《湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(二)数学(理)试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(二)数学(理)试题Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、长郡中学 2015 届高三月考试卷（二） 数学（理科） 长郡中学高三数学命题组组稿 得分： _ 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8 页。时量120 分钟。满分150 分。 一、选择题：本大题共10 小题，没小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.“0x”是“ln10x”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2.已知函数 3 3yxxc的图像与x轴恰有两个公共点，则c A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1 3.已知函数( )sinf xx在0, 4 上单调
2、递增且在这个区间上的最大值为 3 2 ， 则实数的一个值 可以是 A. 2 3 B. 8 3 C. 4 3 D. 10 3 4.已知向量a与b的夹角为，定义a b为a与b的“向量积”，且ab是一个向量，它的长度 sina ba b，若2,0 ,1, 3，则 A,4 3B.3C.6D.2 3 5.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是 A.2B.4C.6D.16 6.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若/, / ,/ll则B./ll若, 则 C., /,/ll若则D., /,ll若则 7.已知 n S是等差数列 n a的前n项和，下列选项中不可
3、能是关于, n n S的图像的是 8.在数列 n a中， 1 1a，对于任意自然数n，都有 1 2 n nn aan，则 15 a A. 15 14 22B. 14 13 22C. 15 14 23D. 15 13 23 9.我国古代数学名著九章算术中“ 开立圆术 ” 曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方 除之，即立圆径“ 开立圆术 ” 相当于给出了已知球的体积V， 求其直径d 的一个近似公式 3 16 9 dV， 人们还用过一些类似的近似公式根据=3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是 A. 3 16 9 dVB. 3 2dVC. 3 300 157 dVD. 3 21
4、11 dV 10.已知数列 n a的通项公式为13 n an，则满足 119 102 kkk aaa的整数k A.有 3个B.有 2 个C.有 1 个D.不存在 选择题答题卡 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答 案 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 11.复数 22 1 i i _ 12.已知圆柱的吗，母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，,A B是下底面圆周上两个不同 的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为 6 ，则 1 r _ 13.若ABC中，已知tanAB ACA，当 6 A时，A
5、BC的面积是 _. 14.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C上的点到直线l的距离，已知曲线 2 1: Cyxa到直线:lyx的距离等于曲线 2 2 2 :42Cxy到直线:lyx的距离，则实 数a_. 15. 已 知在平面直角坐标系 中有一个点列： * 1222 0,1 , nnn PPxyPxynN。 若点 , nnn Pxy到 点 111 , nnn Pxy 的 变 化 关 系 为 ： 1* 1 () nnn nnn xyx nN yyx ， 则 20132014 PP等 于 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（
6、本小题满分12 分） 已知函数( )3sin0, 22 f xx 的图像关于直线 3 x对称，且图像 上相邻两个最高点的距离为。 （ 1）求和的值； （ 2）若 32 () 2463 f ，求 3 cos 2 的值。 17. （本小题满分12 分） 如图，直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 90 ,3,2,ACBAAACBCDAB为的中点， 1 EBB为 上一点，且 1 BE EB （1）当 2 7 时，求证： 11 CEAC D平面; （2）若直线CE与平面 1 ADE所成的角为30，求的值。 18. （本小题满分12 分） 函数 32 ( )330f xaxxx a （1）讨论( )
7、f x的单调性； （2）若函数( )f x在区间1,2上是增函数，求a的取值范围。 19. （本小题满分12 分） 已知函数( )log01 a f xmx aa且的图像过点8,2，点3, 1P关于直线2x的对 称点Q在( )fx的图像上。 （1）求函数( )f x的解析式； （2）令( )2 ( )(1)g xf xfx，求( )g x的最小值及取得最小值时x的值。 20. （本小题满分13 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， 若对任意的正整数n， 总存在正整数m， 使得 nm Sa， 则称 n a 是“数列”。 （1）若数列 n a的前n项和为 * 2 n n SnN，证明： n
8、a是“数列”； （2）设 n a是等差数列，其首项 1 1a，公差 0d，若 n a是“数列”，求d的值； （ 3 ） 证 明 ： 对 任 意 的 等 差 数 列 n a， 总 存 在 两 个 “数 列 ” nn bc和， 使 得 * nnn abcnN成立。 21. （本小题满分14 分） 已知函数 ln ( )(),( )( ) x xk f xkRfxf x e 其中为的导函数。 （1）求证：曲线( )yf x在点1, (1)f处的切线不过点2,0； （2）若在区间0,1中存在 0 x，使得 0 ()0fx，求k的取值范围； （3）若(1)0f，试证明：对任意 2 2 1 0,( ) e xfx xx 恒成立。