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1、1 第二十五章概率初步综合检测试题附参考答案 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1. （08 新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（） A打开电视，正在播放新闻B我们班的同学将会有人成为航天员 C实数 a0，则 2a0 D新疆的冬天不下雪 2. 在计算机键盘上，最常使用的是（） A.字母键 B. 空格键 C. 功能键 D. 退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果 口袋中装有4 个红球且摸到红球的概率为 1 3，那么口袋中球的总数为（ ） 12 个 9 个 6 个 3 个 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有16
2、的点数，掷得面朝上 的点数为奇数的概率为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 2 5. 小明准备用6 个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（） A.P（摸到白球） 2 1 ，P（摸到黑球） 2 1 B.P（摸到白球） 2 1 ，P（摸到黑球） 3 1 ，P（摸到红球） 6 1 C.P（摸到白球） 3 2 ，P（摸到黑球）P（摸到红球） 3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是 3 1 6. 概率为 0.007 的随机事件在一次试验中（） A.一定不发生 B. 可能发生，也可能不发生C.一定发生 D.以上都不对 7. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在
3、不允许将球倒出来数的情况下，为估计白 球的个数， 小刚向其中放入8 个黑球， 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒 中，不断重复，共摸球400 次，其中88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A.28 个 B.30个C.36 个 D.42 个 8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它都完 全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15% 和 45% ，则口袋中 白色球的个数很可能是（） 2 A.6 B.16 C.18 D.24 9. 如图 1，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图 2 摆放，从
4、中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 10. 如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的 结果，小球最终到达H点的概率是（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11. 抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机 事件： _，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_. 12. 在 100 张奖券中，有4 张中奖，小勇从中任抽1 张，他中奖的概率是 . 13. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46，小红获胜的
5、概率是30% ，那么两 人下一盘棋小红不输的概率是_. 14. 在 4 张小卡片上分别写有实数0，2， 1 3 ，从中随机抽取一张卡片，抽到无 理数的概率是 _. 15. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5 张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形， 等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的 图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 . 16. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和 3m的同心园，如图， 然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜， 未掷入圈内 不算，获胜可能性大的是 . 图 1 图 2
6、3 17. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白 球有 2 个，黄球有1 个，现从中任意摸出一个白球的概率是 6 1 ，则口袋里有蓝球个. 18. 飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9 个方块，如图2，其上分别标有1， 2，3，4，5，6，7，8，9 九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_；两次 投中的号数之和是14 的概率是 _. 三、解答题（共46 分） 19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家. ”这是一个随机事件吗？ 为什么？ 20. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格 品的概率
7、： 抽取台数50 100 200 300 500 1000 合格品数（台）40 92 192 285 478 954 频率 并求该厂生产的电视机次品的概率. 21. 某鱼塘捕到100 条鱼 , 称得总重为150 千克 , 这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼 塘, 在它们混入鱼群后又捕到102 条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150 千克 , 其中有 2 条带有标记的鱼. （1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克? 22. 一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是09 这十个数字中的一个，只有 当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其
8、中中间的两个数字， 他一次就能打开该锁的概率是多少? 23. 将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌 面上 . 9 8 3 7 6 2 4 5 1 4 （1）随机地抽取一张，求P（偶数） . （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能 组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 24. 一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2， 3，4，5，6，?连续抛掷两 次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数 y2x的图像上的概率是多少？ 四、能力提升（每题10 分，共 20 分
9、） 25. 田忌赛马是一个为人熟知的故事. 传说战国时期， 齐王与田忌各有上、中、下三匹马， 同等级的马中， 齐王的马比田忌的马强. 有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局， 每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望， 但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强, （1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能 取胜？ （2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的 概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 26. （08 江苏宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的
10、小球（除颜色外其余都相 同） ，其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 2 1 (1) 求袋中黄球的个数； (2) 第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到 都是红球的概率； (3) 若规定摸到红球得 5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸 1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？ 备用题： 1. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A A12 个 B9 个 C6个 D3 个 2. 一名保险推销员对人们说：“人
11、有可能得病，也有可能不得病，因此，?得病与不得 病的概率各占50% ”，他的说法（）C 5 A.正确 B.有时正确，有时不正确C.不正确 D.应根据气候等条件确定 3. 袋中有 16 个球， 7 个白球， 3 个红球， 6 个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是 （）B A. 3 7 B. 3 16 C. 1 2 D. 3 13 4. 冰柜时装有四种饮料，5 瓶特种可乐， 12 瓶普通可乐， 9 瓶橘子水， 6 瓶啤酒， ?其中 特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡 因的概率是（）D A. 5 32 B. 3 8 C. 15 32 D. 17 32
12、5. 某同学期中考试全班第一，则期末考试 .（填“不可能”， “可能”或“必然”） 全班第一 . 可能 6. 在标有 1，3，4，6，8 的五张卡片中， 随机抽取两张， 和为奇数的概率为 . 0.6 7. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1 分钟跳绳160 次为达标，小敏记录了他预测时1 分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是 . 5 2 8. 某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100 粒黄豆，数出其中有10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒. 450 9. 含有 4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后
13、再原样放回， 洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25% ，那么其中扑克牌花色是红 心的大约有张.9 10. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳 160 次为达标?小敏记录了他预测时1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_. 2 5 11. 在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3 分）无法确定其正确选 项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。 （1）填写下表： 可能得分情况得 6 分得 3 分得 0 分 可能得分情况的概论 16 9 （2）在上述情况下，这一部分同学这两道题的平均得分约是多少？
14、 6 （1） 16 1 ， 16 6 . （2）这两题得分的平均数6 16 1 +3 8 3 +0 16 9 1.5. 答：这两题得分 的平均数是1.5 分 12. 如图， 为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：?游戏者分别转动如图的两个可以 自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定 一位 到会者为大家表演节目的机会. （1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）?表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？ （1）方法一：方法二： 转盘 2 转盘 1 C D A （A，C）（ A，D） B （B，C）（
15、B，D） C （C，C）（ C，D） 即游戏共有6 种结果 . （2）参加一次游戏，获得这种指定机会的概率是 1 6 . 参考答案： 一、 1， C；2，B；3， A；4，D；5，C；6，B； 7，A；8，B；9，A；10，B. 二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12， 25 1 ；13，54% ； 14， 1 2 ；15， 5 3 ；16，小红； 17，9；18， 1 81 、 5 81 . 三、 19，是 . 可能性存在 . 20，0.8 、0.92 、0.96 、0.95 、0.956 、0.954 、0.05. 21， （1）1.5 千克 . （2） 10
16、2 100 2 5100，5100(1500+150-2 1.5) (100+102-2) 7573.5( 千克 ). 22， 1 100 . 点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0， 7 则百位上的数字即有可能是09 中的一个，要试10 次，同样，假设十位上的数字是1，则 百位上的数字即有可能是09 中的一个，也要试10 次，依次类推，要打开该锁需要试100 次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是 1 100 . 23. （1）P（偶数） 2 3 . （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为 “68”的概率为 1 6 .
17、24. 根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有 36 个，而只有（ 1，2） ， （2，4） ， （3，6） 三个点在函数y2x图像上，所求概率是 3 36 1 12 ， 即点A在函数y2x图像上的概率是 1 12 . 四、25， （1）由于田忌的上、 中等马分别比齐王的中、下等马强， 当齐王的马按上、中、 下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜. （2）当田忌的马随机出 阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P 1 6 . 26
18、， 【参考答案】 (1) 设袋中有黄球 m个 , 由题意得2 1 12 2 m , 解得 1m , 故袋中有黄球 1个； (2) 6 1 12 2 )(两次都摸到红球P (3) 设小明摸到红球有 x次，摸到黄球有 y 次，则摸到蓝球有 )6(yx 次，由题意得 20)6(35yxyx ，即 72yx xy27 x、 y 、 yx6 均为自然数 第二次摸球 第一次摸球 黄 红2 蓝红2蓝 黄 红1 红1 红1 红2 黄蓝 蓝 黄红2 红1 8 当 1x 时 ， 06 ,5yxy ； 当 2x 时 ， 16,3yxy ； 当 3x 时 ， 26, 1yxy 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1 次或 3 次、1次、2次