《人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解专训：考点整合应用训练(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解专训：考点整合应用训练(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容是整式的乘(除)法运算、乘法公式以及因式分解本章的重 点：整式的乘 (除)法法则、乘法公式和因式分解本章的难点：乘法公式的灵活运用、添括 号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解其主要热门考点可概括为：两个概念、 两 个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想 两个概念 概念 1：零指数幂 1(1)若p (2016) 0，则 p_； (2)若(x2) 01，则 x 应满足的条件是 _ 2解方程： (x4) x11. 概念 2：因式分解 3下列由左到右的变形，是因式分解的是() A(a6)(a6)a 236 Bx28x16(x4)2 Ca 2
2、b21(a b)(a b)1 D(x2)(x3)(x3)(x2) 4若 x 23xc 分解因式的结果为 (x1)(x2)，则 c 的值为 () A2 B3 C 2 D 3 两个运算 运算 1： 幂的运算法则及其逆用 5计算： (1)【中考 资阳】 (a 2b)2_；(2)52 016 (0.2)2 017_； (3)(2 6) 0_；(4)(3)2 016(3)2 017_ 6计算： (0.125) 2 017 82 018； 7已知 10 x 5，10y6，求 103x2y 的值 8已知 x ya，试求 (xy) 3(2x2y)3(3x 3y)3 的值 运算 2： 整式的运算 9计算： (1
3、)(2a 5b)(a3b)； (2)(x1)(x 2x1)； (3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy) 10计算： 5ab 2 2a 2b 3a2bab（b2a） 1 2ab . 两个公式 公式 1： 平方差公式 11(x1)(x1)(x 21)(x41)的值是 ( ) A 2x 2 B0C 2D 1 12试说明 1 4m 32n1 4m 32n (2n4)(2n4)的值和 n 无关 13求 2(31)(3 21)(341) (3641)1 的个位数字 14分解因式： (1)(3x1) 2(x3)2； (2)x2(xy)2 4(yx)2. 15利用因式分解进行计算： (1)3.1451
4、 23.14 492； (2) 1 1 2 2 1 1 3 2 1 1 4 2 1 1 2 017 2 . 公式 2： 完全平方公式 16计算： (1)(3a b2)(3ab2)； (2)【2015 重庆】 2(a1) 2(a1)(1 2a) 17(1)已知 x5y，求 2x 24xy 2y27 的值； (2)已知 a 22abb20，求 a(a4b)(a2b) (a2b)的值 两个应用 应用 1： 应用因式分解解整除问题 18对于任意自然数n，(n7) 2 (n 5)2 是否能被24 整除？ 应用 2： 应用因式分解解几何问题 19已知 ABC 的三边长a，b，c 满足 a 2b2acbc，
5、试判断 ABC 的形状 四个技巧 技巧 1：巧用乘法公式计算 20已知 m，n 满足 (mn) 2169，(mn)29，求 m2n2mn 的值 技巧 2：分组后用提公因式法 21因式分解： (1)a 2abacbc； (2)x36x2x6. 技巧 3： 拆、添项后用公式法 22因式分解： (1)x 2y22x4y3； (2)x44. 技巧 4： 换元法 23因式分解：(m 22m1)(m2 2m3)4. 三种思想 思想 1： 整体思想 24(1)已知 2 m12，求 34m 的值； (2)已知 xy7， xy10，求 x 2y2 的值 思想 2： 转化思想 25计算： (1)(2x1)(4x
6、2 2x1)； (2)(xyz) 2. 思想 3：方程思想 26若 2 8 m 16m229，则 m 的值是 ( ) A3 B4 C5 D6 27已知 px 260x25(qx5)2，求 p，q 的值 答案 1(1)4 或 2；(2)x 2. 2解：由 “ 任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1”“1的任何次幂都等于1” 和“ 1 的偶次 幂等于 1” 知有三种情况： (1)当 x10 且 x40 时， x1； (2)当 x41 时， x 5； (3)当 x4 1 且 x1 为偶数时， x3. 综上所述， x1 或 x5 或 x3. 3B 4A 5(1)a 4b2 (2)0.2(3)1 (4)
7、2 3 2 016 6解： 原式 ( 0.125) 2 017 82 017 8 (0.125 8)2 017 8 8. 7解： 10 3x2y103x 102y(10x)3 (10 y)253 624 500. 8解： (xy) 3(2x 2y)3(3x3y)3 (xy)3 2(xy) 3 3(xy)3 (xy)3 8(xy)3 27(xy)3 216(x y)9 216a9. 9解： (1)原式 2a 26ab5ab15b2 2a2ab15b2. (2)原式 x 3x2xx2x1 x31. (3)原式 (9x 2 9xy2y2)(6x2xyy2) 15x 210xyy2. 10解： 5ab
8、 22 a2 b3a 2bab(b2a) 1 2ab 5ab 22a2b3a2b(ab2 2a2b) 1 2ab 5ab22a2b(5a 2 bab 2) 1 2 ab 5ab 22a2b(10a2b) 5ab2(2a2b10a 2b) 5ab22a2b10a2b. 点拨： 去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序 进行运算 11C 12解： 1 4m 32n1 4m 32n (2n4)(2n4) 1 4m 3 2 (2n)2 (2n)216 1 16m 64n24n2 16 1 16m 616. 故原式的值和n 无关 13解： 原式 (31)(31)(3 21)
9、 (341) (3641)1 (321)(3 21)(341) (3641)1 3128 11 3128. 因为 3 128(34)328132， 所以个位数字为1. 14解： (1)原式 (3x 1x3)(3x1x3)(4x2)(2x4)4(2x1)(x2)； (2)原式 (xy) 2(x24)(xy)2(x 2)(x 2) 15解： (1)原式 3.14 (51 2492)3.14 (5149)(5149)3.14 100 2628； (2)原式1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 1 1 4 1 1 4 1 1 2 017 1 1 2 017 1 2 3 2 2 3 4 3 3
10、 4 5 4 2 016 2 017 2 018 2 017 1 2 2 018 2 017 1 009 2 017. 16解： (1)(3 ab2)(3a b2) 3a(b 2)3a (b2) (3a)2(b2)2 9a2b2 4b4. (2)原式 2(a 22a1)(a2a2 12a) 2a 24a2a2a21 2a 3a3. 17解：(1)原式 2(x 22xyy2) 72(xy)27.x5y，xy5，原式 2 52 750743. (2)原式 a 2 4ab(a24b2)4ab4b24b(ab) a22abb20， (ab)20， ab 0.原式 0. 18解： (n7) 2(n5)2
11、(n7)(n5)( n7)(n5) (n7n5)(n7n 5)(2n2) 1224(n1) 因为 n 为自然数， 24(n1)中含有 24 这个因数， 所以 (n7) 2 (n 5)2 能被 24 整除 19解： 因为 a 2b2acbc， 所以 (ab)(ab)c(ab) 所以 (ab)(ab)c(ab)0. 所以 (ab)(abc)0. 因为 a，b， c 是ABC 的三边长， 所以 ab c0. 所以 ab 0. 所以 ab. 所以 ABC 为等腰三角形 20解： 因为 (mn) 2(mn)2m22mn n2m22mnn22(m2n2)， 所以 2(m2n2)1699 178， 所以 m
12、2 n2 89. 因为 (mn)2(mn)2 m 22mnn2m22mn n24mn， 所以 4mn1699160， 所以 mn40. 所以 m2 n2 mn894049. 21思路导引： (1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各 自提取公因式后均剩下(ab)； (2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组 解： (1)原式 a(ab)c(ab)(ab)(ac) (2)原式 (x 3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x 6) (x1)(x1)(x 6) 22解： (1)原式 x 2y22x4y 41(x2 2x1)(y24y
13、4)(x1)2(y2)2 (x1)(y2) (x1)(y2) (xy1)(xy3) (2)原式 x 4 4x24x2 4(x44x24)4x2(x2 2)2 (2x)2(x22x2)(x2 2x 2) 点拨： 拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的 “ 拆项 ” 或“ 添项 ” 后再分组，以达到因式分解的目的 23解：令 m 22my，则原式 (y 1)(y3) 4y22y 34y22y1(y1)2. 将 ym22m 代入上式，则 原式 (m22m1)2(m1)4. 24解： (1)因为 2 m12，所以 2m 3. 所以 34m3(22)m3(2m)233212.
14、(2)因为 x 2 y2 (x y)22xy，xy7，xy10， 所以原式 722 1069. 点拨： 本题运用了 整体思想 ，将 2m，xy，xy 整体代入求出式子的值 25解： (1)(2 x1)(4x 22x1)(2x1) 4x2(2x1) 2x(2x1) 18x34x24x2 2x 2x18x 31. (2)(xy z) 2(xy)z2(xy)22z(xy)z2x22xyy22xz2yz z2. 26B 27解： (qx5) 2(qx)22 5 (qx) 25q2 x 210qx25.因为 px260x25(qx 5)2， 所以 px260x25 q2x2 10qx25，所以 p q2， 60 10q，解得 q6，p36. 点拨： 若两个多项式相等，则对应项的系数相等