历年高考数学真题(全国卷整理版).pdf

《历年高考数学真题(全国卷整理版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考数学真题(全国卷整理版).pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、参考公式： 如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 ()()()P ABP AP B 2 4SR 如果事件A、B相 互独立，那么其中 R表示球的半径 ()()()P A BP A P Bgg球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么 3 3 4 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R表示球的半径 ( )(1)(0,1,2,) kknk nn P kC ppkn 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 13 1 i i = A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. m， B1 ， m ,AUBA, 则 m= A

2、0 或3B 0 或 3 C 1 或3D 1 或 3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 2 16 x + 2 12 y =1 B 2 12 x + 2 8 y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 2 12 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ， AB=2 ， CC1=2 2E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为 A 2 B 3C 2D 1 （5）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn， a5=5， S5=15， 则数列 的前 100 项和 为 (A) 100 101 (B) 9

3、9 101 (C) 99 100 (D) 101 100 （6） ABC 中，AB 边的高为 CD， 若ab=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A)（B）(C)(D) （7）已知为第二象限角，sin sin= 3 3 ， 则 cos2 = (A) 5 - 3 （ B） 5 - 9 (C) 5 9 (D) 5 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线C：x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|， 则 cosF1PF2= (A) 1 4 （ B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知 x=ln ，y=log52 ， 1 2 z=e ， 则 (A)x

4、 yz （B）zx y (C)zyx (D)y zx (10) 已知函数yx2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c （A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相 同，则不同的排列方法共有 （A）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种 （12） 正方形 ABCD 的边长为 1， 点 E 在边 AB 上， 点 F 在边 BC 上， AEBF 7 3。动 点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射

5、等于入射角，当点 P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B） 14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x， y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _。 （14）当函数取得最大值时，x=_。 （15）若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1中， 底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50 则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。 三.解答题： （17） （本小题满

6、分10 分） （注意：在试卷上作答无效） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c， 已知 cos（A-C ） cosB=1， a=2c， 求 c。 （18） （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 为菱形，PA底 面 ABCD ， AC=2 2， PA=2， E 是 PC 上的一点， PE=2EC. （）证明： PC平面 BED ； （）设二面角A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成 角的大小。 19. （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10

7、 平前，一方连续发球2 次后，对方再连 续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分， 负方得 0 分。设在甲、乙的比赛 中， 每次发球，发球方得1 分的概率为0.6， 各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的 一局比赛中，甲先发球。 （）求开始第4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率； （）表示开始第4 次发球时乙的得分，求的期望。 （20）设函数 f（x）=ax+cosx， x0， 。 （）讨论f（x）的单调性； （）设f（x） 1+sinx， 求 a 的取值范围。 21.（本小题满分12 分） （注意：在试卷上作答无效） 已知抛物线C：y=(x+1)2 与圆 M： （x-1）2

8、+( 1 2 y )2=r2(r0)有一个公共点，且在 A 处两 曲线的切线为同一直线l. （）求r； （）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D， 求 D 到 l 的 距离。 22（本小题满分12 分） （注意：在试卷上作答无效 ） 函数 f(x)=x 2-2x-3， 定义数列 x n如下： x1=2， xn+1是过两点P（4,5） 、Qn(xn,f(xn)的直 线 PQn与 x 轴交点的横坐标。 （）证明： 2xnxn+13； （）求数列 xn的通项公式。 高考数学 ( 全国卷 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每

9、小题给出的四个选项中， 只有一项是满足题目要求的。 1.复数1zi，z为 z 的共轭复数，则1zzz (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数20yx x的反函数为 (A) 2 4 x yxR(B) 2 0 4 x yx (C) 2 4yxxR(D) 2 40yxx 3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 (A) 1ab (B) 1ab (C) 22 ab (D) 33 ab 4.设nS为等差数列 n a的前 n 项和，若 1 1a， 公差 2 2,24 kk dSS， 则 k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数cos0fxx，

10、 将yfx的图像向右平移 3 个单位长度后，所得的 图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l， 点,AACl C为垂足，,BBDl D为垂足，若 2,1ABACBD， 则 D到平面 ABC的距离等于 (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 6 3 (D) 1 7.某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 为朋友，每位 朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 (A) 4 种(B) 10 种(C) 18 种(D) 20 种 8.曲线 2 1 x ye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为 (A)

11、 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 1 9.设fx是周期为2 的奇函数，当01x时，21fxxx， 则 5 2 f (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 4 (D) 1 2 10.已知抛物线C： 2 4yx的焦点为 F，直线24yx与 C交于 A、 B两点， 则cosAFB (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 3 5 (D) 4 5 11.已知平面截一球面得圆M ，过圆心 M且与成60 o 二面角的平面截该球面得圆N， 脱 该球面的半径为4. 圆 M的面积为4， 则圆 N的面积为 (A) 7(B) 9(C) 11(D) 13 12. 设向量, ,a b c r r r

12、满足 1 1,60 2 aba bac bc o rrr rrr rr g， 则c r 的最大值对于 (A) 2 (B) 3(C) 2(D) 1 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的 位置上 , 一题两空的题, 其答案按先后次序填写. 13. 20 1x的二项展开式中，x的系数与 9 x 的系数之差为. 14. 已知, 2 ， 5 sin 5 ， 则tan2. 15. 已知 12 FF、分别为双曲线 22 :1 927 xy C的左、右焦点，点AC， 点 M 的坐标为 2,0， AM为 12 F AF的角平分线，则 2 AF. 16. 已知

13、点E、 F 分别在正方体 1111 ABCDA B C D的棱 11 BBCC、上，且 1 2B EEB, 1 2CFFC, 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10 分） ABC的内角 A、B 、C的对边分别为, ,a b c。已知90 ,2ACacb o ， 求 C 18.（本小题满分12 分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5， 购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为0.3， 设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的

14、1 种的概率； （） X 表示该地的100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。 19.（本小题满分12 分） 如图，四棱锥 S-ABCD 中，/ /,ABCD BCCD, 侧面 SAB为等边三角形， AB=BC=2 ， CD=SD=1. （）证明：SDSAB平面; （）求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。 20.（本小题满分12 分） 设数列 n a满足 1 1 11 0,1 11 nn a aa （）求 n a的通项公式； （）设 1 1 n n a b n ， 记 1 n nk k Sb ， 证明：1 n S。 21.（本小题满分12 分） 已知 O 为坐标原点

15、，F 为椭圆 2 2 :1 2 y Cx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 2的 直 线l与C 交 于A、 B 两 点 ，点P 满 足 0.OAOBOP u u u ruuu ruuu r （）证明：点P 在 C 上； （）设点P 关于点 O 的对称点为Q， 证明： A、P、 B、 Q 四点在同一个圆上。 22.（本小题满分12 分） （）设函数 2 ln 1 2 x fxx x ， 证明：当0x时，0fx （）从编号1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连 续抽取 20 次，设抽到的20 个号码互不相同的概率为p， 证明： 19 2 91 10 p

16、 e 普通高等学校招生全国统一考试 一选择题 (1) 复数 32 23 i i (A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i (2) 记cos( 80 )k,那么tan100 A. 2 1k k B. - 2 1k k C. 2 1 k k D. - 2 1 k k (3) 若变量 , x y满足约束条件 1, 0, 20, y xy xy 则2zxy的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列 n a ， 123 a a a=5， 789 a a a=10， 则 456 a a a= (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4

17、 2 (5) 35 3 (12) (1)xx的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门， 一位同学从中共选3 门， 若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7) 正方体 ABCD- 1111 A B C D中， B 1 B与平面 AC 1 D所成角的余弦值为 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 （8）设 a= 3 log2,b=In2,c= 1 2 5,则 A abc Bbca C cab D cba ( 9)已知 1

18、 F、 2 F为双曲线C: 22 1xy的左、 右焦点，点 p在 C 上， 1 Fp 2 F= 0 60， 则 P到 x 轴的距离为 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3(D) 6 （10）已知函数F(x)=|lgx|, 若 0ab,且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是 (A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,) （11）已知圆 O 的半径为1， PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么PAPB? uu u vuuu v 的最小值为 (A) 42(B)32(C) 42 2(D)32 2 （12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D 四点，若

19、AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体 积的最大值为 (A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3(D) 8 3 3 二填空题：本大题共4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分把答案填在题中横线 上 ( 注意：在试题卷上作答无效) (13) 不等式 2 211xx的解集是 . (14) 已知为第三象限的角， 3 cos2 5 , 则tan(2 ) 4 . (15) 直线1y与曲线 2 yxxa有四个交点，则a的取值范围是 . (16) 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且BF2FD uu ruu r ， 则C的离心率为 . 三解答题：本大

20、题共6 小题， 共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 (17)已知ABCV的内角A，B及其对边 a，b满足cotcotabaAbB， 求内 角C (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评 审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专 家的评审， 则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否 则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05， 复审的稿件能通过评审 的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数，

21、求X的分布列及期望 （19） （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD ， AB/DC ， ADDC， AB=AD=1 ， DC=SD=2 ， E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC . （）证明：SE=2EB； （）求二面角A-DE-C 的大小. (20 )(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无 效 ） 已知函数( )(1)ln1f xxxx. （）若 2 ( )1xfxxax， 求a的取值范围； （）证明：(1) ( )0xf x. （21）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ） 已知抛物线

22、2 :4Cyx的焦点为F， 过点( 1,0)K的直线l与C相交于A、B两点， 点 A 关于x轴的对称点为D . （）证明：点F 在直线 BD 上； （ ）设 8 9 FA FB uu u r uu u r g， 求BDK的内切圆M 的方程. （22）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ） 已知数列 n a中， 11 1 1, n n aac a . （）设 51 , 22 n n cb a ， 求数列 n b的通项公式； （）求使不等式 1 3 nn aa成立的c的取值范围. 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1) 设集合 A= 4， 5 ， 7 ， 9 ， B= 3，

23、 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 全集 U=AUB， 则集合u（ AIB） 中的元素共有 （A）3 个（B）4 个（ C）5 个（D）6 个 （2）已知 1i Z =2+I, 则复数 z= （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X 1 的解集为 （A） x011xx x U (B)01xx （C）10xx (D)0x x (4) 设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b 0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1 相切， 则该双曲线的离 心率等于 （A）3（B）2 （C）5（D）6 (5) 甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有6 名男同

24、学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中 各选出 2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种（B）180 种（C）300 种(D)345 种 （6）设a、b、c是单位向量，且ab0， 则acbc?的最小值为 （A）2（B）22（C）1(D)12 （7） 已知三棱柱 111 ABCA B C的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线 AB与 1 CC所成的角的余弦值为 （A） 3 4 （B） 5 4 （C） 7 4 (D) 3 4 （8）如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那么的最小值为 （A） 6 （B）

25、 4 （C） 3 (D) 2 (9) 已知直线y=x+1 与曲线yln()xa相切，则的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角 -l-为 600 ， 动点 P、Q 分别在面、 内， P到的距离为3， Q 到的距离为2 3， 则 P、Q 两点之间距离的最小值为 (A)2(B)2 (C) 2 3(D)4 （11）函数( )f x的定义域为R， 若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则 (A) ( )f x是偶函数(B) ( )f x是奇函数 (C) ( )(2)f xf x(D) (3)f x是奇函数 （12）已知椭圆 C: 2 2 1 2 x y的又焦点为F，

26、右准线为L，点AL,线段 AF 交 C 与点 B。若3FAFB uuu ruu u r ,则AF uuu r = (A)2(B)2 (C) 3(D)3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分， 共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效 ） (13) 10 ()xy的展开式中， 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于. (14)设等差数列 n a的前 n 项和为 n s.若 9 s=72,则 249 aaa= . (15)直三棱柱ABC- 111 A B C各顶点都在同一球面上.若 1 2,ABACAABAC=120 o， 则此球的表面积等于. (16)若 4

27、2 X,则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） （注意：在试题卷上作答无效 ） 在ABC中，内角A、 B、 C 的对边长分别为a、b、c ， 已知 22 2acb， 且 sincos3cossinACAC， 求 b. 18 （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ） 如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD 底面ABCD ， AD=2，DC=SD=2. 点M 在侧棱SC 上， ABM=60 0 . ()证明： M 是侧棱 SC 的中点； （）求二

28、面角SAM B 的大小。 (19)(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假 设在一局中，甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4， 各局比赛结果相互独立。已 知前 2 局中，甲、乙各胜1 局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设表示从第3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。 （20） （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 在数列 n a中， 11 11 11 2 nn n aaa n . 设 n n a b n ， 求数列 n b的通项公式； 求数列 n

29、a的前n项和 n s. 21 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)Mxyr(r0） 相交于ABCD、 、 、四个点。 （I）求r的取值范围： (II) 当四边形ABCD的面积最大时，求对角线 ABCD、 、 、的交点p的坐标。 22 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 设函数 32 ( )33f xxbxcx有两个极值点 122 11,2 .xxx，0 ，且 （）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（ b， c）和区域； ()证明： 1 10 2 2 f(x) - 普通高

30、等学校招生全国统一考试 一、选择题 1函数(1)yx xx的定义域为（） A|0x xB|1x x C|10x xUD|01xx 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 3在ABC中，AB u uu r c，AC uuu r b若点D满足2BDDC u uu ruuu r ， 则AD uuu r （） A 21 33 bcB 52 33 cbC 21 33 bcD 12 33 bc 4设aR， 且 2 ()aii为正实数，则a（） A2 B1 C0 D1 5已知等差数列 n a满足 24 4aa， 35 10aa

31、， 则它的前10 项的和 10 S（） A138 B135 C95 D23 6若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称， 则( )f x （） A 21x eB 2x eC 21x eD 22x e 7设曲线 1 1 x y x 在点(3 2)，处的切线与直线10axy垂直，则a（） A2 B 1 2 C 1 2 D2 8为得到函数 cos 2 3 yx 的图像，只需将函数sin 2yx的图像（） s t O A s t O s t O s t O BCD A向左平移 5 12 个长度单位B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6

32、 个长度单位 9设奇函数( )f x在(0)，上为增函数，且(1)0f， 则不等式 ( )() 0 fxfx x 的 解集为（） A( 10)(1)U，B(1)(01)U， C(1)(1)U，D( 1 0)(01)U， 10若直线1 xy ab 通过点(cossin)M， 则（） A 22 1ab B 22 1ab C 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 11已知三棱柱 111 ABCA B C的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC内的射影为 ABC的中心，则 1 AB与底面ABC所成角的正弦值等于（） A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 12如图，一环形花坛分成

33、ABCD， ， ，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每 块里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（） A96 B84 C60 D48 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分， 共 20 分把答案填在题中横线上 13 13若xy，满足约束条件 0 30 03 xy xy x ， ， ， 则2zxy的最大值为 14已知抛物线 2 1yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 的三角形面积为 15在ABC中，ABBC， 7 cos 18 B若以AB，为焦点的椭圆经过点C， 则 该椭圆的离心率e 16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB

34、，二面角CABD的余弦值为 3 3 ，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 D B C A C D E A B 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） 设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ， 且 3 coscos 5 aBbAc （）求tancotAB的值； （）求tan()AB的最大值 18 （本小题满分12 分） 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC， 2CD，ABAC （）证明：ADCE； （）设CE与平面ABE所成的角为45 o ， 求二面角

35、CADE的大小 19 （本小题满分12 分） 已知函数 32 ( )1f xxaxx，aR （）讨论函数( )f x的单调区间； （）设函数( )f x在区间 21 33 ，内是减函数，求a的取值范围 20 （本小题满分12 分） 已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结 果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只， 然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中 任取 1 只

36、化验 （）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （）表示依方案乙所需化验次数，求的期望 21 （本小题满分12 分） 双曲线的中心为原点O， 焦点在x轴上，两条渐近线分别为 12 ll， 经过右焦点F垂直 于 1 l的直线分别交 12 ll，于AB，两点已知OAABOB uuu ru uu ruu u r 、成等差数列，且BF uu u r 与FA u u u r 同 向 （）求双曲线的离心率； （）设AB被双曲线所截得的线段的长为4， 求双曲线的方程 22 （本小题满分12 分） 设函数( )lnf xxxx数列 n a满足 1 01a， 1 () nn af a （）证

37、明：函数( )f x在区间(01)，是增函数； （）证明： 1 1 nn aa； （）设 1 (1)ba ， 整数 1 1ln ab k ab 证明： 1k ab 全国普通高考全国卷一（理） 一、选择题 1是第四象限角， 5 tan 12 ， 则sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 2设 a 是实数，且 1 12 ai i 是实数，则a A 1 2 B1 C 3 2 D2 3已知向量( 5,6)a r ，(6,5)b r ， 则a r 与b r A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向 4已知双曲线的离心率为2， 焦点是( 4,0)，(4,0)， 则双曲线方程为 A

38、 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 22 1 106 xy D 22 1 610 xy 5设,a bR， 集合1, 0, b ab ab a ， 则ba A1 B1C2 D2 6下面给出的四个点中，到直线10xy的距离为 2 2 ， 且位于 10 10 xy xy 表示 的平面区域内的点是 A(1,1)B( 1,1)C( 1, 1)D(1, 1) 7如图， 正棱柱 1111 ABCDA B C D中， 1 2AAAB， 则 异面直线 1 A B与 1 AD所成角的余弦值为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 8设1a， 函数( )logaf xx在区间 ,2

39、aa上的最大值 D1 C1 B1 D B C A A1 与最小值之差为 1 2 ， 则a A2B 2 C2 2D4 9( )f x，( )g x是定义在 R 上的函数，( )( )( )h xf xg x， 则“( )f x，( )g x均为 偶函数”是“( )h x为偶函数”的 A充要条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件 10 21 () n x x 的展开式中，常数项为15， 则 n= A3 B4 C5 D6 11抛物线 2 4yx的焦点为F， 准线为 l， 经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上 方的部分相交于点A，AKl， 垂足为 K， 则 AK

40、F 的面积是 A4 B3 3C4 3D8 12函数 22 ( )cos2cos 2 x f xx的一个单调增区间是 A 2 (,) 33 B(,) 62 C(0,) 3 D(,) 66 二、填空题 13从班委会5 名成员中选出3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中 甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答） 14函数( )yf x的图象与函数 3 log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则 ( )f x_。 15等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 已知1S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比 为_。 16一个等腰直角三角形的三个

41、顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面 边长为 2， 则该三角形的斜边长为_。 三、解答题 17设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2 sinabA （）求 B 的大小； （）求cossinAC的取值范围。 18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5期付款，其利润为300 元，表示经销一件该商品的利润。 （）求事件 A： “购买该商品的3 位顾

42、 客中，至少有1 位采用1 期付款”的概率 ()P A； （）求的分布列及期望E。 19四棱锥SABCD中，底面 ABCD 为 平行四边形，侧面SBC底面 ABCD， 已 知45ABC，2AB，2 2BC， 3SASB。 （）证明：SABC； （）求直线SD 与平面 SAB所成角的大小。 21 已知椭圆 22 1 32 xy 的左右焦点分别为 1 F、 2 F， 过 1 F的直线交椭圆于B、D 两点， 过 2 F的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD， 垂足为 P （）设 P 点的坐标为 00 (,)xy， 证明： 22 00 1 32 xy ； （）求四边形ABCD 的面积的最小值。 22已知数列 n a中， 1 2a， 1 ( 21)(2) nn aa，1,2,3,nL （）求 n a的通项公式； （）若数列 n b中， 1 2b， 1 34 23 n n n b b b ，1,2,3,nL， 证明： 43 2 nn ba，1,2,3,nL D B C A S 20设函数( ) xx fxee （）证明：( )f x的导数( )2fx； （）若对所有0x都有( )f xax， 求 a 的取值范围。