《山东省德州市2018年中考数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市2018年中考数学试题(含答案).pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、德州市二一八年初中学业水平考试 数学学试题 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3 的相反数是（） A3 B 1 3 C-3 D 1 - 3 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距 离，即 1，496 亿km用科学记数法表示1，496 亿是 A 7 1.496 10 B 7 14.9610 C 8 0.149610 D 8 1.496 10 4. 下列运算正确的是 A 326
2、aaa B 3 26 aa C. 752 aaa D-2mnmnmn 5. 已知一组数据;6,2,8.x,7, 它们的平均数是6. 则这组数据的中位数是（） A7 B 6 C.5 D4 6. 如图 , 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a与互余的是（） A.图 B.图 C.图 D.图 7. 如图 , 函数 2 21yaxx和yaxa(a是常数 , 且0a) 在同一平面直角坐标系的 象可能是 8. 分式方程 3 1 112 x xxx 的解为（） A1x B2x C.1x D无解 9. 如图 , 从一块直径为 2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 . 则此扇形的面积为 （） A
3、 2 2 m B 2 3 2 m C. 2 m D 2 2 m 10. 给出下列函数: 32yx; 2 2yx; 2 2yx; 3yx. 上述函数中符合条件 “当 1x 时，函数值 y随自变量x增大而增大”的是（ ） A B C. D 11. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中, 用下图的三角形解释二项式 n ab的展开式的各项系数, 此三角形称为“杨辉三角”。 1 ? ?.11 121 .1331 0 1 1 2 3 4464 5 1 15101051 ab ab ab ab ab ab 根据“杨辉三角”请计算 n ab的展开式中从左起第四项的系数为 A84 B56 C.35 D28
4、 12. 如图，等边三角形ABC的边长为4, 点O是ABC的中心， 120FOG. 绕点o旋转FOG, 分别交线段ABBC、于DE、两点，连接DE, 给出 下列四个结论 : OD OE; ODEBDE SS; 四边形ODBE的面积始终等于 4 3 3 ; BDE周长的最小值为6, 上述结论中正确的个数是( ) A1 B 2 C. 3 D4 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 13. 计算 :23= 14. 若 12 xx是一元二次方程 2 20xx的两个实数根，则 1212 xxx x= 15. 如图 ,OC为AOB的平分线 .CMOB,5OC.
5、4OM. 则点C到射线OA的距 离为 16. 如图。在 4 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点 . ABC的顶点都在格点 上, 则BAC的正弦值是 17. 对于实数a,b. 定义运算“ “: 22 , , abab ab ab ab 例如 43, 因为43. 所以 4 3= 22 435. 若,x y满足方程组 48 229 xy xy ，则xy=_. 18. 如图 , 反比例函数 3 y x 与一次函数2yx在第三象限交于点A. 点B的坐标为 ( 一 3,0), 点P是y轴左侧的一点.若以AOBP、 、 、为顶点的四边形为平行四边形. 则点P的 坐标为 _. 三、解答题（本大题共
6、7 小题，共 78 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 19. 先化简 , 再求值 : 22 331 1 1211 xx xxxx , 其中x是不等式组 5331 13 19 22 xx xx 的整数解 . 20. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况( 新闻、体育、 动画、 娱乐、戏曲 ), 从全校 学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据以上信息, 解答下列问题 : (1) 这次被调查的学生共有多少人? (2) 请将条形统计图补充完整; (3)若该校约有1500 名学生 , 估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校
7、广播站需要广播员, 现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2 名, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答) 21. 如图 , 两座建筑物的水平距离BC为60m. 从C点测得A点的仰角为 53 , 从A点测 得D点的俯角为 37 , 求两座建筑物的高度( 参考数 据: 34334 37,3737, 53453?35) 55453 sincostansincostan，,， 22. 如图 ,AB是O的直径 , 直线CD与O相切于点C, 且与AB的延长线交于点E. 点 C是BF的中点 . (1) 求证 :ADCD (2) 若30CAD.O的半径为3， 一只蚂蚁从点B出发
8、，沿着BECECB爬回至点 B,求蚂蚁爬过的路程3.1431.73，结果保留一位小数. 23. 为积极响应新旧动能转换. 提高公司经济效益. 某科技公司近期研发出一种新型高科技设 备，每台设备成本价为30 万元 , 经过市场调研发现, 每台售价为40 万元时 , 年销售量为600 台; 每台售价为45 万元时 , 年销售量为550 台. 假定该设备的年销售量y( 单位 : 台) 和销售单 价x( 单位 : 万元 ) 成一次函数关系. (1) 求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2) 根据相关规定, 此设备的销售单价不得高于70 万元 , 如果该公司想获得10000万元的年利 润. 则该设
9、备的销售单价应是多少万元? 24. 再读教材 : 宽与长的比是 51 2 ( 约为 0.618) 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调, 匀称的美 感. 世界各国许多著名的建筑. 为取得最佳的视觉效果, 都采用了黄金矩形的设计，下面我们 用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.( 提示 ;2MN) 第一步 , 在矩形纸片一端. 利用图的方法折出一个正方形, 然后把纸片展平. 第二步，如图. 把这个正方形折成两个相等的矩形, 再把纸片展平 . 第三步 , 折出内侧矩形的对角线AB, 并把AB折到图中所示的AD处， 第四步 , 展平纸片 , 按照所得的点 D折出DE, 使DEND, 则图中就会出现
10、黄金矩形， 问题解决 : (1)图中AB=_( 保留根号 ); (2)如图 , 判断四边形BADQ的形状 , 并说明理由 ; (3)请写出图中所有的黄金矩形, 并选择其中一个说明理由. 实际操作 : (4)结合图 . 请在矩形BCDE中添加一条线段, 设计一个新的黄金矩形, 用字母表示出来, 并写出它的长和宽. 25. 如图 1, 在平面直角坐标系中, 直线1yx与抛物线 2 yxbxc交于AB、两点， 其中,0A m,4,Bn. 该抛物线与y轴交于点C, 与x轴交于另一点D. (1) 求mn、的值及该抛物线的解析式; (2) 如图 2. 若点P为线段AD上的一动点 (不与AD、重合 ). 分
11、别以AP、DP为斜边 , 在直 线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN, 连接MN, 试确定MPN面积最 大时P点的坐标 . (3) 如图 3. 连接BD、CD, 在线段CD上是否存在点Q, 使得以ADQ、为顶点的三角形 与ABD相似 ,若存在 , 请直接写出点Q的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 德州市二一八年初中学业水平考试 数学学试题答案 一、选择题 1-5:CBDCA 6-10: ABDAB 11、12：BC 二、填空题 13.1 14. -3 15. 3 16. 5 5 17.60 18.(-4,-3),(-2,3) 三、解答题 19. 解：原式 2 131111 113
12、11111 xxxxx xxxxxxxx . 解不等式组 : 5331 13 19 22 xx xx . 解不等式得 :3x. 解不等式得： 5x . 不等式组的解集是:35x. x是整数 4x 将4x代入得 : 原式 11 = 4-13 . 20. 解:(1) 从喜欢动画节目人数可得.1530%=50( 人) ， 答; 这次被调查的学生有50 人 (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示. （3） 18 1500=540 50 （人） . 答: 全校喜欢娱乐节目的学生约有540 人. (4) 列表如下 : 甲乙丙丁 甲甲乙甲丙甲丁 乙乙甲乙丙乙丁 丙丙甲丙乙丙丁
13、丁丁甲丁乙丁丙 由上表可知共有12 种结果，恰好选中甲、乙两人的有2 种情况， 所以P（选中甲、 乙两人） = 21 = 126 . 答：恰好选中甲、乙两人的概率为 1 6 . 21. 解：过点 D作DEAB交AB于点E，则60DEBCm. 4 53 ,tan53 3 a. 在Rt ABC中，tan AB BC . 4 3 AB BC , 即 4 603 AB . 解得：=80ABm. 又 3 37 ,tan37 4 ADE. 在Rt ADE中，tan AD ADE DE . 3 4 AD DE , 即 4 603 AE . 解得：45AEm. BE ABAE. 80BEm4535mm. BE
14、CD. 35CDm. 答：建筑物AB的高度为80m. 建筑物CD的高度为35m. 22.(1) 证明 ; 连接OC 直线CD是O的切线 OCCD. =90OCE. 点C是BF 的中点 . CADCAB OA OC CABACO CADADO / /ADCO =90ADCOCE ADCD （2）解： =30CAD =30CABACO +60COECABACO 直线 CD是O 的切线 OC CD =90OCE 180906030E=-= 3OC 2=6OEOC =3BEOEOB 在Rt OCE中，由勾股定理得: 2222 633 3CEOFOC BC 的长 603 180 l 蚁蚂爬过的路程-3+
15、3 3+11.3 23. 解： （1）此设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数 关系 . 可设0ykxb k，将数据代入可得： 40600 45550 kb kb 解得： 10 1000 k b 一次函数关系式是101000yx （2）此设备的销售单价是x万元，成本价是30 方元 该设备的单件利润为30x万元 由题意得：3010100010000xx 解得： 12 =80,=50xx 销售单价不得高于70 万元，即 70x 1 80x不合题意，故舍去50x 答：该公可若想获得10000 万元的年利润，此设备的销售单价应是50 万元 24. 解： （1）5 （2）四
16、边形BADQ是菱形 . 理由如下： 四边形ACBF是矩形 / /BQAD =BQAQAD 由折叠得：=BAQQDABAD， BQABAQ BQAB BQAD / /BQAD 四边形BADQ是平行四边形 AB AD 四边形BADQ是菱形 （3）图中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE 以黄金矩形BCDE为例，理由如下: 5,1ADANAC 51CDADAC, 又2BC. 51 2 CD BC . 故矩形BCIE是黄金矩形 实际操作 : （1）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为正方形，此时四边形 BGHE为所要作的黄金矩形长51GH, 宽35HE 25. 解： （1）把点,0
17、A m（）、点4,Bn（）代入1yx得2,3mn 所以1,04,3AB 因为 2 yxbxc，过点A、点B，所以 10 1643 bc bc 解得： 6 5 b c 所以 2 65yxx (2）如图 2，APM和DPN为等直角三角形 =45APMDPN = 90MPN MPN为直角三角形 令 2 650xx，解得： 12 1,5xx 5,0 ,4DAD 设AP m = ，则 4DPm 2 , 2 PMm 2 4 2 PNm 1122 4 2222 MPN SPM PNmm = 21 - 4 mm = 2 1 -21 4 m 当2m，即2AP时， MPN S 最大，此时3OP, 所以3,0P （3）存在点Q坐标为2 -3（ ，）或 78 - 33 ，.