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1、1 多结论几何综合题专题试卷 一、单选题 1、如图， ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是 AE的中点，下列结论：tan AEC=； SABC+SCDESACE； BM DM ；BM=DM正 确结论的个数是（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、如图，在RtABC中，AB=AC ，D、E是斜边 BC上两点，且 DAE=45 ，将 ADC 绕点 A顺时针旋转90后，得到 AFB ，连接EF ，下列结论： AED AEF ；=; ABC的面积等于四边形AFBD的面积； BE 2+DC2=DE2 BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、 B、 C、
2、D、 3、如图，将等边 ABC 沿射线 BC向右平移到 DCE 的位置，连接AD、BD ， 则 下列结论： AD BC ；BD 、 AC互相平分；四边形ACED 是菱形； BD DE ；其中正确的个 数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD折叠，使C点落在 E处， BE与 AD 相交于点 F，下列结论： BD=AD 2+AB2； ABF EDF ； AD=BD?cos45 其中正确的一组是（） A、 B、 C、 D、 5、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点 E、F 分别在边AB 、BC上，且 AE=BF=1 ， CE 、DF交于点 O下
3、列结论： DOC=90 ， OC=OE，tan OCD= ，SODC=S 四边形 BEOF中，正确的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、如图，已知正方形ABCD 的边长为12， BE=EC ，将正方形边CD沿 DE折叠到 DF， 延长 EF交 AB于 G ，连接 DG ，现在有如下4个结论： ADG FDG ；GB=2AG； GDE BEF ；S BEF=在以上4 个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4 2 7、 如图， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD交于点 O， AE平分 BAD交 BC于点 E， 且ADC=60 ， AB=BC ，连接 OE 下
4、列结论： CAD=30 ； S?ABCD=AB?AC ；OB=AB ；OE= BC ， 成立的个数有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、如图， AD是ABC的角平分线，DE ，DF分别是 ABD和ACD的高，得到下列 四个结论： OA=OD；AD EF ；当 A=90 时，四边形AEDF 是正方 形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（） A、 B、 C、 D、 9、如图， G ，E分别是正方形ABCD 的边 AB，BC的点，且AG=CE ，AE EF ， AE=EF ， 现有如下结论： BE=GE ；AGE ECF ；FCD=45 ；GBE ECH ，其中，正 确的结论
5、有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、如图， PA=PB ，OE PA ，OF PB ，则以下结论： OP是APB的平分线； PE=PF CA=BD ；CD AB ；其中正确的有（）个 A、4 B、3 C、2 D、1 11、如图，在RtABC中， AB=CB ，BO AC ，把 ABC 折叠，使AB落在 AC上，点 B 与 AC上的点 E重 合，展开后，折痕AD交 BO于点 F，连接 DE 、EF下列结论： tan ADB=2 ；图中有4 对全等三角形；若将DEF 沿 EF折叠，则点D不一 定 落在 AC上； BD=BF ；S 四边形 DFOE=SAOF， 上述结论中正
6、确的个数是（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、如图，将等边 ABC 绕点 C顺时针旋转120得到 EDC ，连接AD ，BD 则下 列结论： AC=AD ；BD AC ；四边形ACED 是菱形 其中正确的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、3 13、如图， CB=CA ，ACB=90 ，点D在边 BC上（与 B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作 FG CA ，交 CA的延长线于点G ，连接 FB ，交 DE于点 Q ，给出 以下结论： AC=FG ；S FAB：S四边形 CBFG=1：2； ABC= ABF ；AD 2=FQ?AC ， 3 其中正确的
7、结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 14、如图，矩形ABCD 中， O为 AC中点，过点O的直线分别与AB 、CD交于点 E 、F， 连结 BF交 AC于点 M ，连结 DE 、BO 若 COB=60 ， FO=FC ，则下列结论： FB 垂 直平分 OC ； EOB CMB ；DE=EF ；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数 是（） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 15、（2016?攀枝花）如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、 BD交于点 O ，折叠 正方形纸片ABCD ，使 AD落在 BD上，点 A恰好与 BD上的点 F 重合，展开后折痕DE
8、 分别交 AB 、 AC于点 E、 G， 连结 GF ， 给出下列结论： ADG=22.5 ； tan AED=2 ； SAGD=SOGD；四边形AEFG 是菱形； BE=2OG；若SOGF=1，则正方形ABCD 的 面积是 6+4 ，其中正确的结论个数为（） A、2 B、3 C、4 D、5 16、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为 BC 、CD的中点，连接AE ，BF交于点 G， 将BCF沿 BF对折，得到 BPF ，延长FP交 BA延长线于点Q，下列结论正确的个 数是（） AE=BF ；AE BF ；sin BQP= ； S四边形 ECFG=2SBGE A、4 B、 3 C、2 D、
9、1 17、如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A （ 2，0）、B （1，0）， 直线 x=0.5 与此抛物线交于点C，与 x 轴交于点M ，在直线上取点D，使 MD=MC， 连接 AC 、BC、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： a b=0； 当 2x 1时， y0； 四边形 ACBD 是菱形； 9a 3b+c 0 4 你认为其中正确的是（） A、 B、 C、 D、 18、如图，正方形ABCD 中， AB=6 ，点 E在边 CD上，且 CE=2DE 将 ADE沿 AE对 折至 AFE ，延长EF交边 BC于点 G，连结 AG 、CF下列结论： ABG A
10、FG ； BG =GC ；EG=DE+BG；AG CF ；S FGC=3.6 其中正确结论的个数是（） A、2 B、3 C、4 D、5 19、如图， AB是O 的直径，弦CD AB于点 G，点 F 是 CD上一点，且满足= ，连接 AF并延长交O于点 E，连接 AD ，DE ，若 CF=2 ，AF=3，给出下列结论： ADF AED ；FG=2 ；tanE= ；S DEF=4 ，其中正确的是（） A、 B、 C、 D、 20、 如图，在O 中，AB是直径，点 D是O 上一点，点 C是弧 AD的中点， 弦 CE AB 于点 E，过点 D的切线交EC的延长线于点G ，连接 AD ，分别交CE 、C
11、B于点 P、Q ， 连接 AC ，给出下列结论： DAC= ABC ；AD=CB ；点P是ACQ的外心； AC 2=AE?AB ；CB GD ，其中正确的结论是（ ） A、 B、 C、 D、 5 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 D 【考点】 等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质及ABC CDE的对应边成比例 知， ；然后由直角三角形中的正切函数，得tan AEC=， 再由等量代换求得 tan AEC=； 由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a 2+b22ab（ a=b 时 取等号 ) 解答； 、通过作辅助线MN
12、，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰 直角三角形的判定定理解答 【解答】解： ABC和CDE均为等腰直角三角形， AB=BC ， CD=DE ， BAC= BCA= DCE= DEC=45 ， ACE=90 ； ABC CDE tan AEC=， tan AEC=；故本选项正确； SABC=a 2 ， SCDE=b 2 ， S梯形 ABDE=（a+b) 2 ， SACE=S梯形 ABDE-SABC-SCDE=ab， SABC+SCDE=（a 2+b2) ab（ a=b 时取等号 ) ， SABC+SCDESACE；故本选项正确； 过点 M作 MN 垂直于 BD ，垂足为N 点 M
13、是 AE的中点， 则 MN 为梯形中位线， N 为中点， BMD为等腰三角形， BM =DM ；故本选项正确； 又 MN= （AB+ED)= （BC+CD) ， BMD=90 ， 即 BM DM ；故本选项正确 故选 D 【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角 三角函数的定义等知识点在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻 边比斜边，正切为对边比邻边 2、【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质 【解析】 【分析】根据旋转的性质知CAD= BAF ，AD=AF ，因为 BAC=90 ， DAE=45 ，所以 CA
14、D+ BAE=45 ，可得 EAF=45 =DAE ，由此即可证明 AEF AED ； 当 ABE ACD 时，该比例式成立； 根据旋转的性质， ADC ABF ，进而得出 ABC的面积等于四边形AFBD的面 6 积； 据知BF=CD ，EF=DE ，FBE=90 ，根据勾股定理判断 根据知道 AEF AED ，得CD=BF ，DE=EF ；由此即可确定该说法是否正确； 【解答】根据旋转的性质知CAD= BAF ，AD=AF ， BAC=90 ， DAE=45 ， CAD+ BAE=45 EAF=45 ， AED AEF ； 故本选项正确； AB=AC ， ABE= ACD ； 当 BAE=
15、CAD 时， ABE ACD ， =； 当BAE CAD 时， ABE与ACD不相似，即； 此比例式不一定成立； 故本选项错误； 根据旋转的性质知 ADC AFB ， SABC=SABD+SABF=S四边形 AFBD， 即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积； 故本选项正确； FBE=45 +45=90， BE 2+BF2=EF2 ， ADC绕点 A顺时针旋转90后，得到 AFB ， AFB ADC ， BF=CD ， 又EF=DE ， BE 2+DC2=DE2 ， 故本选项正确； 根据知道 AEF AED ，得CD=BF ，DE=EF ， BE+DC=BE+BF DE=EF ，即 BE
16、+DC DE， 故本选项错误； 综上所述，正确的说法是； 故选 C 【点评】 此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注 意旋转前后对应的相等关系 3、【答案】 D 【考点】 等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质 【解析】 【解答】 ABC 、DCE 是等边三角形， ACB DCE 60，AC CD ， ACD 180 ACB DCE 60， ACD是等边三角形， AD AC BC ， 故正确；由可得ADBC ， AB CD ， 四边形ABCD是平 行四边形， BD 、 AC互相平分，故正确；由可得AD AC CE DE ， 故四边 形 ACED 是菱形，即正确
17、；四边形ACED 是菱形， AC BD ，AC DE ， BDE COD 90， BD DE ，故正确；综上可得正确，共4 个，故选 D 【分析】先求出 ACD 60，继而可判断 ACD是等边三角形，从而可判断是 正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断是正确 的；根据的结论， 可判断正确； 根据菱形的对角线互相垂直可得AC BD ， 再 根据平移后对应线段互相平行可得BDE COD 90，进而判断正确 4、【答案】 B 【考点】 勾股定理，翻折变换（折叠问题） ，相似三角形的判定与性质，特殊角的 三角函数值 【解析】 【解答】 ABD为直角三角形， BD 2 =AD
18、 2+AB2 ， 不是 BD=AD 2+AB2 ， 故说法错误； 根据折叠可知：DE=CD=AB，A=E，AFB= EFD ， ABF EDF ，故说法正 确； 根据可以得到 ABF EDF ， 故说法正确； 在 RtABD中， ADB 45， AD BD?cos45 ，故说法错误 所以正确的是 故选 B 【分析】直接根据勾股定理即可判定是否正确； 7 利用折叠可以得到全等条件证明ABF EDF ； 利用全等三角形的性质即可解决问题； 在 RtABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确此题主要考查了折叠问 题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义， 它们的综合性
19、比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练 5、【答案】 C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定 义 【解析】 【解答】解： 正方形ABCD 的边长为4， BC=CD=4，B=DCF=90 ， AE=BF=1 ， BE=CF=4 1=3， 在EBC和FCD中， EBC FCD （ SAS ）， CFD= BEC ， BCE+ BEC= BCE+ CFD=90 ， DOC=90 ； 故正确； 若 OC=OE ， DF EC ， CD=DE ， CD=AD DE （矛盾）， 故错误； OCD+ CDF=90 ， CDF+ DFC=90 ， OCD= D
20、FC ， tan OCD=tan DFC= = ， 故正确； EBC FCD ， SEBC=SFCD， SEBCSFOC=SFCDSFOC， 即 SODC=S四边形 BEOF 故正确 故选 C 【分析】由正方形ABCD 的边长为 4，AE=BF=1 ，利用 SAS易证得 EBC FCD ，然 后全等三角形的对应角相等，易证得 DOC=90 正确；由线段垂直平分线的性 质与正方形的性质，可得错误；易证得OCD= DFC ，即可求得正确；由易 证得正确 6、【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似 三角形的判定与性质 【解析】 【解答】由折叠可知，DF=DC=DA，DFE= C=90 ， DFG= A=90 ， ADG FDG ，正确； 正方形边长是12， BE=EC=EF=6， 设 AG=FG=x ，则 EG=x+6 ，BG=12 x， 由勾股定理得：EG 2=BE2+BG2 ， 即：（ x+6） 2=62+（12x）2 ， 解得： x=4 AG=GF=4， BG=8 ，BG=2AG ，正确； BE=EF=6 ，BEF是等腰三角形，易知 GED 不是等腰三角形，错误； SGBE= 68=24，SBEF=?SGBE=，正确 故选： C