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1、人教 A版数学必修一教案： 2.3 幂函数 2.3 幂函数 学校： 班级： 教师： 日期： 一教学目标： 1知识技能 （1）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （2）理解幂函数的概念； 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3情感、态度、价值观 （1）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. （2）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； 二重点、难点 重点： 从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点： 从幂函数的图象中概括其性质 5学法与教具 （1）学法： 通过思考、类比、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学
2、用具： 多媒体 三教学过程： 引入新知 阅读教材P77的具体实例（ 1）（5） ，思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答： 1、 （ 1）乘以 1 （2）求平方（3）求立方 （ 4）求算术平方根（5）求 1 次方 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是常数 . 探究新知 1幂函数的定义 一般地，形如yx （xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数 . 如 11 2 34 ,yxyxyx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2研究函数的图像
3、（1）y x （2） 1 2 yx（3） 2 yx （4） 1 yx（5） 3 yx 一提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电 脑软件画出以上五个数数的图像. 4 2 -2 -4 -6 -8 -1 0 -551015 让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研 究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图像，填P91探究中的表格 yx 1 2 yx 2 yx y=x 3 y=x -1 0 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 定义域R R R |
4、0x x|0x x 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇 在第象限 单调增减性 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递减 定点（1，1）（1，1）（1，1）（ 1，1）（ 1，1） 3幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） （原因：11 x ） ； （2）x0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐 渐上升） . 特别地，当x1，x1 时，x（ 0，1） ， 2 yx的图象都在yx图象的下方，形状向下凸越大， 下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当 1 时，x（ 0，1） ，
5、 2 yx的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程 度越大（你能说出原因吗？） （3）0 时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图 象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴 . 例题： 1证明幂函数( )0,f xx在上是增函数 证：任取 121 ,0,),x xx且 2 x则 1212 ()()fxfxxx = 1212 12 ()()xxxx xx = 12 12 xx xx 因 12 xx0， 12 xx0 所以 12 ()()f xf x，即( )0,f xx在上是增函数 . 思考： 我
6、 们 知 道 ， 若 1 2 () ( )0,1 () f x yf x f x 若得 12 ()()f xf x， 你 能 否 用 这 种 作 比 的 方 法 来 证 明 ( )0,f xx在上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2利用函数的性质，判断下列两个值的大小 （1） 11 66 2 ,3（2） 33 22 (1) ,(0)xxx（3） 22 2 44 (4), 4a 分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 5课堂练习 画出 2 3 yx的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6归纳小结：提问方式 （1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 作业： P79 习题2.3 第 2、3 题