山东省济宁市2018年中考数学试题(含解析).pdf

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1、山东省济宁市2018 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1 3 1的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【解答】 解： 3 1=- 1 故选 B 2为贯彻落实觉 中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近 五年来共新建、 改扩建校舍186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是 （） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 【解答】 解：将 186000000 用科学记数法表示为： 1.86108 故选： C

2、3下列运算正确的是（） Aa8a4=a2 B（a2）2=a4 Ca2?a 3=a6 Da2+a2=2a4 【解答】 解：A、a8a 6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2?a 3=a5，故此 选项错误；D、a2 +a 2=2a2，故此选项错误； 故选： B 4 如图，点B，C，D 在O 上，若 BCD=130 ，则 BOD 的度数是 （） A50 B60 C80 D100 【解答】 解：圆上取一点A，连接AB，AD ， 点 A、B，C，D 在 O 上， BCD=130 ， BAD=50 ， BOD=100 ， 故选： D 5 多项式 4aa3 分解因式的结果是

3、（） Aa（4a2） Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2 【解答】 解：4aa3 =a（4a2）=a(2-a) （2+a） 故选： B 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在 x 轴上，点C 的坐标为 （1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转90 ，再向右平移3 个单位长度，则变换 后点 A 的对应点坐标是（） A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，1） 【解答】 解：点C 的坐标为（ 1，0），AC=2， 点 A 的坐标为（ 3，0）， 如图所示，将RtABC 先绕点 C 顺时针旋转90 ， 则点 A 的坐 标为（ 1，2）， 再向右

4、平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标为（ 2，2）， 故选： A 7在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说 法不正确的是（） A众数是5 B中位数是5 C平均数是6 D方差是3.6 【解答】 解：A、数据中5 出现 2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、 5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（ 7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、 方差为 1 5 （76）2+（56）22+（36）2+（106）2 =5.6，此选项错误； 故选： D 8如图，在五边 形 ABCDE 中， A+B+E=3

5、00 ，DP、CP 分别平分 EDC、BCD，则 P=（） A50 B55 C60 D65 【解答】 解：在五边形ABCDE 中，A+B+E=300 ， ECD+BCD=240 ， 又DP、CP 分别平分 EDC、BCD， PDC+PCD=120 ， CDP 中， P=180 （ PDC+PCD）=180 120 =60 故选： C 9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A24+2B16+4C16+8D16+12 【解答】 解：该几何体的表面积为 2 1 2 ?2 2+44+ 1 2 2?2 4=12 +16， 故选： D 10如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项

6、中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） 【解答】 解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的 只 有 故选： C 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分。 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x1 【解答】 解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为： x1 12（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1 的图象经过P1（x1， y1）、P2（x2， y2）两点，若x1x2，则 y1y2（填 “ ”“”“=”） 【解答】 解：一次函数y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而减小， x1x2，

7、y 1 y 2 故答案为 13在ABC 中，点 E，F 分别是边AB，AC 的中点，点D 在 B C 边上， 连接 DE，DF，EF， 请你添加一个条件D 是 BC 的中点，使 BED 与FDE 全等 【解答】 解：当 D 是 BC 的中点时， BEDFDE， E，F 分别是边AB ，AC 的中点， EFBC， 当 E，D 分别是边AB，BC 的中点时， EDAC， 四边形BEFD 是平行四边形， BEDFDE， 故答案为：D 是 BC 的中点 14如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的 A，B 两个观测站， B 站在 A 站的正东方向上， 从 A 站测得船C 在北偏东60 的方向上，从

8、B 站测得船C 在北偏东30 的方向上，则船C 到 海岸线 l 的距离是km 【解答】解： 过点 C 作 CDAB 于点 D，根据题意得：CAD=90 60 =30 ， CBD=90 30 =60 ， ACB=CBDCAD=30 ， CAB=ACB， BC=AB=2km ， 15如图，点A 是反比例函数y=（ x0）图象上一点，直线y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为D，连接 DC，若 BOC 的面积是4，则 DOC 的面积是 三、解答题：本大题共7 小题，共55 分。 16化简：（ y+2）（ y2）（y1）（ y+5） 【解答】 解：原式

9、 =y24y25y+y+5=4y+1， 17某校开展研学旅行活动， 准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗水）， 每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅 不完整的统计图（如图所示） （ 1）求该 班的总入数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4 人中， 1 人选去曲阜， 2 人选去梁山， 1 人选去汶上，王老师要从这 4 人中随 机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2 人中恰好 有 1 人选去曲阜， 1 人选去梁山的概率 【解答】 解：（1

10、）该班的人数为=50 人， 则 B 基 地的人数 为 5024%=12 人， 补全图形如下： （2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为 （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜， 1 人选去梁山的占4 种， 所以所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜， 1 人选去梁山的概率为 18（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现 有以下工具；卷尺；直棒EF；T 型尺（ CD 所在的直线垂直平分线段AB） （1）在图 1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图 2，小华说

11、： “ 我只用一根直 棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离，就可求出环形 花坛的面积 ” 如果测得MN=10m ，请你求出这个环形花坛的面积 【解答】 解：（ 1）如图点O 即为所求； （2）设切点为C，连接 OM，OC MN 是切线， OCMN， CM=CN=5， OM2OC2=CM2=25， S 圆环=?OM2?OC2=25 19（7.00 分）“ 绿水青山就是金山银山 ” ，为保护生态环境， A，B 两村准备各自清理所属区域 养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： （1）若两村清理同类

12、渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱， 要使总支出不超过102000 元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】 解：（ 1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（ 40m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得： ， 解得： 18m20， m 为整数，

13、 m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱， 22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清 理养鱼网箱， 21 人清理捕鱼网箱 20如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别是边AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EH DF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MN CD，分别交AD，BC 于点 M，N，若正方形ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求 PDC 周长的最小值 【解答】 解：（ 1）结论： CF=2DG 理由：四边形ABCD 是正方

14、形， AD=BC=CD=AB ，ADC=C=90 ， DE=AE， AD=CD=2DE ， EGDF， DHG=90 ， CDF+DGE=90 ，DGE+DEG=90 ， CDF=DEG， DEGCDF， CF=2DG （2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时 PDC 的周长最 短周长的最小值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK 21知识背景 当 a0 且 x0 时，因为，所以，从而 （当 x= 时取等号） 设函数 y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为y1=x（x0）与函数

15、（x0），则当 x=2 时，y1+y2=x+有最小值为 2=4 解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x3）与函数y2=（x+3）2+9（x3），当 x 取何 值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成 正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22（11.00 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（ 1，0），C

16、（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M，求切点M 的坐标； （3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1）把 A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得： ， 解得：， 则该抛物线解析式为y=x22x3； （2）设直线BC 解析式为y=kx3， 把 B（1，0）代入得： k3=0，即 k=3， 直线 BC 解析式为y=3x3， 直线 AM 解析式为y=x+m 把 A（3，0）代入得： 1+m=0，即

17、m=1， 直线 AM 解析式为y=x1， 联立得：， 解得：， 则 M （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑： 设 Q（x，0），P（m，m22m3）， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由B（1，0），C（0，3）， 根据平移规 律得： 1+x=0+m，0+0=3+m22m3， 解得： m=1，x=2， 当 m=1+时，m22m3=8+2223=3，即 P（1+，2）； 当 m=1时，m22m3=822+23=3，即 P （1，2）； 当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得： 1+m=0+x，0+m2 2m3=3+0， 解得： m=0 或 2， 当 m=0 时，P（0，3）（舍去）；当m=2 时，P（2，3）， 综上，存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（ 1+， 2）或（ 1，2）或（2，3）