DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若 不存在，请说明理由。 x y （第25题） C O A B （第23题）F C AD E B 27 （本题 8 分）为加强公民的节水意识，

9、合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水 价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1 1.5 2。 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系。 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1） 写出点 B的实际意义 ; （2） 求线段AB所在直线的表达式。 （3） 某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？ 28 （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0） ，以 OA为直径在第一象限 内作半圆， B为半圆上一点，连接AB并延长至 C，使 BC=AB，过 C作 CD x轴于点

10、D, 交线段 OB于点 E，已知 CD=8,抛物线经过O 、 E 、A三点。 （1） OBA= （2） 求抛物线的函数表达式。 （3） 若 P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O、A、E为顶点的四边形面积 记作 S，则 S取何值时，相应的点P有且只有 3 个？ x y x y （第 26题） E D B C AO E D B C AO x/m3 y/元 25 45 90 O A B 2015 年徐州市中考数学试题参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B AB AC 二填空题 9 2 101.0510 -5 1125 129 13 3 1412515 42

11、1687 17(2) n1 181 三解答题 19(1) 4 2015 0 1 2 -1 ()3 2 ；(2) (1+ 1 a) a21 a 解： （1）（2） 原式 =41+23 原式 = (1+ 1 a) a21 a =3+23 = a+1 a a (a+1)(a1) =53 = 1 a1 =2 20. (1)解方程：x2 2x 3=0 ；(2) 解不等式组： x 1 2 x+2 4x 1 解： (1)(x+1)(x-3)=0 (2) 由得x 3 x+1=0 或x-3=0 由得x 1 x1=1 ,x2=3 不等式组的解集为x 3 21(1)25% (2) 总值不低于30 元的概率 = 4

12、12 = 1 3 222324因数据不清楚，固不提供答案 25解： (1) 过点C作y轴的垂线，垂足为D， 在 RtAOB中，AB=12， OB=6，则 BC=6 ， BAO=30 ，ABO=60 ， 又CBA=60， CBD=60 ， BCD=30 ， BD=3 ， CD=33 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x, AO=12 cosBAO= 12cos30=63 AO=63x，BO=6x，AB=AB=12 在AO B 中，由勾股定理得， (63x)2(6x)2=122 解得，x=6(31) 滑动的距离为6(31) 6 (2) 设点 C的坐标为 (x,y) ，过 C作

13、CE x轴，CD y轴， 垂足分别为E，D 则 OE=x， OD=y， ACEBCE=90 ， DCBBCE=90 ACE= D CB ， 又AEC= BDC=90 ， ACE BCD CE CD = AC BC ，即 CE CD = 63 6 =3， y=3x， OC2=x2y2= x2(3x)2=4x2, 当x取最大值时即C到y轴距离最大时OC2 有最 大值，即OC取最大值，如图，即当CB 转到与y轴垂时 此时 OC=12 26 (1)k=4 (2) 连接AC，如右图，设D(x,5),E(3, 5 3x), 则 BD=3 x，BE=5 5 3x， BD BE = 3x 5 5 3x = 3

14、 5， BC AB = 3 5 BD BE = BC AB DE AC (3) 假设存在点D满足条件设D(x,5) ， E(3, 5 3x), 则 CD= x， BD=3x，BE=5 5 3x ，AE=5 3x 作 EF OC，垂足为F，如下图 易证 BCD EFB， BE BD = BF CD，即 55 3x 3x = BF x ， BF= 5 3x， OB= BFOF= BFAE= 5 3x 5 3x= 10 3 x CB=OCOB=5 10 3 x 在 RtBCD 中， CB=5 10 3 x，CD=x，BD= BD=3x 由勾股定理得， CB2CD2= BD2 (5 10 3 x)2x

15、2=(3x)2 解这个方程得，x1=1.5( 舍去 ) ，x2=0.96 满足条件的点D存在， D的坐标为D(0.96 ，5) 27解： (1) 图中 B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90 元 x y C A C A B O B x y E D C A C A B O B 7 (2) 设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为15 x元/m3, 设A(a,45) ，则 ax=45 ax1.5x(25a)=90 解得， a=15 x=3 A(15 ，45) ，B(25，90) 设线段AB所在直线的表达式为y=kxb 则 45=15k+b 90=25k+b ，解得 k =

16、 9 2 b = 45 2 线段AB所在直线的表达式为y=9 2x 45 2 (3) 设该户 5 月份用水量为xm3（x 90 ） ，由第 (2) 知第二阶梯水的单价为45 元/m3， 第三阶梯水的单价为6 元/m3 则根据题意得906(x25)=102 解得，x=27 答：该用户5 月份用水量为27m3 28 (1) OBA=90 (2) 连接 OC ，如图所示， 由 (1) 知 OB AC，又AB=BC ， OB是的垂直平分线， OC=OA=10， 在 RtOCD中， OC=10 ，CD=8 ，OD=6 ， C(6， 8)，B(8，4) OB所在直线的函数关系为y=1 2x， 又 E点的横

17、坐标为6，E 点纵坐标为3 即 E(6,3) 抛物线过O(0， 0) ，E(6,3) ，A(10 ，0) 设此抛物线的函数关系式为y=ax(x10) ，把 E点坐标代入得 3=6a(610) ，解得a= 1 8 此抛物线的函数关系式为y= 1 8x( x10) ，即y=1 8x2 5 4x (4) 设点 P(p， 1 8p2 5 4p) 若点 P在 CD的左侧，延长OP交 CD于 Q ，如右图， OP所在直线函数关系式为：y=(1 8p 5 4) x 当x=6 时，y= 3 4p + 15 2 ，即 Q点纵坐标为 3 4p + 15 2 ， QE= 3 4p + 15 2 3= 3 4p +

18、9 2， x y Q E C B P 8 S四边形 PO AE = SOAESOPE = SO AESOQESPQE = 1 2 OADE 1 2 QE Px =1 2103 1 2 ( 3 4p + 9 2) p =3 8p2+ 9 4p+15 若点 P在 CD的右侧，延长AP交 CD于 Q，如右图， P(p，1 8p2 5 4p) ， A(10,0) 设AP所在直线方程为：y=kxb，把 P和A坐标代入得， 10k+b=0 pk+b= 1 8p2+ 5 4p ，解得 k= 1 8 p b= 5 4 p ， AP所在直线方程为：y=1 8p x 5 4 p， 当x=6 时，y= 1 8p 6

19、 5 4 p = 1 2P ，即 Q点纵坐标为 1 2P ， QE= 1 2P3， S四边形 PO AE = SOAESAPE = SO AESAQESPQE =1 2 OADE 1 2 QEDA 1 2 QE(Px6) =1 2103 1 2 QE (DAPx6) =151 2 (1 2p3)(10 p) = 1 4p2+4p = 1 4( p8)2+16 当 P在 CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点 P的位置就一个， 令 3 8p2+ 9 4p+15=16 ，解得， p=3 57 3 ， 当 P在 CD左侧时，四边形 POAE的面积等于16 的对应 P的位置有两个， 综上知，以P、 O 、A、E为顶点的四边形面积S等于 16 时，相应的点P有且只有3 个 x y Q E D C AO B P