《高中数学课时作业二元一次不等式组与平面区域新人教A版必修019.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业二元一次不等式组与平面区域新人教A版必修019.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 17 二元一次不等式 (组)与平面区域 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1已知点M(2， 1)，直线l：x2y30，则 ( ) A点M与原点在直线l的同侧 B点M与原点在直线l的异侧 C点M与原点在直线l上 D无法判断点M及原点与直线l的位置关系 解析： 因为 22( 1) 310,0203 30 Cxy10 D xy10 解析： 由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C 错 误又图中所示区域不包括边界，故选B. 答案： B 3(黑龙江鸡西19 中月考 )不
2、等式组 xy 5xy0，0x3表示的平面 区域是 ( ) A矩形B三角形 C直角梯形D等腰梯形 解析： 作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形 答案： D 4在平面直角坐标系中，若不等式组xy10， x10，axy 10(a为常 数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( ) A 5 B1 C2 D3 解析：由题意知， 不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC， 则A(1,0)， B(0,1)，C(1,1a)，且a1.SABC2， 1 2(1 a)12，a 3. 答案： D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( ) A.2xy0
3、 xy3y 1 B.2xy0 xy3y 1 C.2xy0 xy3y1 D.2xy0 xy3y1 解析： 由题图易知平面区域在直线2xy0 的右下方，在直线xy3 的左下方，在 直线y1 的上方，故选B. 答案： B 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6点P(m，n)不在不等式5x4y10 表示的平面区域内，则m，n满足的条件是 _ 解析： 由题意知P在不等式5x4y10 表示的平面区域内，则5m4n10. 答案： 5m 4n1 0 7在平面直角坐标系中，不等式组y0，x3y4， 3xy4.表示的平面区域 的面积是 _ 解析： 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 平面区域为一个三
4、角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)， 4 3，0 ，(1,1)，所以平 面区域的面积为S 1 2 4 4 3 1 4 3. 答案： 4 3 8直线 2xy 100 与不等式组xy 2， 4x 3y20，x0，y0表示的平 面区域的公共点有_个 解析：画出不等式组xy 2， 4x3y20，x0，y 0表示的平面区域， 如图 中阴影部分所示 因为直线 2xy100 过点A(5,0)，且其斜率为2，小于直线4x3y 20 的斜率 4 3， 故只有一个公共点(5,0) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 1 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9在平面直角坐标系中，画
5、出满足下列条件的点表示的区域 (1)(x，y)|x20，yR； (2)yx3. 解析： (1)不等式表示的平面区域如图(1)所示， (2)先画出直线yx3，由于直线上的点满足yx3，故将其画成实线 取原点 (0,0)，代入yx3 中，得 0030，所以原点 (0,0)不在不等式yx 3表示 的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示 10在平面直角坐标系中，求不等式组xy2 0， xy20，x2.表示的平 面区域的面积 解析： 在平面直角坐标系中，作出xy20，xy20 和x2 三条直线，利用特 殊点 (0,0)可知可行域如图阴影部分(含边界 )所示： 所以面积为S 1 2424. |
6、 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11(山东曲阜师大附中期中)在坐标平面上，不等式组 yx1，y 3|x| 1 所表 示的平面区域的面积为( ) A.2 B. 3 2 C. 32 2 D2 解析： 作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则A(0,1)，D(0， 1)，|AD| 2. 由yx1， y 3x1 得 x 1 2 ，y 1 2 即C 1 2 ， 1 2 ， 由yx1，y3x 1得x 1，y 2 即B(1， 2)， 则ABC的面积S 1 2| AD| 1 21 1 22 3 2 3 2 .故选 B. 答案： B 12(烟台期末 )已知实
7、数x，y满足约束条件x0，yx， 2xy90.设不等式 组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 _ 解析： 作出约束条件x0， yx，2xy 90. 所对应的可行域D(如图阴影 )，直线ya(x1)表示过点A(1,0)且斜率为a的直线，联 立yx， 2xy90 可 解 得x3， y3， 即B(3,3)， 由 斜 率 公 式 可 得a 30 31 3 4，结合图象可得要使直线 ya(x 1)与区域D有公共点需a 3 4. 答案： ， 3 4 13在ABC中，A(3， 1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC所在区域对应的二元一次 不等式组 (包括边界
8、 ) 解析： 如图，直线AB的方程为 y1 11 x3 13，即 x2y1 0，区域在直线AB 的右上方，故x2y10. 直线BC的方程为xy20，区域在直线BC的右下方，故xy 20； 直线AC的方程为2xy50，区域在直线AC的左下方，故2xy5 0. 所以ABC所在区域对应的二元一次不等式组为 x2y1 0， xy20，2xy50. 14一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他 费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500 元，这名大学生可以如何使用这些 钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域 解析： 不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于 240，y不小于 180， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x与y的和不超过500，用不等式组表示就是xy 500， x240，y180.对应的平面 区域如图阴影部分(含边界 )所示