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1、长郡教育集团 2013-2014-1 初三年级统一考试 数 学 试 卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1、 1 2 的相反数是（） A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2、下列运算正确的是（） A 6 a 23 =aaB 5 a 32 =aa C 329 3) =6aa（D 32 2()a b 32 3) =a b（ 62 a b 3、函数2xy中自变量的取值范围是（） A0xB2xC2xD2x 4、化简 x x x x 11 2 的结果是（） Ax+1 Bx-1 CxDx 5、下列方程中，有两个不等实数根的是（） A 2 38xxB 2 510xx C 2 71
2、470xxD 2 753xxx 6、若直线mxy3经过第一、三、四象限，则点A(m ，1)必在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7、函数aaxy 2 与)0(a x a y在同一直角坐标系中的图象可能是（） 8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A1、l 、2 B3、4、5 C 1、4、6 D 2、3、7 9、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点 B三条高的交点 （第 10 题图 ) C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 10、如图，已知ACD BCA ，若 CD4，CB9，则 AC 等于（） A3 B4 C5 D6 二、填空题（
3、共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11、如图，直线ab， 1115 ，则 2_ 12、分解因式： 32 44xxx= 13、PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法 表示为。 14、二元一次方程组 23, 6 xy xy 的解是. 15、已知034 2 xx，那么2005123 2 xx的值是 . 16、如图，四边形OABC 是边长为1 的正方形，反比例函数 x k y的 图象过点B，则k的值为 17、如图，延长线段AB到C，使4BC，若8AB， 则线段AC长是BC长的倍 18、已知关于x 的不等式组 0 320 xa
4、x 的整数解共有4 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（共2 小题，每小题6 分，共 12 分） 19、计算：|345tan| 3 2 ) 3 1 () 2 1 ( 10 20、解不等式2(2)63xx，并写出它的正整数解. 四、解答题（共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 21、如图， AB=AC ，CD AB于 D，BE AC于 E，BE与 CD相交于点O （1）求证： AD=AE ； (2) 连接 OA ，BC，试判断直线OA ，BC的关系，并说明理由 22、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0） ，B（3，1） ，C （ 3， 3） 反 比 例 函 数y= m x
5、（ x 0） 的 函 数 图 象 经 过 点D， 点P 是 一 次 函 数 kkxy330k的图象与该反比例函数图象的一个公共点（ 1）求反比例函数的解 A B C E D O （第 17 题图 ) AB C （第 11 题图 ) （第 16 题图 ) 析式； （2）通过计算，说明一次函数kkxy330k的图象一定过点C； （3）对于一次函数kkxy330k，当 y 随 x 的增大 而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程） 五、解答题（共2 小题，每小题9 分，共 18 分） 23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452
6、元，且随身听的单价比书包单价的4 倍 少 8 元. （ 1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （ 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B 全场 购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），该同学只带 了 400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择， 在哪一家购买更省钱？ 24、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作 AE BC ，垂足为E， 连接 DE ，F 为线段 DE上一点，且AFE B. （1）求证： ADF DEC （2）若 AB 4,AD33,AE 3, 求 AF的长
7、. 六、解答题（共2 小题，每小题10 分，共 20 分） 25、某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价， 又不高于每件70 元，试销中销售量 y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一 次函数（如图） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为 P元，求P与x之间的函数关 系式，并写出自变量x的取值范围； 根据题意判断： 当x取何值时，P的值最大？最大值是 多少？ （3）若公司要保证利润不能低于4000 元，则 销售单价x 的取值范围为多少元（可借助二次 函数的图像解答）？ 26、如图甲，四边形OAB
8、C 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛 40 0 30 0 67 y(件 x(元 物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE已知 tanCBE 1 3 ，A(3，0)， D( 1，0)，E(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证： CB 是 ABE 外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似， 若存在， 直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 (0t3)时，AOE 与 ABE 重叠部分的面积
9、 为 s，求 s与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围 长郡教育集团 2013-2014-1 初三年级统一考试 数 学 试 卷(参考答案 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C D D B A B D D 11、6512、 x(x-2)213、2.510-6 14、 1 5 y x 15、 2014 16、-1 17、3 18、32a 19、33 20、 解得2x，4 分 正整数解为1 和 2. 6分 21、 （1）证明：在 ACD 与 ABE 中， A=A， ADC= AEB=90 ， AB=AC ， ACD ABE3 分 AD=AE 4 分 (2) 互相垂
10、直5 分 在 RtADO 与 AEO 中， OA=OA ，AD=AE ， ADO AEO 6 分 DAO= EAO 即 OA 是 BAC 的平分线7 分 又 AB=AC ， OA BC8 分 22、解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC 。 B（3，1） ，C（3，3） ， BCx 轴， AD=BC=2 。 图甲 A E D C B y x O 图乙 (备用图 ) A E D C B y x O 而 A 点坐标为（ 1，0） ，点 D 的坐标为（ 1，2） 。 反比例函数y= m x （x0）的函数图象经过点D（1，2） ， 2= m 1 。 m=2。反比例函数的解析式为y= 2
11、x 。3 分 （2）当 x=3 时， y=kx33k=3， 一次函数一次函数y=kx+3-3k （k0）的图象一定过点C。6分 （3）设点 P 的横坐标为a，则 a 的范围为 2 3 a3。8 分 23. （1）解法一：设书包的单价为 x元，则随身听的单价为 ()48x 元 根据题意，得48452xx 3 分 解这个方程，得x92 4 分 484928360x5 分 答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。 解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得 xy yx 452 48 1 分 ；解这个方程组，得 x y 92 360 答：该同学看中的随身听单价
12、为360 元，书包单价为92 元。 （2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616 .（元） 因为3616400.，所以可以选择超市A 购买。6 分 在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）8 分 因为362400，所以也可以选择在超市B 购买。 因为3623616 .，所以在超市A 购买更省钱9 分 24、 （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF
13、DEC 4 分 (2)解：四边形ABCD 是平行四边形 AD BC CD=AB=4 又 AEBC AEAD 在 Rt ADE 中， DE=63)33( 2222 AEAD ADF DEC CD AF DE AD 46 33AF AF=329 分 25、解：（1）设bkxyxy的函数关系式为：与， 函数图象经过点（60，400）和（ 70，300） ， bk bk 70300 60400 ，解得 1000 10 b k 100010xy3 （2）)100010)(50(xxP 50000150010 2 xxP 5 自变量取值范围：50 x 706 75 20 1500 2a b ，10a0 函
14、数50000150010 2 xxP图象开口向下，对称轴是直线x=75 7 50x70，此时 y 随 x 的增大而增大， 当70x时，6000 最大值 P8 （3）由 p=4000,得 60x90,又 50x70；故 60 x70 元。 10 26、 (1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x 3)(x 1) 将 E(0， 3)代入上式，解得：a 1 y x2 2x3 则点 B(1，4)2 分 (2)如图 6，证明：过点B 作 BM y 于点 M，则 M(0 ， 4) 在 RtAOE 中， OA OE3， 1 245， AE 22 OAOE32 在 RtEMB 中， EM OMOE 1BM ，
15、 MEB MBE 45， BE 22 EMBM2 BEA 180 1 MEB 90 AB 是 ABE 外接圆的直径3 分 在 RtABE 中， tanBAE BE AE 1 3 tanCBE， BAE CBE 在 RtABE 中， BAE 390， CBE 390 CBA 90，即 CB AB CB 是 ABE 外接圆的切线4 分 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0， 1 3 )6 分 (4)解：设直线AB 的解析式为ykx b 将 A(3 ，0)，B(1， 4)代入，得 30, 4. kb kb 解得 2, 6.
16、 k b y 2x 6 过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y3 时，得 x 3 2 ， F( 3 2 ，3) 7 分 情况一：如图7，当 0t 3 2 时，设 AOE 平移到 DNM 的位置， MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点 G 则 ONAD t，过点 H 作 LK x 轴于点 K，交 EF 于点 L 由 AHD FHM ，得 ADHK FMHL 即 33 2 tHK HK t 解得 HK 2t S 阴 S MND S GNA S HAD 1 2 3 3 1 2 (3 t)2 1 2 t 2t 3 2 t2 3t 9 分 情况二：如图8，当 3 2 t3 时，设 AOE 平移到 PQR 的位置， PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V由 IQA IPF，得 AQIQ FPIP 即 3 33 2 IQ t IQ t 解得 IQ2(3t) S 阴 SIQA SVQA 1 2 (3t)2(3t) 1 2 (3t)2 1 2 (3t)2 1 2 t2 3t 9 2 综上所述： s 2 2 33 30), 22 193 3 (3). 222 ttt ttt ( 10 分 图 8 A E D C B y x O F P Q V I R 图 7 A E D C B y x O F M L H G K N D