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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 课极坐标系 一、学习要求 1. 在问题情境中了解可用距离与角度刻划平面上点的位置； 2.了解极坐标系、点的极坐标的概念； 3.能写出建立了极坐标系的平面内的点的极坐标。 二、先学后讲 1日常生活中刻划平面上点的位置的方法 （1）用点的直角坐标；（2）经纬度；（ 3）用距离与角度。 2极坐标系 在平面内取一个定点，叫做 极点 ； 自极点引一条射线，叫做 极轴 ； 再选定一个长度单位，一个角度单位 （通常取弧度）及其正方向（通常取逆 时针方向），这样就建立了一个极坐标系 。 3点的极坐标 设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径 ，记为；以极轴
2、 为始边，射线为终边的角叫做点的 极角 ，记为。有序数对叫做 点的极坐标 ，记为。 一般地，不作特殊说明时，我们 认为，可取任意实数。 如： 写出图中， ，各点的极坐标（） 4点的极坐标的唯一性 思考：在极坐标系中， 极坐标、 表示的点有什么关系？ 一个极坐标只表示一个点，但一个点的极坐标有无数种表示。 极坐标与（）表示同一个点；极点的坐标为 （）。 x O x 5 3 4 3 5 6 2 4 O B C E D A F G 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如果规定：， 那么除原点外， 平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时极坐标表示的点也是唯一确定的。 5.时极坐标的意义 若，则，
3、 规定点与点 关于极点对称，即与 表示同一个点。 如： 点与点关于极点对称；与表示同一个 点。 即当时，点位于 极角终边 的 反向 延长线上。 三、问题探究 合作探究 例 1以下各点坐标与点不同的是（） 。 解： 点的坐标为， 与的终边相同， 点可以表示为，故相同。 与或是终边在反向延长线上的角， 点可以表示为， 故，相同。选。 四、总结提升 本节课你主要学习了。 五、问题过关 1. 在极坐标系中， 点到极点的距离为3，（逆时针方向） ， 则点的极坐标为。 （答案：） 2. 在极坐标系中，与点重合的点是（） 。 . (5 , - 2 3 ),(5 , 4 3 ) , (-5 , - 5 3 ), (- 5 3 ) (- 2 3 ) 4 3 (5 , 3) x (-5 , 3) 3 O M1 M 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： 极坐标与（）表示同一个点。 ，固选。 3.在极坐标系中，与点关于极轴对称点是（） 。 解： 关于极轴对称的点，极径没有发生变化， 极角应为（）。故选。 A x O A