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1、1 平行四边形的判定 一、选择题 1能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ) A. 已知平行四边形的两邻边 B. 已知平行四边形的相邻两角 C. 已知平行四边形的两对角线 D. 已知平行四边形的一边、一对角线和周长 2. （易错题 ) 在四边形ABCD 中， AC交 BD于点 O,且 AB/CD，给出以下四种说法： 如果再加上条件“ BC=AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件“BAD= BCD ”，那么四边形ABCD 定是平行四边形；， 如果再加上条件“ AO=OC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件“DBA = CAB ”，那么四边形 AB
2、CD 定是平行四边形. 其中正确的是（） A. B. C. D. 3.( 河南实验二中期中) 如图所示，在四边形ABCD 中，点 E是 BC边的中点，连接DE并延长， 交 AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件 中可选择的是（） A. AD=BC B.CD=BF C. A=C D.F= CDE 4能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边 平行，一组对角互补 C. 一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补 5如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形
3、的个数共有( ) 2 A.2 个B.3 个 C.4 个D.5 个 二、填空题 6四边形ABCD中，若AB180，CD 180，则这个四边形_( 填 “是”、“不是”或“不一定是”) 平行四边形 7如图，四边形ABCD中，当 1 2，且 _时，这个四边形是平行四边形 8如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_ 9已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边， 可以画出 _ 个平行四边形 10. 如图 ,ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O,点 E,F 分别是线段AO ，BO的中点 . 若 AC+BD =24 厘米， OAB的周长是18 厘米，则EF= 厘米 .
4、 三、解答题 11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和 FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形 3 12已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行 线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE. 13已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和 图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 ( 只需证明 一组线段相等即可) (1) 连结 _； (2) 猜想： _； (3) 证明： 14. ( 浙江宁波二中期中） 如
5、图所示， 在 ABC中， ACB=90 ， D是 BC的中点，DE丄 BC ， CE/AD， 若 AC= 2，CE=4. (1) 求证 : 四边形 ACED 是平行四边形； (2) 求四边形ACEB的周长 . 15. 已知：如图所示，在ABCD 中，点 E，F 在 AC上，且 AF=CE ，点 G，H分别在 AB，CD 上， 且 AG=CH, AC 与 GH相交于点O. 求证 : （1)EG/FH; (2)GH,EF 互相平分 . 16已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边 三角形ADE 4 求证： (1) ACDCBF； (2) 四边形CDEF
6、为平行四边形 5 参考答案 1D 2. C解析和都能通过证明两个三角肜全等证明AB=CD ， 从而证明四边形ABCD 是平行四边形； 而和不能 . 3. D 解析 D 选项利用AAS可证得 CED ?BEF ， CD=BF ， C=EBF ， CD=AB ， CD AF ， 四边形ABCD是平行四边形 . 4C 5C 6 不一定是 7AD，BC 8平行四边形 93 10. 3 解析此题运用整体思想. 根据平行四边形的对角线互相平分，由AC+BD=24厘米，可得 OA+OB=12 厘米，结合OAB的周长为18 厘米，可得AB=6厘米，又因为EF是 OAB的中位线，所 以 1 3 2 EFAB厘米
7、 . 11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证 12提示：证四边形AFCE是平行四边形 13(1)BF( 或DF)； (2)BFDE( 或BEDF) ； (3) 提示：连结DF( 或BF) ，证四边形DEBF是平行四边形 14. （1）证明： ACB=90 ，DE ? BC ， AC DE. 又 CE AD，四边形ACED 是平行四边形. （ 2）解：四边形ACED 是平行四边形， DE=AC=2. 在 RtCDE中，由勾股定理得 22 2 3CDCEDE D是 BC的中点，243BCCD 6 在 ABC中， ACB=90 ，由勾股定理得 22 2 13ABACBC D是 B
8、C的中点， DE ? BC， EB=EC=4 ， 四边形ACEB的周长 =102 13ACCEEBBA. 15. 思路建立（ 1）要证EG FH，可证 GEO= HFO.要证 GEO= HFO ，可证 AEG= CFH ，故 先证 AGE ?CHF. （2）要证 GH ，EF互相平分，可证四边形GFHE 是平行四边形. 证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ， BAC= DCA. AF=CE ， AE=CF. 又 AG=CH ， AGE CHF. AEG= CFH ， GEO= HFO （等角的补角相等） ， EG FH （内错角相等，两直线平行）. （ 2）如图所示，连接GF ，EH. AGE ?CHF ， GE=FH. GE FH ，四边形GFHE 是平行四边形， GH ，EF互相平分 . 点拔：用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补，线段相等或倍分、两直线 平行等同题，一般是先判定个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题. 16提示： (1) ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60 又CDBF，ACDCBF (2) ACDCBF，ADCF，CADBCF AED为等边三角形，ADE60，且ADDEFCDE EDB60BDACADACDBCF60， EDBBCFEDFC EDFC，四边形CDEF为平行四边形.