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1、历年高考真题（数学文化） 1.（2019 湖北 理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1 中的 1， 3， 6 ， 10 ， ，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4 ， 9 ， 16 这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2. （ 2019 湖北文）九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积 为 A1 升 B 66 67 升 C 44 47 升 D 3
2、3 37 升 3. （ 2019 湖北理）九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积 为升 . 4.（ 2019?湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘 之， 九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术” 相当于给出了已知球的体积V， 求其直径d 的一个近似公式 3 9 16 Vd. 人们还用过一些类似的近似公式根据 =3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 9 16 Vd B. 3 2Vd C. 3 157 300 Vd D.
3、3 11 21V d 5. （ 2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点 P（x， y ）的坐标 x， y 均为整数，则称点 P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面 积记为 S， 其内部的格点数记为N， 边界上的格点数记为L 例如图中 ABC是格点三角形， 对应的 S=1， N=0， L=4 （）图中格点四边形DEFG 对应的 S， N， L 分别是 _； （）已知格点多边形的面积可表示为cbLaNS其中 a， b ， c 为常数若某格点 多边形对应的N=71， L=18 ， 则 S=_（用数值作答） 6.（ 2019?湖北） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖
4、北省江陵县张家山出土，这是我国 现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又 以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h， 计算其体积V 的近似公式hLV 2 36 1 ， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3， 那么， 近 似公式hLV 2 75 2 相当于将圆锥体积公式中的近似取为（） A. 7 22 B. 8 25 C. 50 157 D. 113 355 7.(2015湖北 ) 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，
5、 则这批米内夹 谷约为 A134 石B169 石C338 石D1365 石 8. （2015 湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之 为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图，在阳马 PABCD 中，侧棱PD底面 ABCD ， 且 PDCD ， 过棱 PC 的中点 E， 作EFPB交PB于 点F， 连接,.DEDFBDBE （）证明：PBDEF平面试判断四面体DBEF是 否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由； （）若面DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 ， 求 DC BC 的值 9. （ 2004 上海春季卷
6、）如图，在由二项式系数所构成的 杨辉三角形中，第_行中从左至右第14 与第 15 个数 的比为3:2. 10. （2019 上海）在xOy平面上，将两个半圆弧(x1) 2 y 2 1(x1)和(x3) 2 y 21( x 3) 、两条直线y1 和y 1 围成的封闭图形记为D， 如图中阴影部分记D绕y轴旋 转一周而成的几何体为. 过 (0 ，y)(|y| 1) 作的水平截面，所得截面面积为 2 41y8. 试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为 _ 11. （2019 福建） . 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1， 第二位同学首次报出的数也为1
7、， 之后每位同学所报出 的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100 个数时，甲同学拍手的总次数为 _. 12. （2019 全国卷理）如图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻 地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种 （以数字作答） 第 19 题图 BA D FE C P 13. （2015 全国卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？“其意思为：在屋 内墙角处堆放米（如图，
8、米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆 的高为 5 尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺， 圆 周率约为3， 估算出堆放斛的米约有（ ） A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛 14.（2015 全国卷） 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更 相减损术”，执行该程序框图，若输入ba,分别为 14， 18 ， 则输出的a= （） A0B2 C4 D14 15. （2016 全国卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图 . 执行该程序框图，若输入的x=2，n=2， 依次输入的a为 2， 2 ， 5 ， 则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34