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1、温馨提示： 此套 题为 Word 版， 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴 ，调节 合 适的 观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板 块。 课后提升作业二十六 直线与圆的位置关系 (45 分钟70 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 40 分) 1.(2019 德州高一检测) 设直线过点 (a ，0) ，其斜率为 -1 ，且与圆 x 2 +y 2=2相切，则 a 的值为 ( ) A.B.2 C.2D.4 【解析】 选 B.因为切线的方程是 y=-(x-a)， 即 x+y-a=0， 所以=，a=2. 2. 如果a 2+b2= c2，那么直线 ax+by+c=0 与圆x 2+y2=1
2、 的位置关系是 ( ) A.相交B.相切 C.相离D.相交或相切 【解析】 选 C.圆的半径 r=1，圆心(0，0)到直线 ax+by+c=0 的距离 d= =1. 3.(2019 北京高考题 ) 直线 x+2y-5+=0 被圆 x 2+y2-2x-4y=0 截得 的弦长为( ) A.1 B.2 C.4 D.4 【解 题指南】 由圆的半径、弦心距、半弦长组 成直角三角形，利用勾 股定理即可求得半弦 长. 【解析】 选 C.由(x-1) 2+(y-2)2=5 得圆心(1 ，2)，半径 r= ，圆心 到直线 x+2y-5+=0 的距离 d=1，在半径、 弦心距、半弦 长组成的直角三角形中，弦长 l
3、=2=2 =4. 4.(2019 天水高一检测 )过点 P(-2 ，4)作圆 O ：(x-2) 2+(y-1)2=25 的切 线 l，直线m ：ax-3y=0 与直线l 平行，则直线l 与 m 间的距离为 ( ) A.4 B.2 C.D. 【解析】 选 A.根据题意，知点 P在圆上， 所以切 线 l 的斜率 k=-=-= . 所以直 线 l 的方程为 y-4= (x+2). 即 4x-3y+20=0. 又直线 m与 l 平行， 所以直 线 m的方程 为 4x-3y=0. 故直线 l 与 m间的距离为 d=4. 5.(2019 汉中高一检测 )过原点的直线与圆x 2+y2+4x+3=0 相切，若
4、切 点在第三象限，则该直线的方程是( ) A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 【解析】 选 C.设切线方程为 y=kx，圆的方程化 为(x+2) 2+y2=1，而圆心 (-2 ，0) 到直线 y=kx 的距离 为 1，所以=1. 所以 k=. 又因为切点在第三象限，所以k=. 【 补 偿 训练 】 圆 x 2+y2-4x=0 在 点 P(1 ， ) 处 的 切 线方 程 是 ( ) A.x+y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0 【解析】 选 D.圆心为 C(2，0) ，则直线 CP 的斜率 为=- ，又切 线与直线 CP垂直，故切 线斜率为，由
5、点斜式得切 线方 程为：y-=(x-1) ，即 x-y+2=0. 6.(2019 北京高考题 ) 已知圆C：(x-a) 2+(y-2)2=4(a0) 及直线 l：x- y+3=0，当直线 l 被圆 C截得的弦长为 2时，a 等于( ) A.B.2- C.-1 D.+1 【解析】 选 C.因为圆的半径 为 2，且截得弦 长的一半 为，所以 圆心到直 线的距离 为 1，即=1，解得 a=-1 ，因 为 a0，所以 a=-1. 7.(2019 长沙高一检测 )由直线 y=x+1 上的一点向圆 (x-3) 2+y2=1 引切 线，则切线长的最小值为( ) A.1 B.2C.D.3 【解析】 选 C.设
6、圆心为 C(3，0)，P 为直线上一动点，过 P 向圆引切 线，切点 设为N，所以 (PN)min=( ) min= ， 又 (PC)min=2， 所以 (PN)min= . 8. 过点 P(-，-1) 的直线 l 与圆 x 2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾 斜角的取值范围是( ) A.030B.060 C.030D.060 【解 题指南】 求出直 线与圆相切时的直线的斜率，数形 结合即可得到 直线 l 的倾斜角的取 值范围. 【解析】 选 D.设过点 P 与圆相切的直 线方程为 y+1=k(x+)，则 圆心到该直线的距离 d=1，解得 k1=0，k2=，画出 图形可得直 线 l 的倾
7、斜角的取 值范围是 0 60. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 9.(2019 郑州高一检测 )过点 A(1，) 的直线l 将圆(x-2) 2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率 k=_. 【解析】 点 A(1，) 在圆(x-2) 2+y2=4 内，当劣弧所 对的圆心角最 小时，l 垂直于过点 A(1，) 和圆心 M(2，0) 的直线. 所以 k=-=-=. 答案： 10.(2016 全国卷 )已知直线 l:mx+y+3m-=0 与圆 x 2+y2=12 交于 A,B 两点, 过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点, 若|AB|=
8、2, 则|CD|= . 【解析】 取 AB的中点 E,连接 OE,过点 C作 BD的垂线,垂足为 F, 圆心到 直线的距离 d=, 所以在 RtOBE中,BE 2=OB2-d2=3,所以 d= =3, 得 m=-,又在 CDF中, FCD=30 , 所以 CD=4. 答案:4 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 11.(2019 广州高一检测 ) 已知圆的方程为 (x-1) 2+(y-1)2=1，P 点坐标 为(2 ，3) ，求圆的过 P点的切线方程以及切线长. 【解析】 如图，此圆的圆心 C为(1，1)，CA=CB=1 ， 则切线长|PA|= =2. (1) 若切线的斜率存在，
9、 可设切线的方程为 y-3=k(x-2)， 即 kx-y-2k+3=0 ， 则圆心到切线的距离 d=1， 解得 k= ， 故切线的方程 为 3x-4y+6=0. (2) 若切线的斜率不存在，切 线方程为 x=2，此时直线也与圆相切. 综上所述， 过 P点的切 线的方程 为 3x-4y+6=0 和 x=2. 12.(2019 杭州高一检测) 已知过点A(-1 ，0) 的动直线l 与圆C： x 2+(y-3)2=4 相交于 P，Q两点， M是 PQ的中点， l 与直线 m ：x+3y+6=0 相交于 N. (1) 求证：当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C. (2) 当|PQ|=2时，求直线
10、l 的方程. 【解析】 (1) 因为 l 与 m垂直，且 km=- ， 所以 kl=3，故直线 l 的方程 为 y=3(x+1) ， 即 3x-y+3=0. 因为圆心坐标为(0，3) 满足直线 l 的方程， 所以当 l 与 m垂直时，l 必过圆心 C. (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x=-1 符合题意. 当直线 l 与 x 轴不垂直时， 设直线 l 的方程 为 y=k(x+1) ， 即 kx-y+k=0 ，因为|PQ|=2， 所以|CM|=1， 则由|CM|=1，得 k= ， 所以直 线 l：4x-3y+4=0. 故直线 l 的方程 为 x=-1 或 4x-3y+4=0. 【能力
11、挑战题】 (2019广东高考 ) 已知过原点的动直线l 与圆 C1：x 2+y2-6x+5=0 相交于 不同的两点 A，B. (1) 求圆 C1的圆心坐标 . (2) 求线段 AB的中点 M的轨迹 C的方程. (3) 是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4) 与曲线 C 只有一个交点？ 若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由. 【解析】 (1) 由 x 2+y2-6x+5=0 得(x-3)2+y2=4， 所以圆 C1的圆心坐标为(3 ，0). (2) 设 M(x，y) ，则 因为点 M为弦 AB的中点， 所以 C1M AB ， 所以 kAB=-1 即=-1， 所以线段 AB的中点 M的轨迹的方程 为 +y 2= . (3) 由(2) 知点 M 的轨迹是以 C为圆心，r= 为半径的部分 圆弧 EF(如图所示，不包括两端点 )且 E，F ， 又直线 L：y=k(x-4) 过定点 D(4，0)， 当直线 L 与圆 C相切时， 由= 得 k= ， 又 kDE=-kDF=-=-，kDF=，结合图形可知当 k时，直线 L：y=k(x-4) 与曲线 C只有一个交点 . 关闭 Word 文档返回原板 块