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1、2017 年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1函数 的最小正周期为 2设集合 A= 1，3 ，B=a+2，5 ，AB=3 ，则 AB= 3复数 z=（1+2i）2，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部为 4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为0.48， 摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为 5如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为 6若实数 x，y 满足则 z=3x+2y 的最大值为 7抽样统计甲、乙两名学生的5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下： 学生第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第
2、 5 次 甲6580708575 乙8070758070 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 8如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1 A1BD的体积为cm3 9在平面直角坐标系xOy 中，直线 2x+y=0 为双曲线=1（a0，b0） 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 10 九章算术中的 “ 竹九节 ” 问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容 积成等差数列， 上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上 面一节的容积为升 11在 ABC中，若? +2 ?=?，则的值为 12已知两曲线 f（x）
3、=2sinx，g（x）=acosx ，相交于点 P若两 曲线在点 P处的切线互相垂直，则实数a 的值为 13已知函数 f（x）=| x|+| x4| ，则不等式 f（x2+2）f（x）的解集用区间表 示为 14在平面直角坐标系xOy中，已知 B，C为圆 x2+y2=4 上两点，点 A（1，1） ， 且 ABAC ，则线段 BC的长的取值范围为 二、解答题：本大题共6 小题，共计 90分 15如图，在平面直角坐标系xOy中，以 x 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与 单位圆交于点 A以 OA为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点B，AB= （1）求 cos 的值； （2）若点 A 的横坐标为，求点
4、B的坐标 16如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD为平行四边形， AC，BD相交于 点 O，点 E为 PC的中点， OP=OC ，PAPD 求证： （1）直线 PA 平面 BDE ； （2）平面 BDE 平面 PCD 17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心率 为，焦点到相应准线的距离为1 （1）求椭圆的标准方程； （2） 若 P为椭圆上的一点，过点 O作 OP的垂线交直线于点 Q， 求 的值 18如图，某机械厂要将长6m，宽 2m 的长方形铁皮 ABCD进行裁剪已知点 F 为 AD的中点，点 E在边 BC上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线 EF翻折到 MNFE 处（点 C，D 分别落在直线 BC下方点 M，N 处，FN交边 BC于点 P） ，再沿直线