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1、1 / 3 上海市 2017-2018 学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果， 每个空格填对得4 分，否则一律得零分 . 1. 函数 )2(log 1 )( 2 x xf的定义域为 2. 复数z满足 i iz 1 =i1，则iz31= 3. 底面边长为 2m ，高为 1m的正三棱锥的全面积为 m 2 4. 某工厂生产10 个产品，其中有2 个次品，从中任取3 个产 品进行检测，则3 个产品中至多有1 个次品的概率为 5. 若非零向量,a b满足32abab, 则,a b夹角的余弦值为 _ 6. 已知圆O：5 22 yx，直线l：) 2 0(
2、 1sincosyx，设圆O上 到直线l的距离等于 1 的点的个数为k，则k 7. 已知)(xf是定义在R上的奇函数 . 当0x时，xxxf4)( 2 ，则不等 式xxf)(的解集用区间表示为 8. 已知 n a为等比数列，其前n项和为 n S，且2 n n Sa * ()nN，则数 列 n a的通项公式为 9. 设 1a， 若 对 于 任 意 的 ,2xaa， 都 有 2 ,ya a满 足 方 程 loglog3 aa xy，这时a的取值范围为 _ 10. 已知F是抛物线 4 2 y x的焦点，BA,是抛物线上两点，线段AB的 中点为)2,2(M，则ABF的面积为 11. 如图,已知树顶A离
3、地面 21 2 米，树上另一点B 11 2 米， 某人在离地面 3 2 米的C处看此树，则该人离此树米时， 第 11题图 2 / 3 看A、B的视角最大 12. 将函数 ( )2sin() 3 f xx（0）的图象向 左平移 3 个单位，得到函数 ( )yg x的图 象，若( )yg x在0, 4 上为增函数，则的 最大值为 13. 如图，矩形 nnnn DCBA的一边 nnB A在x轴上， 另外两个顶点 nnDC在函数 )0( 1 )(x x xxf的图象上 . 若点 nB的坐标 ),2)(0 ,(Nnnn， 记矩形 nnnn DCBA的周长为 n a， 数列 n a的前mNm 项和为 m
4、S，则 2 lim n m n a S = 14. 已 知 定 义 域 为R的 偶 函 数)(xf， 对 于 任 意Rx， 满 足 )2()2(xfxf。 且 当20x时xxf)(。 令)()( 1 xgxg， )()( 1 xggxg nn ， 其 中 * Nn， 函 数 2124 102 )( xx xx xg则 方 程 2014 )( x xfgn的解的个数为（结果用n表示） 二、选择题 ( 本大题共有 4 题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分 . 15. 记 maxa，b为a和b两数中的较大数设函数 ( )f x和(
5、 )g x的定 义 域 都 是R， 则 “ ( )f x和( )g x都 是 偶 函 数 ” 是 “ 函 数 ( )max( )( )F xf xg x，为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 . C.充要条件 . D.既不充分也不必要条件 . 16. 将函数) 3 2cos( xy的图象向左平移 6 个单位，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )， 所得函数图象的一条对称 An Dn Bn Ox y Cn 3 / 3 轴是 A 3 x B. 6 x Cx D. 2 x 17. 如图，偶函数)(xf的图象形如字母M ，奇函数)(xg的图象形如字 母 N，若方程
6、：( )0,ff x( ( )0,f g x0)(,0)(xfgxgg的实数根的 个数分别为a、b、c、d，则dcba= A27 B30 C33 D36 18. 已知x表示大于x的最小整数，例如34,1.31下列命题 : 函数( )f xxx的值域是0,1； 若 n a是等差数列，则 n a也是等差数列； 若 n a是等比数列，则 n a也是等比数列； 若1,2014x，则方程 1 2 xx有2013个根. 其中正确的是 A. B.C.D. 三、解答题（本大题共有5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出 必要的步骤 19. （本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分） 如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与 侧 面SAC均 为 等 边 三 角 形 ， 90BAC，O为BC中点 （1）证明：SO平面ABC； O S B A C 1 2 -1 - 2 x y O 1 - 1 ( )yf x x y O 1 - 1 -2 2 ( )yg x